群同構(gòu)定理ppt課件.ppt

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1、近世代數(shù)§4群的同構(gòu)定理1本節(jié)主要介紹群的三個(gè)同構(gòu)定理.這三個(gè)定理在群論研究中都非常重要.2定理1(第一同構(gòu)定理)設(shè)是群G到群的一個(gè)同態(tài)滿射,又則證:45推論設(shè)H,N是群G的兩個(gè)正規(guī)子群,且則例1設(shè)H,K是群G的兩個(gè)正規(guī)子群.證明:定理2(第二同構(gòu)定理)設(shè)G是群,又則并且例2設(shè)S3,S4分別為三、四次對(duì)稱群,K4為Klein四元群.證明:8證：因?yàn)镾3≤S4，又因?yàn)椋?）再由于S3中每個(gè)置換把4變?yōu)?，故S3∩K4＝{(1)}.從而定理3(第三同構(gòu)定理)設(shè)G是群,又則1)存在G的唯一子群2)又當(dāng)1112小結(jié)三個(gè)同構(gòu)定理內(nèi)容及應(yīng)用作業(yè)：3.413

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