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《曲率半徑的數(shù)學(xué)表達(dá).ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、一、弧微分二、曲率及其計(jì)算公式三、曲率圓與曲率半徑§3.7曲率曲線的彎曲線程度與哪些因素有關(guān).怎樣度量曲線的彎曲程度？一、弧微分曲線的基點(diǎn)與正向設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a?b)內(nèi)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)?在曲線y?f(x)上取固定點(diǎn)M0(x0?y0)作為度量弧長(zhǎng)的基點(diǎn)?并規(guī)定依x增大的方向作為曲線的正向?s>0s<0有向弧段的值MM0(對(duì)曲線上任一點(diǎn)M(x?y)?規(guī)定有向弧段的值s(簡(jiǎn)稱弧)如下?s的絕對(duì)值等于這弧段的長(zhǎng)度?當(dāng)有向弧段MM0(的方向與曲線的正向一致時(shí)s>0?相反時(shí)s<0?顯然?弧s是x的單調(diào)增加函數(shù)?
2、s?s(x)?一、弧微分弧微分公式設(shè)x?x?Dx為(a?b)內(nèi)兩個(gè)鄰近的點(diǎn)?它們?cè)谇€y?f(x)上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M?N?并設(shè)對(duì)應(yīng)于x的增量Dx?弧s的增量為Ds.因?yàn)楫?dāng)Dx?0時(shí)?Ds~MN?又Dx與Ds同號(hào)?所以由此得弧微分公式:二、曲率及其計(jì)算公式提示：可以用單位弧段上切線轉(zhuǎn)過(guò)的角度的大小來(lái)表達(dá)弧段的平均彎曲程度.觀察與思考：觀察曲線的彎曲線程度與哪些因素有關(guān).怎樣衡量曲線的彎曲程度？平均曲率：曲率：曲率設(shè)曲線C是光滑的?曲線上點(diǎn)M對(duì)應(yīng)于弧s?在點(diǎn)M處切線的傾角為a?曲線上另外一點(diǎn)N對(duì)應(yīng)于弧s?Ds?
3、在點(diǎn)N處切線的傾角為a?Da?曲率：曲率的計(jì)算公式設(shè)曲線C的方程為y?f(x)?且f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)?因?yàn)閠ana?y??所以sec2ada?y??dx?曲率的計(jì)算公式例1計(jì)算等邊雙曲線xy?1在點(diǎn)(1,1)處的曲率.曲率的計(jì)算公式：曲線在點(diǎn)(1?1)處的曲率為因此y?
4、x?1??1?y??
5、x?1?2?解例2拋物線y?ax2?bx?c上哪一點(diǎn)處的曲率最大？解由y?ax2?bx?c?得y??2ax?b?y???2a?代入曲率公式?得顯然?當(dāng)2ax?b?0時(shí)曲率最大?因此?拋物線在頂點(diǎn)處的曲率最大?此處
6、K?
7、2a
8、?曲率的計(jì)算公式：討論：3?半徑為R的圓上任一點(diǎn)的曲率是什么？1?直線y=ax+b上任一點(diǎn)的曲率是什么？2.若曲線的參數(shù)方程為x=j(t),y=y(t)?那么曲率如何計(jì)算？提示：1.設(shè)直線方程為y=ax+b,則y?=a,y??=0.于是K=0.3.圓的參數(shù)方程為x=Rcost,y=Rsint.2.三、曲率圓與曲率半徑上述圓叫做曲線在點(diǎn)M處的曲率圓?其圓心叫做曲率中心?其半徑r叫做曲率半徑?曲率與曲率半徑關(guān)系曲率圓與曲率半徑設(shè)曲線在點(diǎn)M處的曲率為K(K?0).在曲線凹的一側(cè)作一個(gè)與曲線相切于M
9、且半徑為r=K-1的圓.曲率圓曲率半徑曲率中心例3設(shè)工件表面的截線為拋物線y?0.4x2.現(xiàn)在要用砂輪磨削其內(nèi)表面.問(wèn)用直徑多大的砂輪才比較合適？解砂輪的半徑不應(yīng)大于拋物線頂點(diǎn)處的曲率半徑?拋物線頂點(diǎn)處的曲率半徑為r=K-1?1.25?因此,選用砂輪的半徑不得超過(guò)1.25單位長(zhǎng)?即直徑不得超過(guò)2.50單位長(zhǎng)?y??0.8x?y???0.8?y?
10、x?0?0?y??
11、x?0?0.8?把它們代入曲率公式?得
