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1、第四章Ⅱ橢球面上幾種曲率半徑——子午圈（線）曲率半徑——卯酉圈（線）曲率半徑——任意法截弧的曲率半徑——平均曲率半徑11、旋轉(zhuǎn)橢球五個(gè)基本幾何參數(shù)：長(zhǎng)半軸a；短半軸ｂ；扁率α；第一偏心率e；第二偏心率e′？2、旋轉(zhuǎn)橢球計(jì)算中常引入以下符號(hào)：c、t、η、W、V3、經(jīng)線、緯線、法線的特性4、表示旋轉(zhuǎn)橢球面上的點(diǎn)的幾種坐標(biāo)系子午面直角坐標(biāo)系(L,x,y)地心緯度坐標(biāo)系（L，Φ，ρ）歸化緯度坐標(biāo)系（L，u）大地極坐標(biāo)系（S，A）大地坐標(biāo)系（L，B）上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容公式寫(xiě)在黑板上2上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容5、各坐標(biāo)系
2、間的關(guān)系子午平面坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的關(guān)系(L，x，y)(L，B)空間直角坐標(biāo)與子午面平面坐標(biāo)系的關(guān)系(X，Y，Z)(L，x，y)空間直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的關(guān)系(X，Y，Z)(L，B)3上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容5、各坐標(biāo)系間的關(guān)系空間直角坐標(biāo)系同歸化緯度坐標(biāo)系的關(guān)系(X，Y，Z)(L，u)空間直角坐標(biāo)系同地心緯度坐標(biāo)系的關(guān)系(X，Y，Z)（L，Φ，ρ）大地極坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系(S，A)(L，B)大地主題解算4上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容在赤道圈上：B=u=φ=0在兩極處:B=u=φ=90°在其他處:∣B∣＞∣u∣
3、＞∣φ∣uBφ大地緯度、地心緯度、歸化緯度之間的差異很小，經(jīng)過(guò)計(jì)算，當(dāng)B=45°時(shí)（六）B、u、φ之間的關(guān)系5過(guò)橢球面上任意一點(diǎn)可作一條垂直于橢球面的法線，包含這條法線的平面叫作法截面，法截面與橢球面的交線叫法截線。有無(wú)數(shù)個(gè)法截面或法截線。兩個(gè)特殊的法截線：子午線、卯酉線。對(duì)應(yīng)有：子午線（圈）曲率半徑，卯酉線（圈）曲率半徑曲線的曲率是曲線彎曲程度的反映，它是用曲線上無(wú)限鄰近兩點(diǎn)的切向量的交角對(duì)弧長(zhǎng)的變化率來(lái)度量的。曲線上任一點(diǎn)的曲率的倒數(shù)稱為曲率半徑。曲率越大或曲率半徑越小，曲線的彎曲程度越高一、橢球面
4、上法截線有關(guān)概念6二、子午圈（線）曲率半徑推導(dǎo)思路：曲線的一階導(dǎo)數(shù)是切線，二階導(dǎo)數(shù)是曲率，曲率的倒數(shù)是曲率半徑。或：7子午線曲率半徑（另一種推導(dǎo)）8子午圈曲率半徑隨緯度變化情況9卯酉圈:過(guò)橢球面上一點(diǎn)的法線，可作無(wú)限個(gè)法截面，其中一個(gè)與該點(diǎn)子午面相垂直的法截面同橢球面相截形成的閉合的圈稱為卯酉圈。麥尼爾定理:假設(shè)通過(guò)曲面上一點(diǎn)引兩條截弧，一為法截弧，一為斜截弧，且在該點(diǎn)上這兩條截弧具有公共切線，這時(shí)斜截弧在該點(diǎn)處的曲率半徑等于法截弧的曲率半徑乘以兩截弧平面夾角的余弦。三、卯酉圈（線）曲率半徑10卯酉線（
5、圈）曲率半徑推導(dǎo)思路11卯酉圈曲率半徑的特點(diǎn):卯酉圈曲率半徑恰好等于法線介于橢球面和短軸之間的長(zhǎng)度，亦即卯酉圈的曲率中心位在橢球的旋轉(zhuǎn)軸上。卯酉線（圈）曲率半徑隨緯度變化情況12大地方位角為A的任意法截弧的曲率半徑，由微分幾何的尤拉公式得：四、任意法截弧的曲率半徑子午線卯酉線T（北）APQD（東）13ＲＡ不僅與點(diǎn)的緯度B有關(guān)，而且還與過(guò)該點(diǎn)的法截弧的方位角A有關(guān)。當(dāng)Ａ＝０°時(shí)，變?yōu)橛?jì)算子午圈曲率半徑的，即Ｒ０＝Ｍ當(dāng)Ａ＝90°時(shí)，為卯酉圈曲率半徑，即Ｒ９０＝Ｎ主曲率半徑M及N分別是ＲＡ的極小值和極大值。當(dāng)
6、A由0°→90°時(shí)，ＲＡ之值由Ｍ→Ｎ當(dāng)A由90°→180°時(shí)，ＲＡ值由N→Ｍ，可見(jiàn)ＲＡ值的變化是以90°為周期且與子午圈和卯酉圈對(duì)稱的。任意法截弧的曲率半徑的變化規(guī)律14五、平均曲率半徑只要取A自0至90°范圍內(nèi)的RA的平均值即可：橢球面上任意一點(diǎn)的平均曲率半徑R等于該點(diǎn)子午圈曲率半徑M和卯酉圈曲率半徑N的幾何平均值。15六、橢球面上幾種曲率半徑的關(guān)系為了便于記憶，N、R、M的公式可表示成有規(guī)律的形式16橢球面上幾種曲率半徑17以上討論的子午圈曲率半徑M及卯酉圈曲率半徑N，是兩個(gè)互相垂直的法截弧的曲率
7、半徑，這在微分幾何中統(tǒng)稱為主曲率半徑。六、主曲率半徑的計(jì)算公式不同的橢球元素對(duì)應(yīng)不同的系數(shù)18主曲率半徑的計(jì)算公式系數(shù)19主曲率半徑的計(jì)算公式（續(xù)）亦可按：展開(kāi)。則得：20主曲率半徑的計(jì)算公式系數(shù)（續(xù)）21結(jié)束謝謝!22經(jīng)線、緯線、法線的特性BM經(jīng)線與緯線互相垂直除赤道、兩極上的法線外，法線不通過(guò)橢球中心緯度較高的點(diǎn)，其法線與旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)就較低同一點(diǎn)的經(jīng)線切線與緯線切線垂直，也與法線垂直，三者可構(gòu)成三維直角坐標(biāo)系平行圈的主法線、副法線及切線亦可構(gòu)成三維直角坐標(biāo)系RSTPONZ23法截線24
