高中數(shù)學(xué)必修五課件：2.4-1《等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式》（人教A版必修5）.ppt

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1、等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式一、新課引入1、小故事：國(guó)際象棋源于古代印度，國(guó)王為獎(jiǎng)勵(lì)發(fā)明者，答應(yīng)他的任何要求，發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)的第一個(gè)格子放1顆麥粒，在第2個(gè)格子放2顆麥粒，在第3個(gè)格子放4顆麥粒，在第4個(gè)格子放8顆麥粒，依此類(lèi)推，每個(gè)格子都是前面格子的2倍，直到64個(gè)格子。請(qǐng)給我足夠的糧食實(shí)現(xiàn)上述要求?！蹦阏J(rèn)為國(guó)王能滿足他的要求嗎？印度國(guó)王獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋發(fā)明者的實(shí)例，得一個(gè)數(shù)列：2、鐳的半衰期是1620年如果從現(xiàn)在開(kāi)始有的10g鐳開(kāi)始，那么每隔1620年，剩余兩依次為：思考：與等差數(shù)列相比，上面的數(shù)列有什么特點(diǎn)？3、某人年初投資10000元，如果年收益率

2、是5%，那么按照復(fù)利，5年內(nèi)各年末的本利和依次為：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。二、等比數(shù)列的定義：例1判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：（1）1，1，1，1，1；（2）0，1，2，，4，8；（3）例2求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng)：練習(xí)：課本P481~3三、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：例4、在243和3中間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列。關(guān)于等比中項(xiàng)：如果在a、b中插入一個(gè)數(shù)G，使a、G、b成等比數(shù)列，則G是a、b的等比中項(xiàng)。（注意兩解，且同號(hào)兩項(xiàng)才有等

3、比中項(xiàng)）例：2與8的等比中項(xiàng)為G，則G2=16，即：G=±4等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)：1、與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)積等于首末兩項(xiàng)的積。與某一項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)之積等于這一項(xiàng)的平方。2、若，則例6（1）、在等比數(shù)列，已知，，求（2）、在等比數(shù)列中，求該數(shù)列前七項(xiàng)之積。例7.下圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形,將每邊三等分,以中間一段為邊向形外作正三角形,并擦去中間一段,得圖2,如此繼續(xù)下去,得圖3……求第n個(gè)圖形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng).例8、已知無(wú)窮數(shù)列求證：（1）這個(gè)數(shù)列成等比數(shù)列。（2）這個(gè)數(shù)列中的任一項(xiàng)是它后面第五項(xiàng)的（3）這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)的積仍在這個(gè)數(shù)列中。判斷一個(gè)數(shù)列是否成

4、等比數(shù)列的方法：1、定義法；2、中項(xiàng)法；3、通項(xiàng)公式法。四、小結(jié)：1.等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式2.等比數(shù)列的兩個(gè)性質(zhì)3.判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列的方法五、練習(xí)：課本P501--5六、作業(yè)：1.課本P52習(xí)題2，4，7，82.課課練第6，7課時(shí)