分類討論思想.doc

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1、分類討論思想高考要求分類討論思想就是根據(jù)所研究對象的性質(zhì)差異，分各種不同的情況予以分析解決分類討論題覆蓋知識點(diǎn)較多，利于考查學(xué)生的知識面、分類思想和技巧；同時方式多樣，具有較高的邏輯性及很強(qiáng)的綜合性，樹立分類討論思想，應(yīng)注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧、做到“確定對象的全體，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，分層別類不重復(fù)、不遺漏的分析討論”重難點(diǎn)歸納分類討論思想就是依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對問題分類、求解，要特別注意分類必須滿足互斥、無漏、最簡的原則分類討論常見的依據(jù)是1由概念內(nèi)涵分類如絕對值、直線的斜率、指數(shù)對數(shù)函數(shù)、直線與平面的夾角等定義包含了分類2由公式

2、條件分類如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、極限的計(jì)算、圓錐曲線的統(tǒng)一定義中圖形的分類等3由實(shí)際意義分類如排列、組合、概率中較常見，但不明顯、有些應(yīng)用問題也需分類討論在學(xué)習(xí)中也要注意優(yōu)化策略，有時利用轉(zhuǎn)化策略，如反證法、補(bǔ)集法、變更多元法、數(shù)形結(jié)合法等簡化甚至避開討論典型題例示范講解例1已知{an}是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，Sn為它的前n項(xiàng)和（1）用Sn表示Sn+1;（2）是否存在自然數(shù)c和k，使得成立命題意圖本題主要考查等比數(shù)列、不等式知識以及探索和論證存在性問題的能力知識依托解決本題依據(jù)不等式的分析法轉(zhuǎn)化，放縮、解簡單的分式不等式；數(shù)列的基本

3、性質(zhì)錯解分析第2問中不等式的等價轉(zhuǎn)化為學(xué)生的易錯點(diǎn)，不能確定出技巧與方法本題屬于探索性題型，是高考試題的熱點(diǎn)題型在探討第2問的解法時，采取優(yōu)化結(jié)論的策略，并靈活運(yùn)用分類討論的思想即對雙參數(shù)k,c輪流分類討論，從而獲得答案解（1）由Sn=4(1–），得，(n∈N*)（2）要使，只要因?yàn)樗裕?k∈N*)故只要Sk–2＜c＜Sk，（k∈N*）因?yàn)镾k+1＞Sk，(k∈N*)①4所以Sk–2≥S1–2=1又Sk＜4，故要使①成立，c只能取2或3當(dāng)c=2時，因?yàn)镾1=2，所以當(dāng)k=1時，c＜Sk不成立，從而①不成立當(dāng)k≥2時，因?yàn)?，由Sk＜Sk+1

4、(k∈N*)得Sk–2＜Sk+1–2故當(dāng)k≥2時，Sk–2＞c，從而①不成立當(dāng)c=3時，因?yàn)镾1=2，S2=3，所以當(dāng)k=1，k=2時，c＜Sk不成立，從而①不成立因?yàn)橛諷k–2＜Sk+1–2所以當(dāng)k≥3時，Sk–2＞c從而①成立綜上所述，不存在自然數(shù)c,k,使成立例2給出定點(diǎn)A（a,0)（a＞0）和直線lx=–1，B是直線l上的動點(diǎn)，∠BOA的角平分線交AB于點(diǎn)C求點(diǎn)C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a值的關(guān)系命題意圖本題考查動點(diǎn)的軌跡，直線與圓錐曲線的基本知識，分類討論的思想方法綜合性較強(qiáng)，解法較多，考查推理能力和綜合運(yùn)用解析幾

5、何知識解題的能力知識依托求動點(diǎn)軌跡的基本方法步驟橢圓、雙曲線、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本特點(diǎn)錯解分析本題易錯點(diǎn)為考生不能巧妙借助題意條件，構(gòu)建動點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)滿足的關(guān)系式和分類討論軌跡方程表示曲線類型技巧與方法精心思考，發(fā)散思維、多途徑、多角度的由題設(shè)條件出發(fā)，探尋動點(diǎn)應(yīng)滿足的關(guān)系式巧妙地利用角平分線的性質(zhì)解法一依題意，記B（–1，b)，(b∈R），則直線OA和OB的方程分別為y=0和y=–bx設(shè)點(diǎn)C(x,y)，則有0≤x＜a，由OC平分∠AOB，知點(diǎn)C到OA、OB距離相等根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得｜y｜=①依題設(shè)，點(diǎn)C在直線AB上，故有由x–a≠0，得

6、②將②式代入①式，得y2［(1–a)x2–2ax+(1+a)y2］=0若y≠0，則(1–a)x2–2ax+(1+a)y2=0(0＜x＜a)若y=0則b=0,∠AOB=π，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，0）滿足上式綜上，得點(diǎn)C的軌跡方程為（1–a）x2–2ax+(1+a)y2=0(0＜x＜a(i)當(dāng)a=1時，軌跡方程化為y2=x(0≤x＜1③此時方程③表示拋物線弧段；(ii)當(dāng)a≠1，軌跡方程化為4④所以當(dāng)0＜a＜1時，方程④表示橢圓弧段；當(dāng)a＞1時，方程④表示雙曲線一支的弧段解法二如圖,設(shè)D是l與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥x軸，E是垂足（i）當(dāng)｜BD｜

7、≠0時，設(shè)點(diǎn)C(x,y)，則0＜x＜a，y≠0由CE∥BD，得∵∠COA=∠COB=∠COD–∠BOD=π–∠COA–∠BOD∴2∠COA=π–∠BOD∴∵∴整理，得(1–a)x2–2ax+(1+a)y2=0(0＜x＜a)(ii)當(dāng)｜BD｜=0時，∠BOA=π，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,0)，滿足上式綜合(i)、(ii)，得點(diǎn)C的軌跡方程為(1–a)x2–2ax+(1+a)y2=0(0≤x＜a)以下同解法一解法三設(shè)C(x,y)、B(–1,b)，則BO的方程為y=–bx，直線AB的方程為∵當(dāng)b≠0時，OC平分∠AOB，設(shè)∠AOC=θ,∴直線OC的斜

8、率為k=tanθ,OC的方程為y=kx于是又tan2θ=–b∴–b=①∵C點(diǎn)在AB上∴②由①、②消去b，得③又代入③，有整理得(a–1)x2–(1+a)y2+2ax=0④當(dāng)b=0