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1、不同板寬的孔邊應力集中問題中國能源建設集團廣西電力設計研究院有限公司廣西南寧530023摘要：應用ANSYS數(shù)值模擬的方法（二維和三維）研究了含圓孔有限寬度薄板孔邊應力集中問題，分析表明：平板圓孔應力集中系數(shù)的收斂性與網格劃分的密度有關；應力集中系數(shù)與寬徑比及長寬比有關；三維狀態(tài)的內部的應力集中比二維強烈。關鍵詞：平面圓孔；應力集中；ANSYS；三維有限元1?引言設受力彈性體具有小孔，則孔邊應力將遠大于無孔時的應力，也遠大于距孔稍遠處的應力。這種現(xiàn)象稱為孔邊應力集中。孔邊應力集中是局部現(xiàn)象，不是由于截面減小了一些而應力有所增大，而是由于開孔后發(fā)生的應力擾動所引
2、起的。圓孔孔邊的應力可以用較簡單的數(shù)學工具進行分析。圖1平板圓［］孔如圖1所示的具有小圓孔的平板，對于無限大板寬的孔邊應力集中問題，有以下彈性力學解析解：在孔邊的y軸上有分布：然而，實際工程上所涉及的主要是有限板寬的孔邊應力集中問題，以上解析解能否適用及適用條件還值得研究。木文就圖1所示有限板寬的孔邊應力集中問題，通過ANSYS軟件計算其應力分布情況，采用二維模型，討論在選取合適的網格情況下，不同的長寬比的應力集中系數(shù)變化規(guī)律及其與寬徑比的關系;然后采用三維模型計算分析，與二維模型計算結果進行比較。1?計算模型由于圖1所示矩形薄板幾何荷載的對稱性，可選用1/4
3、薄板作為有限元模型，坐標原點位于圓孔中心，圓孔半徑R=5cm為定值，取不同的寬度和長度進行比較。分析中采用八節(jié)點實體單元PLANE82,單元屬性設置為Planestressw/thk,彈性模量和泊松比分別為200GPa和0.3,邊界條件為x=0,UX=0；y=0,UY=0o在板遠端作用有沿x軸方向的qO=lMPa的均勻分布拉力。為了便于分析比較，定義寬徑比，應力集中系數(shù)，長寬比，網格劃分密度（=1時為初始網格密度，如圖2所示；當=2時，表示網格密度為初始的網格密度的2倍）。劃分的模型如圖2所示。圖2平板圓孔網格模型（網格密度"，長寬比=5,寬徑比二6）2?數(shù)值
4、模擬在同樣的材料以及同樣的荷載作用下，應力集中系數(shù)不僅與寬徑比有關，還與網格密度以及長寬比有關。因此首先考察不同網格密度對解的收斂性的影響，以選擇合適的網格密度，再分析不同的長寬比和徑寬比對應力集中系數(shù)的影響。3.1網格密度的選取為了選取合適的網格，需比較不同的網格密度對應力集中系數(shù)及其與寬徑比的關系的影響。選擇長寬比二5,比較不同的網格密度的結果。從表1可以看出，網格參數(shù)選擇對應力集中系數(shù)及其與寬徑比的關系有一定的影響;在所選參數(shù)范圍內，隨著網格密度的增加，應力集中系數(shù)趨向收斂，當網格密度時，應力集中系數(shù)為一定值。因此選取二3時的網格密度。表1網格密度&be
5、ta;對應力集中系數(shù)收斂性的影響（長寬比二5）3.3不同寬徑比的應力集中系數(shù)變化規(guī)律取二3的網格密度、長寬比二3,比較不同的寬徑比與應力集中系數(shù)的關系。令，。利用有限元數(shù)值計算，在不同有限板寬B下，計算孔邊的應力，孔邊應力集中情況見圖3。圖3分布云圖(網格密度二3,長寬比二3,寬徑比二12)定義誤差比率，并計算寬徑比與應力集中系數(shù)的關系，見表3。圖5誤差比率與寬徑比的關系(1)由圖3可知：孔邊最大應力發(fā)生在沿y軸的孔邊，即與方向垂直的位置，符合實際情況。當r增大吋，應力迅速減少，幾乎等于均勻受拉應力。因此，圓孔產生的影響是局部性質的，這與彈性力學含圓孔無限大板
6、的結論一致。(2)由表1及圖4可知：寬徑比對孔邊的應力集中有重要影響。當寬徑比較小時，應力集中系數(shù)較大；隨寬徑比的增大，應力集中系數(shù)逐漸減小，最后趨近于無限板寬下的解析值3.0。(3)由表1和圖5可知：當寬徑比較小吋，有限元數(shù)值解與解析解誤差較大。隨著寬徑比的增大，誤差減小。當寬徑比大于12吋，誤差比率小于3.67%o3.4三維有限元計算的比較由于在實際的問題中板是具有厚度的，平面模型的模擬并不一定能真實的反映板的應力分布，所以本文總共計算了14個不同厚度的三維模型，并與平面的計算結果進行對比。各參數(shù)的取值以半徑R=5cm為基準，分別為：寬徑比=40,長寬比=
7、3,令厚徑比,=0.1,0.2,0.4,0.6,1,1.4,2,2.4,3,4,6,8,12,20。材料及荷載與平面計算相同。如圖6所示，為計算的模型。圖6三維有限元計算模型圖7為應力集中系數(shù)與厚徑比的關系，圖8為應力集中系數(shù)沿厚度方向上的分布。由圖7可知：應力集中系數(shù)的三維的計算結果比平面的要大；隨著厚徑比的增大，應力集中系數(shù)逐漸增大，當厚徑比為2.4nt,達到最大值，為3.18；隨后當厚徑比增大吋，應力集中系數(shù)減小，最后趨向于定值3.11o由圖8可知：應力集中系數(shù)沿厚度方向呈現(xiàn)出強烈的三維效應，它的變化與厚徑比緊密相關；內部的應力集中比二維狀態(tài)下強烈，而且
8、最大應力集中系數(shù)并不都在板的中面。1?
