直線和圓的位置關系.6.1 直線和圓的位置關系.ppt

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1、3.6直線和圓的位置關系(1)義務教育教科書(北師大版)數(shù)學九年級下冊情境創(chuàng)設l直線和圓的位置關系一、情境創(chuàng)設1.直線和圓的位置關系有三種(從直線與圓公共點的個數(shù))2.用圖形表示如下:.o.o.olll相交相切相離切線切點...如果知道?O的半徑r與圓心O到直線l的距離d的大小關系,那么我們能判斷?O與直線L的位置關系嗎?反過來,如果知道位置關系,那么能判斷r與d的大小關系嗎??·Od直線和圓相交dr二、探究學習(1)請舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實例.(2)圖3—22中的三個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,你能畫出它們的對稱軸嗎?(

2、3)如圖3—23,直線CD與⊙O相切與點A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關系?說一說你的理由.圓的切線垂直與過切點的半徑.證明:AB與CD要么垂直,要么不垂直.假設AB與CD不垂直,過點O作一條直徑垂直于CD、垂足為M,則OM<OA,即圓心O到直線CD的距離小于⊙O的半徑,因此CD與⊙O相交,這與已知條件“直線CD與⊙O相切”相矛盾,所以AB與CD垂直.例1已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm.以點C為圓心作圓,當半徑為多長時,AB與⊙C相切?以點C為圓心,分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓,這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關系?BCDA解:如圖,過點C作AB的垂線段CD. ∵

3、AC=4cm,AB=8cm; ∴cosA=, ∴∠A=60°. ∴CD=ACsinA=4sin60°=(cm). 因此,當半徑長為2cm時,AB與⊙C相切.BCDA由(1)可知,圓心C到AB的距離d=2所以,當r=2cm時,d>r,⊙C與AB相離;當r=4cm時,d<r,⊙C與AB相交.cm,BCDA三、學以致用在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,O是AB上的一點,OA=m,⊙O的半徑為r,當r與m滿足怎樣的關系時,(1)AC與⊙O相交?(2)AC與⊙O相切?(3)AC與⊙O相離?例2如圖,圓周角∠BAC=55°,分別過B,C兩點作⊙O的切線,兩切線相交于點P,則∠BPC=()°

4、.解:連接OB,OC, ∵PB,PC是⊙O的切線, ∴OB⊥PB,OC⊥PC, ∴∠PBO=∠PCO=90°, ∵∠BOC=2∠BAC=2×55°=110°, ∴∠BPC=360°-∠PBO-∠BOC-∠PCO=360°-90°-110°-90°=70°.如圖,一枚直徑為d的硬幣沿著直線滾動一圈,圓心經(jīng)過的距離是.三、學以致用通過本節(jié)課的學習,你有哪些收獲?有何感想?你學會了哪些方法?1.直線與圓的三種位置關系.(1)從公共點數(shù)來判斷.(2)從d與r間的數(shù)量關系來判斷.2.圓的切線的性質:圓的切線垂直于過切點的半徑.四、系統(tǒng)小結五、達標檢測A組:1.圓的直徑是13cm,如果直線與圓心的距離分別

5、是(1)4.5cm;(2)6.5cm;(3)8cm.則直線和圓的位置關系分別為、、.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心,r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關系?為什么?(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.B組:如圖,AB為⊙O的直徑,EF切⊙O于點D,過點B作BH⊥EF于點H,交⊙O于點C,連接BD.(1)求證:BD平分∠ABH;(2)如果AB=12,BC=8,求圓心O到BC的距離.課后作業(yè)習題3.7第2、3題同學們再見

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