圓孔的孔邊應(yīng)力集中.ppt

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1、§4-7薄板圓孔應(yīng)力集中一、孔邊應(yīng)力集中：孔邊附近區(qū)域應(yīng)力發(fā)生局部增大的現(xiàn)象。特點(diǎn)：a.孔邊周圍應(yīng)力局部增大（應(yīng)力重新分布）b.集中是在一定范圍內(nèi)，是局部現(xiàn)象，超過一定距離就無影響。c.集中同孔的形狀有關(guān)，與孔的大小無關(guān)。二、分析薄板（無限大）長度與高度>>孔徑。略去體力分量，試求{σ}?？装霃絘..aq0=2q2q薄板可采用直角坐標(biāo)，但圓孔采用極坐標(biāo)較方便a+qqqqqqqxy0A?qqqaxyq?q0問題可轉(zhuǎn)化為兩組問題（a）（b）（a）為均勻應(yīng)力場中由小圓孔引起的應(yīng)力集中問題。在遠(yuǎn)離孔的邊界上受到x和y方向的均勻拉伸作用。應(yīng)力強(qiáng)度為q

2、。（b）為在遠(yuǎn)離孔的邊界上受到x方向的均勻拉伸、y方向均勻壓縮。為研究孔邊問題。采用極坐標(biāo)將薄板直邊變換為圓邊（采用極坐標(biāo)方便）取b>>a,以b為半徑作一大圓。取包括圓孔在內(nèi)的圓環(huán)研究（a）情況下，在半徑為b的圓周上，各點(diǎn)受力狀態(tài)都是兩向等拉狀態(tài)，即?x=q，?y=q，?xy=0，由坐標(biāo)變換式（4-7）得：?r=q，??=q，?r?=0則問題轉(zhuǎn)化為：qxyoab內(nèi)半徑為a，外半徑為b的圓環(huán)，在外邊界上受法向均布壓力q。根據(jù)（4-14）當(dāng)b>>a時，（a/b=0）（4-17）qqqaxyq?q0（b）情況下，?x=q，?y=-q，?xy=0，

3、由坐標(biāo)變換式（4-7）得：則問題轉(zhuǎn)化為：內(nèi)半徑為a，外半徑為b的圓環(huán)，在外邊界上受徑向分布面力qcos2?，環(huán)向分布面力-qsin2?。xyoqcos2?-qsin2?非軸對稱問題采用半逆解法：A）根據(jù)圓環(huán)外壁處的面力假設(shè)σr為某種函數(shù)，并求?：從外壁面力研究，設(shè)由上二式，可看出：（c）(B)檢查是否滿足（4-6），并求待定函數(shù)：將（c）代入（4-6），得：由于θ的任意性，必有：(c)由（4-5）式，求應(yīng)力分量：xyoqcos2?-qsin2?故應(yīng)力分量：（4-18）討論：o3qoqoqo3qoqoqoyx-qoa由疊加法可求：q2=q1+

4、?1?2嚴(yán)格地說是有誤差的，但解答有實(shí)用價值