地球的經(jīng)緯度與球面距離.doc

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1、地球的經(jīng)緯度與球面距離一、課題引入師：上節(jié)課我們研究了球的截面性質(zhì)，這節(jié)課我們繼續(xù)研究球的問題，研究球面上任意兩點的球面距離及其計算。二、新課1．地球的經(jīng)緯度師：讓我們首先回憶一下地球的經(jīng)緯度的概念。[學(xué)生回答。]師：通過經(jīng)緯度我們就能夠確定地球球面上的任意一點?？梢钥吹奖本┑慕?jīng)緯度大約是（N40°，E116°）、南京（N32°，E118°）、石家莊（N38°，E114°）、銀川（N38°，E106°）、南昌（N28°，E116°）。2．球面距離的概念師：那么，球面上任意兩點間的最短距離是什么？可以憑借直觀感受來回答這個問題。[學(xué)生回答，然后給出球面距離的定義。

2、]師：所謂球面上A、B兩點的球面距離，就是指經(jīng)過經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧的長。實際上，這是球面上兩點之間的最短距離，為什么最短呢？[學(xué)生回答。]師：我們可以證明過這兩點的小圓劣弧的長總是大于這兩點的球面距離的，但一般情形的證明卻并不容易，我們暫時作為一個問題留待將來討論。3．球面距離的計算師：下面我們來研究球面距離的計算。我們先從簡單情形開始。（1）同經(jīng)度兩點的球面距離的計算例1．計算北京（N40°，E116°）、南昌（N28°，E116°）之間的球面距離。[參考答案：如果設(shè)地球半徑為R=6378．137km，北京與南昌相差12°，∴北京與南昌之間的球面距離為=4

3、25．209(km)。由此，得出同經(jīng)度兩點間的球面距離的一般公式：。]（2）同緯度兩點的球面距離的計算例2．計算石家莊（N38°，E114°）、銀川（N38°，E106°）之間的球面距離。[參考答案：要計算A、B兩點間的球面距離關(guān)鍵是確定∠AOB的大小，為此，只有通過解△AOB得到。首先，OO'=OA.sin38°≈6378.137×0.616≈3926.773。2于是，O'A=。再由∠AO'B=114°-106°=8°得AB≈701.198。從而，由余弦定理可以得到∠AOB的余弦值為0.99236，∴∠AOB=6.302°?！郃、B的球面距離為35.434×6

4、.302≈223.305(km).]（3）既不緯度也不同經(jīng)度的球面上任意兩點球面距離例3．計算北京（N40°，E116°）、南京（N32°，E118°）之間的球面距離。[簡單敘述思路與方法即可。]三、小結(jié)（略。）四、作業(yè)課本第171頁解答題2、3。2