圓錐曲線的共同性質(zhì)及應(yīng)用

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1、鑄就夢(mèng)想，提高成績(jī)，改變?nèi)松母叨私逃龣C(jī)構(gòu)12.4圓錐曲線的共同性質(zhì)及應(yīng)用【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】1．用聯(lián)系的觀點(diǎn)看圓錐曲線的共同性質(zhì)．2．學(xué)會(huì)圓錐曲線幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用．3．進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想．【典型例題】[例1]（1）若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（）A．B．C．D．（2）曲線與曲線的（）A．焦距相等B．離心率相等C．焦點(diǎn)相同D．準(zhǔn)線相同（3）雙曲線的離心率為，雙曲線的離心率為，則+的最小值為（）A．B．2C．D．4（4）已知橢圓+=1與雙曲線－=1（m,n,p,q∈R+）有共同的焦點(diǎn)F1、F

2、2，P是橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則

3、PF1

4、·

5、PF2

6、=．（5）若方程（1－k)x2＋(3－k2)y2=4表示橢圓，則k的取值范圍是．[例2]雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線y=為C的一條漸近線.（1）求雙曲線C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P(0,4)的直線，交雙曲線C于A,B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合）.當(dāng)，且時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo). 鑄就夢(mèng)想，提高成績(jī)，改變?nèi)松母叨私逃龣C(jī)構(gòu)[例3]已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)。(1)求雙曲線C2的方程；(2)若直線l：與橢圓C1

7、及雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C2的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍。[例4]學(xué)?？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn).設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針?lè)较颍┑能壽E方程為，變軌（即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以軸為對(duì)稱軸、為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為.觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)跟蹤航天器.（1）求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；（2）試問(wèn)：當(dāng)航天器在軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？鑄就夢(mèng)想，提高成績(jī)，改變?nèi)松母叨私逃龣C(jī)構(gòu)【課內(nèi)練習(xí)】1．雙曲線離心率為2，有一個(gè)

8、焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（）A．B．C．D．2．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為.若它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線與拋物線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）A．2+B．C．D．213．方程所表示的曲線是（）A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線4．某圓錐曲線C是橢圓或雙曲線，其中心為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過(guò)點(diǎn)A（－2，2），B（，－），則A．曲線C可以是橢圓也可以是雙曲線B．曲線C一定是雙曲線C．曲線C一定是橢圓D．這樣的曲線不存在5．若直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則以（m，n）為點(diǎn)P

9、的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有_________個(gè)。6．設(shè)圓過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，圓心在雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離．鑄就夢(mèng)想，提高成績(jī)，改變?nèi)松母叨私逃龣C(jī)構(gòu)7．如圖，從點(diǎn)發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向此拋物線上的點(diǎn)P，反射后經(jīng)焦點(diǎn)F又射向拋物線上的點(diǎn)Q，再反射后沿平行于拋物線的軸的方向射向直線再反射后又射回點(diǎn)M，則x0=．8．設(shè)F1(-c，0)、F2(c，0)是橢圓+=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若∠PF1F2=5∠PF2F1，求橢圓的離心率．9．雙曲線中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為

10、對(duì)稱軸，與圓x2＋y2=17交于A（4，－1）．若圓在點(diǎn)A的切線與雙曲線的一條漸近線平行，求雙曲線的方程．10．垂直于x軸的直線交雙曲線－=1右支于M，N兩點(diǎn)，A1，A2為雙曲線的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，求直線A1M與A2N的交點(diǎn)P的軌跡方程，并指出軌跡的形狀．12.4圓錐曲線的共同性質(zhì)及應(yīng)用A組鑄就夢(mèng)想，提高成績(jī)，改變?nèi)松母叨私逃龣C(jī)構(gòu)1．若方程表示雙曲線時(shí)，這些雙曲線有相同的（）A．實(shí)軸長(zhǎng)B．虛軸長(zhǎng)C．焦距D．焦點(diǎn)2．P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的點(diǎn)，則

11、PM

12、－

13、PN

14、的最大值為（）A.6B.

15、7C.8D.93．設(shè)雙曲線以橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線的斜率為（）A．B．C．D．4．設(shè)0≤α＜2π，若方程x2sinα－y2cosα=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則α的取值范圍是．5．已知雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=－6x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率是．6．設(shè)F1、F2為曲線C1∶的焦點(diǎn)，P是曲線C2∶與C1的一個(gè)交點(diǎn)，求的值． 7．設(shè)雙曲線方程為，P為雙曲線上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，討論以

16、PF

17、為直徑的圓與圓x2＋y2=a2的位置關(guān)系．鑄就夢(mèng)想，提高成績(jī)，改變?nèi)松母叨私逃龣C(jī)構(gòu)8．已知A（－2，

18、0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)連線的斜率分別為和，且滿足·=t(t≠0且t≠－1).（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）當(dāng)t＜0