《選修11：圓錐曲線的共同性質(zhì)》教案.doc

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1、適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級高二適用區(qū)域蘇教版區(qū)域課時時長（分鐘）2課時知識點圓錐曲線的第二定義及其應(yīng)用教學(xué)目標了解圓錐曲線的統(tǒng)一定義，掌握圓錐曲線的離心率、焦點、準線等概念教學(xué)重點理解并會運用圓錐曲線的共同性質(zhì)，解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題和實際問題．(難點)教學(xué)難點理解并會運用圓錐曲線的共同性質(zhì)，解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題和實際問題．(難點)《選修11：圓錐曲線的共同性質(zhì)》教案本次課主要是對第二定義的理解。注意橢圓雙曲線和拋物線的離心率的取值范圍和最值問題?！局R導(dǎo)圖】圓錐曲線的共同性統(tǒng)一定義橢圓拋物線雙曲線焦點在x軸上的準線方程焦點在y軸上的準線方程橢圓雙

2、曲線拋物線橢圓雙曲線拋物線教學(xué)過程一、導(dǎo)入【教學(xué)建議】教材整理　圓錐曲線的統(tǒng)一定義閱讀教材P56“思考”以上的部分，完成問題．探究1　圓錐曲線的統(tǒng)一定義又稱第二定義，那么第一定義與第二定義有哪些區(qū)別？【提示】　橢圓、雙曲線的第一定義突出了動點與兩定點的距離關(guān)系，第二定義主要表現(xiàn)了動點與一定點和一條定直線的距離之比的關(guān)系，所以在選用兩種定義時可根據(jù)題目條件的不同適當選擇．利用第一定義可以把到一個定點的距離轉(zhuǎn)化為到另一點的距離，利用第二定義可以把到定點與到定直線的距離互相轉(zhuǎn)化，對于拋物線，第一定義與第二定義是一致的．探究2　在圓錐曲線的統(tǒng)一定義中，定點F和直線l是如何對應(yīng)的？【提

3、示】　在統(tǒng)一定義中，圓錐曲線是橢圓或雙曲線時，若定點是左焦點，則定直線是左準線，若定點是右焦點，則定直線是右準線．而拋物線只有一個焦點對應(yīng)一條準線．也就是說，定點F和定直線是“相對應(yīng)”的．探究3　利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義，如何表示焦半徑？【提示】　根據(jù)定義＝e，則PF＝ed(e為離心率)．(1)橢圓的焦半徑設(shè)P(x0，y0)是橢圓＋＝1(a>b>0)的一點，且F1是左焦點，F(xiàn)2是右焦點，則PF1＝a＋ex0，PF2＝a－ex0.(2)雙曲線的焦半徑設(shè)P(x0，y0)是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一點，且F1是左焦點，F(xiàn)2是右焦點，則PF1＝

4、ex0＋a

5、，PF2＝

6、ex0－

7、a

8、.(3)拋物線的焦半徑設(shè)P(x0，y0)是拋物線y2＝2px的一點，F(xiàn)是焦點，則PF＝x0＋.二、知識講解考點1第二定義1．平面內(nèi)到一個定點F和到一條定直線l(F不在l上)的距離的比等于常數(shù)e的點的軌跡．當01時，它表示雙曲線；當e＝1時，它表示拋物線．其中e是圓錐曲線的離心率，定點F是圓錐曲線的焦點，定直線l是圓錐曲線的準線．考點2準線方程2．橢圓＋＝1(a＞b＞0)的準線方程為x＝±，＋＝1(a＞b＞0)的準線方程為y＝±.雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的準線方程為x＝±，雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的準線方程為y＝±.類型一已知焦點和

9、準線求圓錐曲線的方程例題1已知某圓錐曲線的準線是x＝1，在離心率分別取下列各值時，求圓錐曲線的標準方程：(1)e＝；(2)e＝1；(3)e＝.【解析】　(1)離心率決定了它是橢圓，準線方程決定了它的焦點在x軸上，由＝1，＝，解得c＝，a＝，b2＝，所求方程為＋＝1.(2)離心率決定了它是拋物線，準線方程決定了它的焦點在x軸負半軸上，＝1，可得y2＝－4x.(3)離心率決定了它是雙曲線，準線方程決定了它的焦點在x軸上，＝1，＝，解得c＝，a＝，b2＝.所求方程為－＝1.【教學(xué)建議】1．本例中，由于要求的是圓錐曲線的“標準”方程，其準線有固定公式，因而可直接列出基本量滿足的關(guān)系式

10、．2．已知焦點、準線及離心率，也可直接由＝e求出M點的軌跡方程．類型二用圓錐曲線的統(tǒng)一定義求軌跡例題2已知動點P(x，y)到點A(0,3)與到定直線y＝9的距離之比為，求動點P的軌跡．[解析]　法一：由圓錐曲線的統(tǒng)一定義知，P點的軌跡是橢圓，c＝3，＝9，則a2＝27，a＝3，∴e＝＝，與已知條件相符．∴橢圓中心在原點，焦點為(0，±3)，準線y＝±9.b2＝18，其方程為＋＝1.法二：由題意得整理得＋＝1.P點的軌跡是以(0，±3)為焦點，以y＝±9為準線的橢圓．【教學(xué)建議】解決此類題目有兩種方法：　一是定義法，二是直譯法．（1）是直接列方程，代入后化簡整理即得方程.（2）

11、是根據(jù)定義判斷軌跡是什么曲線，然后確定其幾何性質(zhì)，從而得出方程.類型三圓錐曲線統(tǒng)一定義的應(yīng)用例題1已知A(4,0)，B(2,2)是橢圓＋＝1內(nèi)的兩個點，M是橢圓上的動點．(1)求MA＋MB的最大值和最小值；(2)求MB＋MA的最小值及此時點M的坐標．【解析】　(1)如圖所示，由＋＝1，得a＝5，b＝3，c＝4.所以A(4,0)為橢圓的右焦點，F(xiàn)(－4，0)為橢圓的左焦點．因為MA＋MF＝2a＝10，所以MA＋MB＝10－MF＋MB.因為

12、MB－MF

13、≤BF＝2，所以－2≤MB－MF≤2.故10－2≤MA