資源描述：
《命題與證明課件湘教版.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、命題與證明前面我們學(xué)習(xí)了許多有關(guān)三角形的概念（如三角形、等腰三角形、等邊三角形以及三角形的高線、中線、角平分線等）如：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角叫作三角形的外角.不在同一直線上的三條線段首尾相接所構(gòu)成的圖形叫作三角形；ABCD像這樣，對(duì)一個(gè)概念的含義加以描述說(shuō)明或作出明確規(guī)定的語(yǔ)句叫作這個(gè)概念的定義.例如：“把數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號(hào)連接而成的式子叫作代數(shù)式”是“代數(shù)式”的定義.“同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線叫作平行線”是“平行線”的定義.說(shuō)出下列概念的定義：（1）方程；說(shuō)一說(shuō)在三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角平分線.我們
2、把含有未知數(shù)的等式叫做方程.（2）三角形的角平分線.在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常要對(duì)一件事情作出判斷.數(shù)學(xué)中同樣有許多問(wèn)題需要我們作出判斷.下列敘述事情的語(yǔ)句中，哪些是對(duì)事情作出了判斷？議一議（1）三角形的內(nèi)角和等于180°；（2）如果
3、a
4、=3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）作一條線段等于已知線段；（5）一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互補(bǔ)嗎？一般地，對(duì)某一件事情作出判斷的語(yǔ)句（陳述句）叫作命題.例如，上述語(yǔ)句（1），（2），（3）都是命題；語(yǔ)句（4），（5）沒(méi)有對(duì)事情作出判斷，就不是命題.（1）三角形的內(nèi)角和等于180°；（2）如果
5、a
6、=3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）作一條線段等于
7、已知線段；（5）一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互補(bǔ)嗎？觀察下列命題的表述形式有什么共同點(diǎn)？（1）如果a=b且b=c，那么a=c；（2）如果兩個(gè)角的和等于90°，那么這兩個(gè)角互為余角.它們的表述形式都是“如果……，那么……”.命題通常寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分就是條件，“那么”引出的部分就是結(jié)論.例如，對(duì)于上述命題（2），“兩個(gè)角的和等于90°”就是條件，“這兩個(gè)角互為余角”就是結(jié)論.（2）如果兩個(gè)角的和等于90°，那么這兩個(gè)角互為余角.有時(shí)為了敘述的簡(jiǎn)便，命題也可以省略關(guān)聯(lián)詞“如果”、“那么”.如：“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“對(duì)頂角相等”；“如果兩個(gè)
8、角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“同角的余角相等”.做一做（1）指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式：命題條件結(jié)論①能被2整除的數(shù)是偶數(shù).②有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角.③兩直線平行，同位角相等.④同位角相等，兩直線平行.那么這個(gè)數(shù)是偶數(shù)如果一個(gè)數(shù)能被2整除那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)那么它們的同位角相等如果兩條直線平行那么這兩條直線平行如果兩個(gè)同位角相等（2）上述命題③與④的條件與結(jié)論之間有什么聯(lián)系？③兩直線平行，同位角相等.④同位角相等，兩直線平行.命題③與④的條件與結(jié)論互換了位置.對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題
9、的結(jié)論和條件，我們把這樣的兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆命題，其中一個(gè)叫作原命題，另一個(gè)叫作逆命題.例如，上述命題③與④就是互逆命題.③兩直線平行，同位角相等.④同位角相等，兩直線平行.從上我們可以看出，只要將一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換，就可得到它的逆命題，所以每個(gè)命題都有逆命題.練習(xí)1.下列語(yǔ)句中，哪些是命題，哪些不是命題？（2）兩點(diǎn)之間線段最短；（4）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.（3）任意一個(gè)三角形的三條中線都相交于一點(diǎn)嗎？（1）如果x=3，求的值；不是命題是命題不是命題是命題2.將下列命題改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式.（1）兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）個(gè)位數(shù)字是5的整數(shù)一定能被5
10、整除；答：如果兩條直線相交，那么這兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn).答：如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，那么這個(gè)數(shù)一定能被5整除.（4）三角形的一個(gè)外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角.（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0；答：如果兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)之和等于0.答：如果某角是三角形的外角，那么這個(gè)角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角.3.寫(xiě)出下列命題的逆命題：（1）若兩數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值也相等；（2）如果m是整數(shù)，那么它也是有理數(shù)；（3）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（4）兩邊相等的三角形是等腰三角形.答：絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等答：如果m是有理數(shù)，那么它也是整數(shù)答：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行答：等腰三角形的兩邊相等議一議下列命
11、題中，哪些正確，哪些錯(cuò)誤？并說(shuō)一說(shuō)你的理由.（1）每一個(gè)月都有31天；（2）如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù).（3）同位角相等；（4）同角的補(bǔ)角相等.錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確上面四個(gè)命題中，命題（4）是正確的，命題（1），（2），（3）都是錯(cuò)誤的.我們把正確的命題稱(chēng)為真命題，把錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題.（1）每一個(gè)月都有31天；（2）如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù).（3）同位角相等；（4）同角的補(bǔ)角相等.要判斷一個(gè)命題是真命題
