拋物線(xiàn)切點(diǎn)弦的性質(zhì)以及和中點(diǎn)弦焦點(diǎn)弦的關(guān)系.pdf

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1、拋物線(xiàn)切點(diǎn)弦的性質(zhì)，中點(diǎn)弦，焦點(diǎn)弦的關(guān)系過(guò)拋物線(xiàn)外任意一點(diǎn)P做拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)PA和PB，切點(diǎn)為點(diǎn)A和點(diǎn)B稱(chēng)弦AB為點(diǎn)P對(duì)拋物線(xiàn)的切點(diǎn)弦。性質(zhì)一如果點(diǎn)P在準(zhǔn)線(xiàn)x=-p/2上，則切點(diǎn)弦AB恒過(guò)定點(diǎn)M（P/2,0），也就是恒過(guò)焦點(diǎn)F。性質(zhì)二設(shè)弦AB的中點(diǎn)是Q，則直線(xiàn)PQ平行于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸。性質(zhì)三三角形PAB面積取最小值時(shí)，定點(diǎn)M是弦AB的中點(diǎn)。推論，點(diǎn)P在準(zhǔn)線(xiàn)上時(shí)，三角形PAB的面積的最小值為p^2(1/2)*(p/2-(-p/2))*(2p)=p^2第一步求切點(diǎn)弦所在直線(xiàn)AB的方程(x0+3)y=x+x0第二步求恒過(guò)定點(diǎn)M的坐標(biāo)(x0+3)y+3=x+x0+3(x0+3)(y?1)

2、=x?3恒過(guò)定點(diǎn)M（3,1）第三步，因?yàn)槿切蜳AB面積取最小值時(shí)M點(diǎn)是切點(diǎn)弦的中點(diǎn)，而切點(diǎn)弦的中點(diǎn)和P的連線(xiàn)又平行于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸。所以P點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，P點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1)第四步求三角形PAB的面積取最小值時(shí)，直線(xiàn)AB的方程。(x0+3)(y?1)=x?3也就是(?2+3)(y?1)=x?3也就是y=x-2第五步求三角形PAB的面積此時(shí)弦AB的弦長(zhǎng)為2√10，P點(diǎn)到AB的距離為5√2/2，三角形PAB的面積為5√5。