幾何圖形中的折疊與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.ppt

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1、專題復(fù)習(xí)幾何圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題河南省孟津縣會(huì)盟二中扣馬教學(xué)點(diǎn)梅改紅專題解讀幾何圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是河南中考選擇題、填空題中的必考題，分值為3分，且主要在填空題的壓軸題的題位考查，其考查類型有：①矩形折疊與動(dòng)點(diǎn)結(jié)合求線段長(zhǎng)度；②特殊四邊形或特殊三角形折疊與動(dòng)點(diǎn)結(jié)合判定特殊三角形并求線段長(zhǎng)度；③直角三角形、四邊形中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題求最值.典例精講典例1如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△BAE沿BE折疊，點(diǎn)A落在A′處，如果A′恰在矩形的對(duì)稱軸上，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

2、【解析】分兩種情況：①如解圖1，過(guò)A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，則直線MN是矩形ABCD的對(duì)稱軸，∴AM=BN=AD=1，∵△ABE沿BE折疊得到△A′BE，∴A′E=AE，A′B=AB=1，∴A′N==0，即A′與N重合，∴A′M=1，∴A′E2=EM2+A′M2，∴A′E2=(1-A′E)2+12，解得A′E=1，∴AE=1；②如解圖2，過(guò)A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，則直線PQ是矩形ABCD的對(duì)稱軸，∴PQ⊥AB，AP=PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B=2PB，∴∠PA′B=

3、30°，∴∠A′BC=30°，∴∠EBA′=30°，∴AE=A′E=A′B×tan30°=1×=.綜上所述AE的長(zhǎng)為1或.【答案】規(guī)律總結(jié)1.對(duì)于圖形折疊的相關(guān)計(jì)算，應(yīng)掌握以下內(nèi)容：（1）折疊的性質(zhì)：①位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕成軸對(duì)稱；②滿足折疊性質(zhì),即折疊前后的兩部分圖形全等，對(duì)應(yīng)邊、角、線段、周長(zhǎng)、面積均相等；③折疊之后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被折痕垂直平分.（2）找出隱含的折疊前后的圖形中線段、角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.（3）一般運(yùn)用三角形全等、直角三角形、相似三角形等知識(shí)及方程思想，設(shè)一條邊長(zhǎng)為x，再用

4、含x的代數(shù)式來(lái)表示其他的邊，最后設(shè)法用勾股定理或相似性質(zhì)來(lái)求線段的長(zhǎng)度.2.對(duì)于幾何圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的計(jì)算有以下三種類型：（1）折疊中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題求最值.解決此類問(wèn)題，首先通過(guò)觀察圖形找到所求線段最值的點(diǎn)，即端點(diǎn)或利用軸對(duì)稱性質(zhì)找到點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再利用勾股定理、全等三角形或相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解；（2）求線段的取值范圍，即求線段的最大值和最小值，根據(jù)（1）中的方法進(jìn)行計(jì)算；（3）分類討論求線段的長(zhǎng).針對(duì)此類問(wèn)題，關(guān)鍵在于畫出所有符合題意的圖形，聯(lián)系已知條件，結(jié)合圖形特點(diǎn)，建立方程模型或函數(shù)模型來(lái)求解

5、.鞏固訓(xùn)練1.（2016·安陽(yáng)一模）如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，把△ABC沿對(duì)角線AC折疊，得到△AB′C，B′C與AD相交于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為cm．第1題圖2.做2013年、2014年、2015年中考15題。5