圓錐曲線的共同性質(zhì)教案

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1、精編教案圓錐曲線的共同性質(zhì)教案【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，掌握?qǐng)A錐曲線的共同性質(zhì)，理解離必率、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的意義。2、過(guò)程與方法教材通過(guò)多媒體課件演示連續(xù)變化的圓錐曲線，通過(guò)觀察、類比、歸納總結(jié)得出圓錐曲線的共同性質(zhì)。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)我們觀察、猜想、歸納、推理的能力，感受圓錐曲線的統(tǒng)一美?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】圓錐曲線第二定義的推導(dǎo)【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)圓錐曲線第二定義的理解與運(yùn)用【教學(xué)方法】討論發(fā)現(xiàn)法【教學(xué)過(guò)程】一、知識(shí)回顧1、思考：　在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，我們?cè)玫竭@樣的一個(gè)式子：，將其變形為：，你能解釋這個(gè)式子的意義嗎？這個(gè)式子表示一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)（c

2、，0）與到定直線的距離之比等于定值，那么具有這個(gè)關(guān)系的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓嗎？二、新課講解例1　已知點(diǎn)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（c，0）的距離與到定直線的距離之比是常數(shù)，求點(diǎn)P的軌跡。解：由題意可得化簡(jiǎn)得。令，則上式可以化為第3頁(yè)共3頁(yè)這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。所以點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)為（c，0），（-c，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)分別為2a、2b的橢圓。變式若將條件改為呢？由上例知，橢圓上的點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離和它到一條定直線（F不在上）的距離的比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是橢圓的離必率類似地，可以得到：雙曲線上的點(diǎn)P到定點(diǎn)F（c，0）的距離和它到定直線（）的距離的比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是雙曲線的離心率。圓錐曲線的

3、共同定義：圓錐曲線上的點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)F和到一條定直線（F不在定直線上）的距離之比是一個(gè)常數(shù)。這個(gè)常數(shù)叫做圓錐曲線的離心率，定點(diǎn)F就是圓錐曲線的焦點(diǎn)，定直線就是該圓錐曲線的準(zhǔn)線。注：（1）橢圓的離心率滿足0<<1，雙曲線的的離心率>1，拋物線的的離心率＝1。（2）根據(jù)圖形的對(duì)稱性知，橢圓和雙曲線都有兩條準(zhǔn)線，對(duì)于中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x?軸上的橢圓或雙曲線，準(zhǔn)線方程都是；對(duì)于中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y?軸上的橢圓或雙曲線，準(zhǔn)線方程都是。（3）圓錐曲線的定義深刻提示了三類曲線的內(nèi)在聯(lián)系，使焦點(diǎn)、離心率和準(zhǔn)線等構(gòu)成一個(gè)和諧的整體，當(dāng)圓錐曲線上一點(diǎn)與一焦點(diǎn)和相應(yīng)準(zhǔn)線的距離需要建立聯(lián)系時(shí)，?？紤]第二定義；當(dāng)圓錐曲線

4、上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)距離之和（或差）為常數(shù)時(shí)，?？紤]第一定義。三、新知鞏固：1、學(xué)生填表（見課本P47習(xí)題2.5　1、填空）2、學(xué)生板演：（見課本P46　（1）－（4））四、知識(shí)拓展：橢圓的焦半徑公式：若P（x，y）是橢圓上任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，則；若P（x，y）是橢圓上任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的下焦點(diǎn)和上焦點(diǎn)，則；第3頁(yè)共3頁(yè)例2　若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的4倍，一條準(zhǔn)線方程是，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例3　已知橢圓上有一點(diǎn)P，到其左、右焦點(diǎn)距離之比為1：3，求點(diǎn)P到兩準(zhǔn)線的距離及點(diǎn)P的坐標(biāo)。五、課堂小結(jié)：1、圓錐曲線的共同性質(zhì)2、橢圓第二定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用第3頁(yè)共3頁(yè)