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《kejian 5.1定積分的概念與性質(zhì).ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)一、問題的提出二、定積分定義三、定積分的性質(zhì)四、小結(jié)思考題第五章定積分一、問題的提出abxyo實(shí)例1（求曲邊梯形的面積）abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個(gè)小矩形）（九個(gè)小矩形）觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．播放觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積
2、的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯
3、形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．曲邊梯形如圖所示，曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為實(shí)例2（求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程）思路：把整段時(shí)間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過對(duì)時(shí)間的無限細(xì)分過程求得路程的精確值．（1）分割部分路程值某時(shí)刻的速度（2）求和（3）取極限路程的精確值二、定積分定義定義1.定積
4、分定義被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量記為積分上限積分下限積分和注意：定理1定理22.函數(shù)的可積性3.定積分概念的意義曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值4.定積分的幾何意義幾何意義：5.定積分與不定積分的區(qū)別例1利用定義計(jì)算定積分解例2利用定義計(jì)算定積分解證明利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)得極限運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算換序得故三、定積分的性質(zhì)對(duì)定積分的補(bǔ)充規(guī)定:說明在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大小．證（此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)作和的情況）性質(zhì)1證性質(zhì)2補(bǔ)充：不論的相對(duì)位置如何,上式總成立.例若（定積分對(duì)于積分區(qū)間具有可加性）則性質(zhì)3證
5、性質(zhì)4性質(zhì)5解令于是性質(zhì)5的推論：證（1）證說明：可積性是顯然的.性質(zhì)5的推論：（2）證（此性質(zhì)可用于估計(jì)積分值的大致范圍）性質(zhì)6解解證由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知性質(zhì)7（定積分中值定理）積分中值公式使即積分中值公式的幾何解釋：在證明問題時(shí)常用,需多加關(guān)注解由積分中值定理知有使積分中值定理利用f(x)的單調(diào)性及積分的估值定理四、小結(jié)１．定積分的實(shí)質(zhì)：特殊和式的極限．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取極限精確值——定積分求近似以直（不變）代曲（變）取極限3．定積分的性質(zhì)（注意估值性質(zhì)、積分中值定理的應(yīng)用）4．典型問題
6、（１）估計(jì)積分值；（２）不計(jì)算定積分比較積分大?。伎碱}1將和式極限：表示成定積分.思考題2思考題1解答原式思考題2解答例練習(xí)題練習(xí)題1練習(xí)題1答案練習(xí)題2練習(xí)題2答案
