由一道習(xí)題引發(fā)的思考.doc

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1、一道習(xí)題引發(fā)的思考復(fù)習(xí)課的教學(xué)案例一、引入進(jìn)入初三，很多同學(xué)認(rèn)真復(fù)習(xí)，做了大量的習(xí)題，可有U寸效果并不明顯，于是老師告訴你要學(xué)會(huì)反思，把知識(shí)吃透，學(xué)會(huì)舉一反三，那么怎樣做才能將學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)呢？希望今天這節(jié)課可以給你些啟發(fā)。二、案例描述結(jié)合具體的題冃復(fù)習(xí)了已學(xué)過(guò)的判定三角形全等的的五種方法：sss,SAS,AAS,ASA和HL。然后出示以下問(wèn)題。題目：如圖1：AB,CD相交于點(diǎn)O,AB二CD,試添加一個(gè)條件使得△AOD^ACOB,你添加的條件是（只需填寫(xiě)一個(gè)條件即可）。（選用這個(gè)題冃，本來(lái)是讓學(xué)生靈活應(yīng)用全等三角形的判定方法，增加問(wèn)題的開(kāi)設(shè)性，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，我先讓學(xué)生

2、思考，然后回答。）生1:添加OA=OCJAB=CD???OD=BOXVZAOD=ZBOC（對(duì)頂角相等）/.AAOD^ABOC(SAS)生2：添加OD=OB（方法同上）生3：添加AD二BC連結(jié)BD（圖2）圖2VAD=BCDB=DBAB=DCAADB=ACDB(SSS)AZA=ZC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)XVZAOD=ZCOBJAD=BC?AAOD^ACOB(AAS)師：很好，當(dāng)問(wèn)題不能直接得到解決時(shí)，通過(guò)添輔助線，先說(shuō)明△ABD^ADCB,再利用它得出的結(jié)論來(lái)說(shuō)明△AOD^ACOB,這種間接的方法以后經(jīng)常會(huì)用到。（問(wèn)題如此解決是在意料之中的）師：有時(shí)在解決一個(gè)問(wèn)題，有多種思路。

3、有的看起來(lái)很好的思路并不能解決問(wèn)題。解題本身是一種探索的過(guò)程，而且要在探索中不斷的總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，以至提高自己解題的能力。生6：添ZA=ZC可以說(shuō)明厶AOD^ACOB（下而馬上有學(xué)生叫起來(lái)，“邊邊角”不能作為判定三角形全等的依據(jù)。）教師：好，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)理由生6：延長(zhǎng)DA與BC交于E點(diǎn)（如圖3）VZDAB=ZBCD圖3???Z1二Z2（等角的補(bǔ)角相等）在ADCE與ZBAE中ZE=ZE（公共角）Z1=Z2CD=AB.?.ADCE^ABAE（AAS）???EC=AEDE=BE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）/.AD=BCXVZDAB=ZBCDZAOD=ZBOC從而可以得出AAOD竺BOC（AAS）

4、（聽(tīng)到這兒，很多同學(xué)都睜大了眼睛，仔細(xì)分析它的說(shuō)理過(guò)程，“無(wú)懈可擊牛7：“邊邊角”對(duì)有的圖形中構(gòu)成的兩個(gè)三角形也可以說(shuō)明全等的。師：對(duì)的，解決問(wèn)題時(shí)，思維不能定勢(shì)，要多想其他的方法。生8（非常的自信）：添加“ZA二ZC”是不行的。（其他學(xué)生都驚訝地看著他）師：好，請(qǐng)你說(shuō)明一下理由牛8：我在黑板上畫(huà)一個(gè)圖形，就可以說(shuō)明問(wèn)題。（圖4）AB二DC,ZA=ZC但AAOD與ACOB不可能全等。師：請(qǐng)大家觀察圖3與圖4,它們有什么不同?學(xué)生紛紛討論。牛9：圖3與圖4中，AD與BC的位置不同。圖3中AD與BC不平行即和交，而圖4中延長(zhǎng)DA與BC不會(huì)相交，即AD〃BC。師：很好！那么AD與BC的

5、位置關(guān)系，題冃中是否有說(shuō)明？對(duì)本題有什么影響呢？生1（）：題戸中沒(méi)有說(shuō)明AD與BC的位置關(guān)系，我們應(yīng)該分類(lèi)討論。當(dāng)AD與BC不平行時(shí)，添加“ZA=ZCn可以說(shuō)明公AOD竺△BOC,當(dāng)AD〃BC時(shí)，AAOD與ABOC不全等。師：大家同意他的說(shuō)法嗎？（大部分紛紛表示贊同，突然……）生11：老師，我還有補(bǔ)充。當(dāng)AD〃BC時(shí)，也有可能全等，當(dāng)O是AB與CD的中點(diǎn)時(shí)，AAOD與ABOC也是全等的。（如圖5）師：非常好，學(xué)生11考慮的問(wèn)題非常全而。對(duì)于這個(gè)題冃，你們還有什么看法?結(jié)論：當(dāng)AD與BC不平行時(shí)，添加“ZA=ZC”可以證明△AOD^ACOB；當(dāng)AD〃BC時(shí)，添加“ZA二ZC”，AA

6、OD與厶COB不全等。大家同意這個(gè)說(shuō)法嗎？生12：當(dāng)AD與BC不平行時(shí)，添加“ZA=ZC”可以證明厶AOD^ACOB；當(dāng)AD〃BC時(shí)，AAOD與ACOB不一定全等。思維拓展：如圖，作AABD的外接圓OI,因?yàn)閆A=ZC,所以點(diǎn)C在?I當(dāng)CD二AB時(shí),即以D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OI于C和C,即圓上滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有兩個(gè),如圖顯然厶AOD^ACOB,△AO'D與厶COB不全等.再發(fā)問(wèn)：試探究：若添加“ZA二ZC且AD>BC”后，是否能得到結(jié)論AD〃BC?如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O,AB二CD,連接AD、BC、BD,有ZA=ZC且AD>BC.求證：AD〃BC證明：在AD±截取AE=

7、CB,連接BETAB二CD,ZA=ZC,AE=CB.?.AABE^ACDB(SAS)???ZAEB=ZCBDBD=BE/.ZBED=ZBDEXVZAEB+ZBED=180°?ZCBD+ZBDE=180°A如圖，你能否在圓中證明AD〃BC‘？如圖，在AABD的外接圓OI中，弦AB、C'D相交于點(diǎn)O',AB二C'D,連接AD、BC',且有AD>BC求證：AD〃BC‘證明：VAB=CrD???弧AB二弧C'D???弧AC'二弧BD???ZADC'二ZC‘???AD〃BC‘三、課堂小