基于GRSA和NTRU的部分同態(tài)加密方案的研究.pdf

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1、分類號(hào)密級(jí)公開(kāi)編號(hào)磧士研究嗲位儉夂題目基于和的部分同態(tài)加密方案學(xué)院（所、中心）數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院專業(yè)名稱運(yùn)籌學(xué)與控制論研究生姓名吳艷華學(xué)號(hào)導(dǎo)師姓名陸正福職稱謝受年月扉頁(yè)論文獨(dú)創(chuàng)性聲明及使用授權(quán)本論文是作者在導(dǎo)師指導(dǎo)下取得的研宄成果。除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的研宄成果，不存在剽竊或抄襲行為。與作者一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意?，F(xiàn)就論文的使用對(duì)云南大學(xué)授權(quán)如下：學(xué)校有權(quán)保留本論文（含電子版），也可以釆用影印、縮印

2、或其他復(fù)制手段保存論文；學(xué)校有權(quán)公布論文的全部或部分內(nèi)容，可以將論文用于查閱或借閱服務(wù)；學(xué)校有權(quán)向有關(guān)機(jī)構(gòu)送交學(xué)位論文用于學(xué)術(shù)規(guī)范審查、社會(huì)監(jiān)督或評(píng)獎(jiǎng)；學(xué)校有權(quán)將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容錄入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)用于檢索服務(wù)。內(nèi)部或保密的論文在解密后應(yīng)遵循此規(guī)定）摘要與一般加密算法相比，同態(tài)加密除了能實(shí)現(xiàn)基本的加密運(yùn)算之外，還能實(shí)現(xiàn)密文間的計(jì)算功能。有三類同態(tài)加密方案：半同態(tài)、部分同態(tài)以及全同態(tài)加密方案。半同態(tài)加密只能實(shí)現(xiàn)一種同態(tài)運(yùn)算，加或乘同態(tài)。部分同態(tài)加密可實(shí)現(xiàn)有限次的加、乘同態(tài)運(yùn)算。全同態(tài)加密能夠?qū)崿F(xiàn)

3、任意次加、乘同態(tài)運(yùn)算。能同時(shí)進(jìn)行兩種同態(tài)運(yùn)算的特性對(duì)于隱私保護(hù)問(wèn)題的研究具有重要意義。年，等人提出部分同態(tài)加密體制，雖然能實(shí)現(xiàn)加、乘兩種同態(tài)運(yùn)算，但對(duì)于乘法同態(tài)運(yùn)算只能進(jìn)行一次，不能滿足實(shí)際需要。現(xiàn)階段的全同態(tài)加密方案的研究雖然取得了一些成果，但是整體上還處于探索階段，方案普遍存在加、解密效率低，密鑰存儲(chǔ)空間大等問(wèn)題。設(shè)計(jì)滿足實(shí)際需要的、高效的部分同態(tài)加密方案，在生物識(shí)別、數(shù)字水印、數(shù)據(jù)挖掘、科學(xué)計(jì)算等的隱私保護(hù)問(wèn)題的協(xié)議設(shè)計(jì)中有重要意義。本文的具體工作如下：基于⑶問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)部分同態(tài)加密方案

4、，并對(duì)方案進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)。分析了方案的正確性、安全性及可做同態(tài)運(yùn)算的次數(shù)。文獻(xiàn)證明文獻(xiàn)的數(shù)據(jù)挖掘隱私保護(hù)模型不可行。因?yàn)榛陔x散對(duì)數(shù)問(wèn)題的公鑰加密方案僅能實(shí)現(xiàn)密文的加同態(tài)運(yùn)算，而不能實(shí)現(xiàn)乘同態(tài)運(yùn)算。將基于問(wèn)題的部分同態(tài)加密方案應(yīng)用于文獻(xiàn)的協(xié)議設(shè)計(jì)中，使得模型可行。文獻(xiàn)設(shè)計(jì)了一個(gè)基于的部分同態(tài)加密方案，通過(guò)密鑰轉(zhuǎn)換技術(shù)、模轉(zhuǎn)換技術(shù)、環(huán)減少技術(shù)使得方案由部分同態(tài)轉(zhuǎn)化為全同態(tài)。這些技術(shù)的引入會(huì)使方案密鑰量增加、計(jì)算效率降低。根據(jù)實(shí)際需要，對(duì)文獻(xiàn)構(gòu)造的基于的全同態(tài)加密方案的參數(shù)、、、進(jìn)行限定，使得基于的部分

