《曲率半徑》PPT課件

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1、第四講橢球面上幾種曲率半徑一系大地測量教研室橢球大地測量學(xué)上節(jié)課內(nèi)容回顧第四講橢球面上幾種曲率半徑橢球面基本幾何元素及其相互關(guān)系輔助函數(shù)O參考橢球abNSWE上節(jié)課內(nèi)容回顧第四講橢球面上幾種曲率半徑重要結(jié)論構(gòu)成直角三角形OBKPP點(diǎn)的法線QNSWE橢球面上一點(diǎn)的法線，界于橢球面和短軸間的長度等于N，在赤道面上側(cè)的長度等于N（1-e2），在赤道面下側(cè)的長度等于Ne2。本節(jié)課主要內(nèi)容第四講橢球面上幾種曲率半徑任意方向法截線曲率半徑。子午圈和卯酉圈曲率半徑。曲率半徑變化規(guī)律。平均曲率半徑。一.任意方向法截線曲率半徑（Normaltransversalcurvatureradiusatrandomdi

2、rections)1、法截面、法截線的概念法截面：包含橢球面某點(diǎn)法線的平面（如平面P1PP2）。法截線：法截面與橢球面的交線，（如曲線P1PP2），是一平面曲線。第四講橢球面上幾種曲率半徑3、基本思路2、法截線的作用YZXP2POP1BK橢球面方程一.任意方向法截線曲率半徑(Normaltransversalcurvatureradiusatrandomdirections)4、新坐標(biāo)系P-xyz的定義第四講橢球面上幾種曲率半徑坐標(biāo)原點(diǎn)：與P點(diǎn)重合；z軸：與P點(diǎn)法線PK重合；x軸：為法截線P1PP2在P點(diǎn)處的切線方向；y軸：與P點(diǎn)的法截面垂直，使坐標(biāo)系P-xyz成右手系OZYBP1XP2KPx

3、yzP-xyz中法截面方程一.任意方向法截線曲率半徑(Normaltransversalcurvatureradiusatrandomdirections)5、求任意方向法截線曲率半徑基本步驟第四講橢球面上幾種曲率半徑求P-xyz中的橢球面方程求任意方向法截線方程求任意方向法截線曲率半徑OZYBP1XP2KPxyz一.任意方向法截線曲率半徑(Normaltransversalcurvatureradiusatrandomdirections)6、公式推導(dǎo)第四講橢球面上幾種曲率半徑(1)P-xyz中的橢球面方程ZXYOXPZPBKPP1’P2’P點(diǎn)坐標(biāo)P點(diǎn)在O-XYZ中的坐標(biāo)兩坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置關(guān)

4、系：一.任意方向法截線曲率半徑(Normaltransversalcurvatureradiusatrandomdirections)6、公式推導(dǎo)第四講橢球面上幾種曲率半徑(1)P-xyz中的橢球面方程移軸：將原點(diǎn)O移至P點(diǎn)得坐標(biāo)系P-X'Y'Z’ZXYOBKP移軸Y’Z’X’一.任意方向法截線曲率半徑(Normaltransversalcurvatureradiusatrandomdirections)6、公式推導(dǎo)第四講橢球面上幾種曲率半徑(1)P-xyz中的橢球面方程轉(zhuǎn)軸：使兩坐標(biāo)系各軸重合（兩次轉(zhuǎn)軸)第一次轉(zhuǎn)軸：P-X’Y’Z’繞Y’順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(90°+B)，使Z’軸與P點(diǎn)的橢球面法線重

5、合，得坐標(biāo)系P-X’’Y’’Z’’KZ’X’OX”Z”Y”Y’PBO第一次轉(zhuǎn)軸90°+B一.任意方向法截線曲率半徑(Normaltransversalcurvatureradiusatrandomdirections)6、公式推導(dǎo)第四講橢球面上幾種曲率半徑(1)P-xyz中的橢球面方程KZ’X’OX”Z”Y”Y’PBO第一次轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)換關(guān)系為一.任意方向法截線曲率半徑(Normaltransversalcurvatureradiusatrandomdirections)6、公式推導(dǎo)第四講橢球面上幾種曲率半徑(1)P-xyz中的橢球面方程轉(zhuǎn)軸：使兩坐標(biāo)系各軸重合（兩次轉(zhuǎn)軸)第二次轉(zhuǎn)軸：P-X’’Y’

6、’Z’’繞Z’’軸，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角A（A為P點(diǎn)處法截線方位角），得坐標(biāo)系P-xyzO第二次轉(zhuǎn)軸X”KZ”Y”PBOzxyA一.任意方向法截線曲率半徑(Normaltransversalcurvatureradiusatrandomdirections)6、公式推導(dǎo)第四講橢球面上幾種曲率半徑(1)P-xyz中的橢球面方程O第二次轉(zhuǎn)軸X”KZ”Y”PBOzxyA轉(zhuǎn)換關(guān)系為第二次轉(zhuǎn)軸一.任意方向法截線曲率半徑(Normaltransversalcurvatureradiusatrandomdirections)6、公式推導(dǎo)第四講橢球面上幾種曲率半徑(1)P-xyz中的橢球面方程O第二次轉(zhuǎn)軸X”KZ”Y

7、”PBOzxyA綜合一次移軸和兩次轉(zhuǎn)軸得兩坐標(biāo)系的關(guān)系一.任意方向法截線曲率半徑(Normaltransversalcurvatureradiusatrandomdirections)6、公式推導(dǎo)第四講橢球面上幾種曲率半徑(1)P-xyz中的橢球面方程將P-xyz與O-XYZ的關(guān)系代入得(2)任意方向法截線方程將法截面方程y=0代入上式得一.任意方向法截線曲率半徑(Normaltransversa