優(yōu)化建模與LINGO第08章.ppt

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1、優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件第8章　目標(biāo)規(guī)劃模型內(nèi)容提要8.1線性規(guī)劃與目標(biāo)規(guī)劃8.2目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型8.3目標(biāo)規(guī)劃模型的實(shí)例8.4數(shù)據(jù)包絡(luò)分析8.1線性規(guī)劃與目標(biāo)規(guī)劃線性規(guī)劃通?？紤]一個(gè)目標(biāo)函數(shù)(問題簡單)目標(biāo)規(guī)劃考慮多個(gè)目標(biāo)函數(shù)(問題復(fù)雜)線性規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃發(fā)展演變某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需要用到A,B,C三種設(shè)備，關(guān)于產(chǎn)品的盈利與使用設(shè)備的工時(shí)及限制如下表所示。例8.1生產(chǎn)安排問題問該企業(yè)應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使得在計(jì)劃期內(nèi)總利潤最大？1.線性規(guī)劃建模該例8.1是一個(gè)線性規(guī)劃問題，直接考慮它的線性規(guī)劃模型設(shè)甲、乙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x1,x2,建立線性規(guī)劃模型：用Lindo或Lingo軟

2、件求解,得到最優(yōu)解2.目標(biāo)規(guī)劃建模在上例8.1中，企業(yè)的經(jīng)營目標(biāo)不僅要考慮利潤，還需要考慮多個(gè)方面，因此增加下列因素(目標(biāo))：力求使利潤指標(biāo)不低于1500元考慮到市場需求,甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量比應(yīng)盡量保持1:2設(shè)備A為貴重設(shè)備，嚴(yán)格禁止超時(shí)使用設(shè)備C可以適當(dāng)加班，但要控制；設(shè)備B既要求充分利用，又盡可能不加班，在重要性上，設(shè)備B是設(shè)備C的3倍從上述問題可以看出，僅用線性規(guī)劃方法是不夠的，需要借助于目標(biāo)規(guī)劃的方法進(jìn)行建模求解某汽車銷售公司委托一個(gè)廣告公司在電視上為其做廣告，汽車銷售公司提出三個(gè)目標(biāo)：例8.2汽車廣告費(fèi)問題廣告公司必須決定購買兩種類型的電視廣告展播各多少分鐘？第一個(gè)目標(biāo)，至少有40

3、萬高收入的男性公民(記為HIM)看到這個(gè)廣告第二個(gè)目標(biāo)，至少有60萬一般收入的公民(記為LIP)看到這個(gè)廣告第三個(gè)目標(biāo)，至少有35萬高收入的女性公民(記為HIW)看到這個(gè)廣告廣告公司可以從電視臺(tái)購買兩種類型的廣告展播：足球賽中插播廣告和電視系列劇插播廣告。廣告公司最多花費(fèi)60萬元的電視廣告費(fèi)。每一類廣告展播每一分鐘的花費(fèi)及潛在的觀眾人數(shù)如下表所示3.嘗試線性規(guī)劃建模對(duì)于例8.2考慮建立線性規(guī)劃模型設(shè)x1,x2分別是足球賽和電視系列劇中插播的分鐘數(shù)，按照要求，可以列出相應(yīng)的線性規(guī)劃模型用Lindo或Lingo軟件求解,會(huì)發(fā)現(xiàn)該問題不可行。4.線性規(guī)劃建模局限性線性規(guī)劃要求所有求解的問題必須滿足全

4、部的約束，而實(shí)際問題中并非所有約束都需要嚴(yán)格的滿足；線性規(guī)劃只能處理單目標(biāo)的優(yōu)化問題，而對(duì)一些次目標(biāo)只能轉(zhuǎn)化為約束處理。但在實(shí)際問題中，目標(biāo)和約束好似可以相互轉(zhuǎn)化的，處理時(shí)不一定要嚴(yán)格區(qū)分；線性規(guī)劃在處理問題時(shí)，將各個(gè)約束(也可看作目標(biāo))的地位看成同等重要，而在實(shí)際問題中，各個(gè)目標(biāo)的重要性即有層次上的差別，也有在同一層次上不同權(quán)重的差別線性規(guī)劃尋求最優(yōu)解，而許多實(shí)際問題只需要找到滿意解就可以了。8.2目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型為了克服線性規(guī)劃的局限性,目標(biāo)規(guī)劃采用如下手段：1.設(shè)置偏差變量;2.統(tǒng)一處理目標(biāo)與約束;3.目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)與權(quán)系數(shù)。目標(biāo)規(guī)劃的基本概念1.設(shè)置偏差變量用偏差變量(Deviatio

5、nalvariables)來表示實(shí)際值與目標(biāo)值之間的差異，令----超出目標(biāo)的差值，稱為正偏差變量----未達(dá)到目標(biāo)的差值，稱為負(fù)偏差變量其中與至少有一個(gè)為0約定如下：當(dāng)實(shí)際值超過目標(biāo)值時(shí)，有當(dāng)實(shí)際值未達(dá)到目標(biāo)值時(shí)，有當(dāng)實(shí)際值與目標(biāo)值一致時(shí)，有2.統(tǒng)一處理目標(biāo)與約束在目標(biāo)規(guī)劃中，約束可分兩類，一類是對(duì)資源有嚴(yán)格限制的，稱為剛性約束(HardConstraint)；例如在用目標(biāo)規(guī)劃求解例8.1中設(shè)備A禁止超時(shí)使用，則有剛性約束另一類是可以不嚴(yán)格限制的，連同原線性規(guī)劃的目標(biāo),構(gòu)成柔性約束(SoftConstraint).例如在求解例8.1中，我們希望利潤不低于1500元，則目標(biāo)可表示為求解例8.1

6、中甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量盡量保持1:2的比例，則目標(biāo)可表示為設(shè)備C可以適當(dāng)加班，但要控制，則目標(biāo)可表示為設(shè)備B既要求充分利用，又盡可能不加班，則目標(biāo)可表示為從上面的分析可以看到：如果希望不等式保持大于等于，則極小化負(fù)偏差；如果希望不等式保持小于等于，則極小化正偏差；如果希望保持等式，則同時(shí)極小化正、負(fù)偏差．3.目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)與權(quán)系數(shù)在目標(biāo)規(guī)劃模型中，目標(biāo)的優(yōu)先分為兩個(gè)層次，第一個(gè)層次是目標(biāo)分成不同的優(yōu)先級(jí)，在計(jì)算目標(biāo)規(guī)劃時(shí)，必須先優(yōu)化高優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)，然后再優(yōu)化低優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)。通常以P1,P2,...表示不同的因子,并規(guī)定Pk>>Pk+1，第二個(gè)層次是目標(biāo)處于同一優(yōu)先級(jí)，但兩個(gè)目標(biāo)的權(quán)重不一樣，因此

7、兩目標(biāo)同時(shí)優(yōu)化，用權(quán)系數(shù)的大小來表示目標(biāo)重要性的差別。解　在例８.1中設(shè)備A是剛性約束，其于是柔性約束．首先，最重要的指標(biāo)是企業(yè)的利潤，將它的優(yōu)先級(jí)列為第一級(jí)；其次，甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持1:2的比例，列為第二級(jí)；再次，設(shè)備B和C的工作時(shí)間要有所控制，列為第三級(jí)，設(shè)備B的重要性是設(shè)備C的三倍，因此它們的權(quán)重不一樣。由此可以得到相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型。目標(biāo)規(guī)劃模型的建立例8.3用目標(biāo)規(guī)劃方法求解例8.