《群同構(gòu)定理》PPT課件.ppt

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1、近世代數(shù)§4群的同構(gòu)定理10/1/202109:03本節(jié)主要介紹群的三個同構(gòu)定理.這三個定理在群論研究中都非常重要.10/1/202109:03定理1(第一同構(gòu)定理)設(shè)是群G到群的一個同態(tài)滿射,又則證:10/1/202109:0310/1/202109:0310/1/202109:03推論設(shè)H,N是群G的兩個正規(guī)子群,且則例1設(shè)H,K是群G的兩個正規(guī)子群.證明:10/1/202109:03定理2(第二同構(gòu)定理)設(shè)G是群,又則并且10/1/202109:03例2設(shè)S3,S4分別為三、四次對稱群,K4為Klein四元群.證明:10/1/202109:03證：因為S3≤

2、S4，又因為（1）再由于S3中每個置換把4變?yōu)?，故S3∩K4＝{(1)}.從而10/1/202109:03定理3(第三同構(gòu)定理)設(shè)G是群,又則1)存在G的唯一子群2)又當(dāng)10/1/202109:0310/1/202109:0310/1/202109:03小結(jié)三個同構(gòu)定理內(nèi)容及應(yīng)用作業(yè)：3.410/1/202109:03

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