5、同態(tài)加密方案可進(jìn)行的同態(tài)運(yùn)算次數(shù)能夠滿足實(shí)際需要。由于加密方案是目前最快的公鑰加密方案，因此基于的部分同態(tài)加密方案也有較快的加、解密速率。目前，都是基于不經(jīng)意傳輸（協(xié)議來(lái)設(shè)計(jì)線性代數(shù)安全兩方計(jì)算協(xié)議。由于；〃協(xié)議通信復(fù)雜度高，故目前的線性代數(shù)安全兩方計(jì)算協(xié)議均有較高的通信復(fù)雜度。文獻(xiàn)提出了把同態(tài)加密技術(shù)引入安全兩方線性方程組求解協(xié)議的思想，但目前的全同態(tài)加密方案效率較低。因此，本文將基于的部分同態(tài)加密方案用于線性代數(shù)安全兩方計(jì)算協(xié)議的設(shè)計(jì)。協(xié)議與文獻(xiàn)中博士的相比有較低的通信復(fù)雜度。關(guān)鍵詞：部分同

6、態(tài)；』問(wèn)題；數(shù)據(jù)挖掘；加密；安全兩方計(jì)算AbstractComparedwithcommonencryptionalgorithm,inadditiontobasicencryptionaction,homomorphicencryptionhasrealizedcomputingcapabilitiesbetweenciphertexts.Therearethreekindsofhomomorphicencryptionschemes:semi-homomorphicecryption，，，；

7、，technology.Butitwillincreasethenumberofsecret-keys,whichinturndecreasescomputationalefficiency.Thisthesissetsparametersp,q，，，，部分符號(hào)說(shuō)明的二進(jìn)制比特長(zhǎng)度模《的剩余類環(huán)系數(shù)在上，次數(shù)小于次的多項(xiàng)式是從集合』中按照均勻分布隨機(jī)選取只取的整數(shù)部分一個(gè)列向量與的對(duì)應(yīng)分量相乘所得的向量有個(gè)系數(shù)為，名個(gè)系數(shù)為，其余系數(shù)為，次數(shù)不超過(guò)次的多項(xiàng)式集合目錄要部分符號(hào)說(shuō)明親選題背景、研宄

8、目標(biāo)與意義研究?jī)?nèi)容、創(chuàng)新與特色論文組織結(jié)構(gòu)第二章基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)算復(fù)雜性理論簡(jiǎn)介相關(guān)代數(shù)定義廣義問(wèn)題數(shù)據(jù)挖掘顯著性檢驗(yàn)相關(guān)概念異構(gòu)分布數(shù)據(jù)庫(kù)回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)多元線性回歸分析密碼學(xué)相關(guān)定義同態(tài)加密相關(guān)技術(shù)第三章同態(tài)加密弓丨言同態(tài)加密發(fā)展歷程半同態(tài)加密時(shí)代部分同態(tài)加密時(shí)代（年一年）全同態(tài)加密時(shí)代（年一至今）同態(tài)加密的定義及算法構(gòu)造同態(tài)加密方案的數(shù)學(xué)困難問(wèn)題子群成員判定問(wèn)題3.3.2近似最大公約數(shù)問(wèn)題（稀疏子集和假設(shè)（錯(cuò)誤學(xué)習(xí)（問(wèn)題環(huán)中的錯(cuò)誤學(xué)習(xí)（問(wèn)題基于不同數(shù)學(xué)困難問(wèn)題的同態(tài)加密方案的構(gòu)