圓錐曲線的共同性質(zhì)1

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1、圓錐曲線的共同性質(zhì)(1)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a(2a<

2、F1F2

3、)的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離和到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2距離之和等于常數(shù)2a(2a>

4、F1F2

5、）的點(diǎn)的軌跡復(fù)習(xí)回顧表達(dá)式

6、PF1

7、+

8、PF2

9、=2a(2a>

10、F1F2

11、）1、橢圓的定義：2、雙曲線的定義：表達(dá)式

12、

13、PF1

14、-

15、PF2

16、

17、=2a(2a<

18、F1F2

19、)3、拋物線的定義：表達(dá)式

20、PF

21、=d(d為動(dòng)點(diǎn)到定直線距離）平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到一個(gè)定點(diǎn)F的距離PF和到一條定直線l(F不在l上)的距離d相等時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為拋物線

22、,此時(shí)PF/d=1.若PF/d≠1呢?探究與思考:在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，我們曾得到這樣一個(gè)式子：將其變形為:你能解釋這個(gè)式子的幾何意義嗎？解:由題意可得:化簡得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令a2-c2=b2,則上式化為:所以點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)為(-c,0),(c,0),長軸長、短軸長分別為2a,2b的橢圓.例1.已知點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)F(c,0)的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)(a>c>0),求P的軌跡.(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令c2-a2=b2,則上式化為:即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(

23、c2-a2)變題:已知點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)F(c,0)的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)(c>a>0),求P的軌跡.所以點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)為(-c,0),(c,0),實(shí)軸長、虛軸長分別為2a,2b的雙曲線.解:由題意可得:平面內(nèi)到一定點(diǎn)F與到一條定直線l的距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡.(點(diǎn)F不在直線l上）(1)當(dāng)01時(shí),點(diǎn)的軌跡是雙曲線.圓錐曲線統(tǒng)一定義:(3)當(dāng)e=1時(shí),點(diǎn)的軌跡是拋物線.其中常數(shù)e叫做圓錐曲線的離心率,定點(diǎn)F叫做圓錐曲線的焦點(diǎn),定直線l就是該圓錐曲線的準(zhǔn)線.xyOl1l2xyOl1l2.F2

24、F2F1F1...準(zhǔn)線:定義式:PM1M2PM2P′M1d1d1d2d2標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程例２.求下列曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程:注:焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的求解:判斷曲線的性質(zhì)→確定焦點(diǎn)的位置→確定a,c,p的值,得出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程.練習(xí):求下列曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程(2)到點(diǎn)A（1，1）和到直線x+2y-3=0距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為。例3.已知點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù),求P的軌跡方程.思考(1):已知點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù),求P的軌跡方程.軌跡方

25、程的思考:例4已知雙曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為14，求P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離.法一:由已知可得a=8，b=6，c=10.因?yàn)?/p>

26、PF1

27、=14<2a,所以P為雙曲線左支上一點(diǎn)，設(shè)雙曲線左右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P到右準(zhǔn)線的距離為d，則由雙曲線的定義可得

28、PF2

29、-

30、PF1

31、=16，所以

32、PF2

33、=30，又由雙曲線第二定義可得所以d=

34、PF2

35、=24例4已知雙曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為14，求P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離.動(dòng)點(diǎn)P到直線x=6的距離與它到點(diǎn)(2,1)的距離之比為0.5,則點(diǎn)P的軌跡是2.中心在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為,離心率為的橢圓方程是3.動(dòng)點(diǎn)P(x,

36、y)到定點(diǎn)A(3,0)的距離比它到定直線x=-5的距離小2,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是練一練雙曲線已知橢圓短軸長是2,長軸長是短軸長的2倍,則其中心到準(zhǔn)線距離是()2.設(shè)雙曲線的兩條準(zhǔn)線把兩焦點(diǎn)間的線段三等分,則此雙曲線的離心率為()選一選知識(shí)回顧:1.圓錐曲線的共同性質(zhì);2.圓錐曲線的準(zhǔn)線定義與方程的求解(標(biāo)準(zhǔn)形式);3.軌跡方程的思考.(定義法與直接法)