定積分的性質(zhì).ppt

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1、1說明在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大小．兩點(diǎn)規(guī)定12性質(zhì)1（加減法則）函數(shù)代數(shù)和（差）的定積分等于函數(shù)定積分的代數(shù)和（差），即（此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)加減的情況）證3性質(zhì)2（數(shù)乘運(yùn)算）積分函數(shù)的常數(shù)因子可提到積分號(hào)外，即4性質(zhì)3（定積分可加性）對(duì)于任意三個(gè)數(shù)a，b，c，總有下式成立：證：若c介于a、b之間時(shí)，即a

2、推論：7性質(zhì)6（估值定理）若M，m為在區(qū)間上的最大值與最小值，則（此性質(zhì)可用于估計(jì)積分值的大致范圍）證練一練例：估計(jì)定積分的值在什么范圍內(nèi)？解:因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)增函數(shù)，所以最小值，最大值，由估值定理得：8性質(zhì)7（積分中值定理）設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，則至少存在一點(diǎn)，使得下式成立由曲線與直線,及x軸所圍成的曲邊梯形的面積等于以區(qū)間為底，以該區(qū)間上某一點(diǎn)處的函數(shù)值為高的矩形的面積在上的平均值

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