直線和圓的位置關(guān)系.2.2直線和圓的位置關(guān)系.ppt

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1、海平面海平面直線與圓的位置關(guān)系新觀小學(xué)董朝剛想想:直線和圓的位置有何關(guān)系？？？lll直線與圓的位置關(guān)系.Ol特點(diǎn)：.O叫做直線和圓相離。直線和圓沒有公共點(diǎn)，L切線特點(diǎn)：直線和圓有唯一的公共點(diǎn)，叫做直線和圓相切。這時(shí)的直線叫切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。.Ol特點(diǎn)：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，叫直線和圓相交，這時(shí)的直線叫做圓的割線。1、直線與圓的位置關(guān)系(圖形特征----用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分）.A.A.B切點(diǎn)割線小問題：如何根據(jù)基本概念來判斷直線與圓的位置關(guān)系？根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷位置關(guān)系圖形交點(diǎn)個(gè)數(shù)相交相切相離練習(xí)1:快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系.Ol.O1.Ol.O2lL.練習(xí)2１

2、、直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn)?！ā。獭僚袛?、若A是⊙O上一點(diǎn)，則直線AB與⊙O相切。().A.O２、若直線與圓相交，則直線上的點(diǎn)都在圓內(nèi)。()4、若C為⊙O外的一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線CD與⊙O相交或相離?！ǎ痢?C新的問題：除了用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分直線與圓的位置關(guān)系外,能否像點(diǎn)和圓的位置關(guān)系一樣用數(shù)量關(guān)系的方法來判斷直線與圓的位置關(guān)系？<<<觀察討論:當(dāng)直線與圓相離、相切、相交時(shí)，圓心到直線的距離d與半徑r有何關(guān)系？dr相離Adr相切H1、直線與圓相離=>d>r2、直線與圓相切=>d=r3、直線與圓相交=>d

3、置關(guān)系的判定與性質(zhì).E.FO總結(jié)：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由________________的個(gè)數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_________________的關(guān)系來判斷。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離d與半徑r圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離分別是（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm，那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系？有幾個(gè)公共點(diǎn)？（3）圓心距d=8cm＞r=6.5cm直線與圓相離，有兩個(gè)公共點(diǎn)；有一個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn).AB·6.5cmd=4.5cmOM（2）圓心距d=6.5cm=r=6.5cm直線

4、與圓相切，·NO6.5cmd=6.5cm解（1）圓心距d=4.5cm＜r=6.5cm直線與圓相交，D·O6.5cmd=8cm例題1：填空：1、已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)O到直線a的距離為3cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是_____;直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是____.動(dòng)動(dòng)腦筋相交相切兩個(gè)3、已知⊙O的直徑為10cm，點(diǎn)O到直線a的距離為7cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是____;直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是____。零相離一個(gè)小結(jié):利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來識別直線與圓的位置關(guān)系2、已知⊙O的直徑是11cm，點(diǎn)O到直線a的距離是5.5cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是____;直線a與

5、⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是____.4、直線m上一點(diǎn)A到圓心O的距離等于⊙O的半徑，則直線m與⊙O的位置關(guān)系是。相切或相交思考：圓心A到X軸、Y軸的距離各是多少?例題1：OXY已知⊙A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），則⊙A與X軸的位置關(guān)系是_____,⊙A與Y軸的位置關(guān)系是______。BC43相離相切.A例題2：分析在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。BCAD4532.4cm解：過C作CD⊥AB，垂足為D。在Rt△ABC中，AB===5（cm）根據(jù)三角形面積

6、公式有CD·AB=AC·BC222根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征，必須用圓心到直線的距離d與半徑r的大小進(jìn)行比較；關(guān)鍵是確定圓心C到直線AB的距離d，這個(gè)距離是什么呢？怎么求這個(gè)距離？即圓心C到AB的距離d=2.4cm。（1）當(dāng)r=2cm時(shí)，∵d＞r，∴⊙C與AB相離。（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí)，∵d=r，∴⊙C與AB相切。（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，∵d＜r，∴⊙C與AB相交。解：過C作CD⊥AB，垂足為D。在Rt△ABC中，AB===5（cm）根據(jù)三角形面積公式有CD·AB=AC·BC∴CD==2222=2.4（cm）。ABCAD453d=2.4例:Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=

7、4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。1、如圖，已知∠AOB=30°，M為OB上一點(diǎn)，且OM=5cm，以M為圓心、以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？⑴r=2cm；⑵r=4cm；⑶r=2.5cm。OABM解：過點(diǎn)M作MC⊥OA于C，∵∠AOB=30°，OM=5cm，∴MC=2.5cmC⑴∵d=MC=2.