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《不同板寬的孔邊應(yīng)力集中問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、不同板寬的孔邊應(yīng)力集中問題中國能源建設(shè)集團廣西電力設(shè)計研究院有限公司廣西南寧530023摘要：應(yīng)用ANSYS數(shù)值模擬的方法（二維和三維）研究了含圓孔有限寬度薄板孔邊應(yīng)力集中問題，分析表明：平板圓孔應(yīng)力集中系數(shù)的收斂性與網(wǎng)格劃分的密度有關(guān)；應(yīng)力集中系數(shù)與寬徑比及長寬比有關(guān)；三維狀態(tài)的內(nèi)部的應(yīng)力集中比二維強烈。關(guān)鍵詞：平面圓孔；應(yīng)力集中；ANSYS；三維有限元1?引言設(shè)受力彈性體具有小孔，則孔邊應(yīng)力將遠大于無孔時的應(yīng)力，也遠大于距孔稍遠處的應(yīng)力。這種現(xiàn)象稱為孔邊應(yīng)力集中。孔邊應(yīng)力集中是局部現(xiàn)象，不是由于截面減小了一些而應(yīng)力有所增大，而是由于開孔后發(fā)生的應(yīng)力擾動所引
2、起的。圓孔孔邊的應(yīng)力可以用較簡單的數(shù)學(xué)工具進行分析。圖1平板圓［］孔如圖1所示的具有小圓孔的平板，對于無限大板寬的孔邊應(yīng)力集中問題，有以下彈性力學(xué)解析解：在孔邊的y軸上有分布：然而，實際工程上所涉及的主要是有限板寬的孔邊應(yīng)力集中問題，以上解析解能否適用及適用條件還值得研究。木文就圖1所示有限板寬的孔邊應(yīng)力集中問題，通過ANSYS軟件計算其應(yīng)力分布情況，采用二維模型，討論在選取合適的網(wǎng)格情況下，不同的長寬比的應(yīng)力集中系數(shù)變化規(guī)律及其與寬徑比的關(guān)系;然后采用三維模型計算分析，與二維模型計算結(jié)果進行比較。1?計算模型由于圖1所示矩形薄板幾何荷載的對稱性，可選用1/4
3、薄板作為有限元模型，坐標原點位于圓孔中心，圓孔半徑R=5cm為定值，取不同的寬度和長度進行比較。分析中采用八節(jié)點實體單元PLANE82,單元屬性設(shè)置為Planestressw/thk,彈性模量和泊松比分別為200GPa和0.3,邊界條件為x=0,UX=0；y=0,UY=0o在板遠端作用有沿x軸方向的qO=lMPa的均勻分布拉力。為了便于分析比較，定義寬徑比，應(yīng)力集中系數(shù)，長寬比，網(wǎng)格劃分密度（=1時為初始網(wǎng)格密度，如圖2所示；當=2時，表示網(wǎng)格密度為初始的網(wǎng)格密度的2倍）。劃分的模型如圖2所示。圖2平板圓孔網(wǎng)格模型（網(wǎng)格密度"，長寬比=5,寬徑比二6）2?數(shù)值
4、模擬在同樣的材料以及同樣的荷載作用下，應(yīng)力集中系數(shù)不僅與寬徑比有關(guān)，還與網(wǎng)格密度以及長寬比有關(guān)。因此首先考察不同網(wǎng)格密度對解的收斂性的影響，以選擇合適的網(wǎng)格密度，再分析不同的長寬比和徑寬比對應(yīng)力集中系數(shù)的影響。3.1網(wǎng)格密度的選取為了選取合適的網(wǎng)格，需比較不同的網(wǎng)格密度對應(yīng)力集中系數(shù)及其與寬徑比的關(guān)系的影響。選擇長寬比二5,比較不同的網(wǎng)格密度的結(jié)果。從表1可以看出，網(wǎng)格參數(shù)選擇對應(yīng)力集中系數(shù)及其與寬徑比的關(guān)系有一定的影響;在所選參數(shù)范圍內(nèi)，隨著網(wǎng)格密度的增加，應(yīng)力集中系數(shù)趨向收斂，當網(wǎng)格密度時，應(yīng)力集中系數(shù)為一定值。因此選取二3時的網(wǎng)格密度。表1網(wǎng)格密度&be
5、ta;對應(yīng)力集中系數(shù)收斂性的影響（長寬比二5）3.3不同寬徑比的應(yīng)力集中系數(shù)變化規(guī)律取二3的網(wǎng)格密度、長寬比二3,比較不同的寬徑比與應(yīng)力集中系數(shù)的關(guān)系。令，。利用有限元數(shù)值計算，在不同有限板寬B下，計算孔邊的應(yīng)力，孔邊應(yīng)力集中情況見圖3。圖3分布云圖(網(wǎng)格密度二3,長寬比二3,寬徑比二12)定義誤差比率，并計算寬徑比與應(yīng)力集中系數(shù)的關(guān)系，見表3。圖5誤差比率與寬徑比的關(guān)系(1)由圖3可知：孔邊最大應(yīng)力發(fā)生在沿y軸的孔邊，即與方向垂直的位置，符合實際情況。當r增大吋，應(yīng)力迅速減少，幾乎等于均勻受拉應(yīng)力。因此，圓孔產(chǎn)生的影響是局部性質(zhì)的，這與彈性力學(xué)含圓孔無限大板
6、的結(jié)論一致。(2)由表1及圖4可知：寬徑比對孔邊的應(yīng)力集中有重要影響。當寬徑比較小時，應(yīng)力集中系數(shù)較大；隨寬徑比的增大，應(yīng)力集中系數(shù)逐漸減小，最后趨近于無限板寬下的解析值3.0。(3)由表1和圖5可知：當寬徑比較小吋，有限元數(shù)值解與解析解誤差較大。隨著寬徑比的增大，誤差減小。當寬徑比大于12吋，誤差比率小于3.67%o3.4三維有限元計算的比較由于在實際的問題中板是具有厚度的，平面模型的模擬并不一定能真實的反映板的應(yīng)力分布，所以本文總共計算了14個不同厚度的三維模型，并與平面的計算結(jié)果進行對比。各參數(shù)的取值以半徑R=5cm為基準，分別為：寬徑比=40,長寬比=
7、3,令厚徑比,=0.1,0.2,0.4,0.6,1,1.4,2,2.4,3,4,6,8,12,20。材料及荷載與平面計算相同。如圖6所示，為計算的模型。圖6三維有限元計算模型圖7為應(yīng)力集中系數(shù)與厚徑比的關(guān)系，圖8為應(yīng)力集中系數(shù)沿厚度方向上的分布。由圖7可知：應(yīng)力集中系數(shù)的三維的計算結(jié)果比平面的要大；隨著厚徑比的增大，應(yīng)力集中系數(shù)逐漸增大，當厚徑比為2.4nt,達到最大值，為3.18；隨后當厚徑比增大吋，應(yīng)力集中系數(shù)減小，最后趨向于定值3.11o由圖8可知：應(yīng)力集中系數(shù)沿厚度方向呈現(xiàn)出強烈的三維效應(yīng)，它的變化與厚徑比緊密相關(guān)；內(nèi)部的應(yīng)力集中比二維狀態(tài)下強烈，而且
8、最大應(yīng)力集中系數(shù)并不都在板的中面。1?
