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《session9決策模型引言風險分析與蒙特卡洛模擬.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、Session9RiskAnalysis&MonteCarloSimulation風險分析與蒙特卡洛模擬Topics:決策模型的構建和應用風險分析蒙特卡洛模擬簡介蒙特卡洛模擬步驟基于CrystalBall的蒙特卡洛模擬蒙特卡洛模擬應用決策模型模型決策模型決策模型的輸入決策模型的分類（描述性、規(guī)定性）模型中的不確定性模型假設、復雜性與現(xiàn)實性20世紀四十年代，由于電子計算機的出現(xiàn)，利用電子計算機可以實現(xiàn)大量的隨機抽樣的試驗，使得用隨機試驗方法解決實際問題才有了可能。其中作為當時的代表性工作便是在第二次世
2、界大戰(zhàn)期間，為解決原子彈研制工作中，裂變物質的中子隨機擴散問題，美國數(shù)學家馮.諾伊曼（VonNeumann）和烏拉姆（Ulam）等提出蒙特卡羅模擬方法。由于當時工作是保密的，就給這種方法起了一個代號叫蒙特卡羅，即摩納哥的一個賭城的名字。用賭城的名字作為隨機模擬的名稱，既反映了該方法的部分內涵，又易記憶，因而很快就得到人們的普遍接受。風險分析與蒙特卡洛模擬蒙特卡羅方法的基本思想蒙特卡羅方法又稱計算機隨機模擬方法。它是以概率統(tǒng)計理論為基礎的一種方法。當所求問題的解是某個事件的概率，或者是某個隨機變量的數(shù)
3、學期望，或者是與概率、數(shù)學期望有關的量時，通過某種試驗的方法，得出該事件發(fā)生的頻率，或者該隨機變量若干個具體觀察值的算術平均值，通過它得到問題的解。這就是蒙特卡羅方法的基本思想。因此，可以通俗地說，蒙特卡羅方法是用隨機試驗的方法計算積分，即將所要計算的積分看作服從某種分布密度函數(shù)f(r)的隨機變量ｇ(r)的數(shù)學期望通過某種試驗，得到Ｎ個觀察值r1，r2，…，rN（從分布密度函數(shù)f(r)中抽?。蝹€子樣r1，r2，…，rN，），將相應的Ｎ個隨機變量的值g(r1)，g(r2)，…，g(rN)的算術平均值作
4、為積分的估計值（近似值）。計算機模擬試驗過程計算機模擬試驗過程，就是將試驗過程化為數(shù)學問題，在計算機上實現(xiàn)。①建立概率統(tǒng)計模型②收集模型中風險變量的數(shù)據(jù)，確定風險因數(shù)的分布函數(shù)③根據(jù)風險分析的精度要求，確定模擬次數(shù)⑥樣本值⑦統(tǒng)計分析，估計均值，標準差⑤根據(jù)隨機數(shù)在各風險變量的概率分布中隨機抽樣，代入第一步中建立的數(shù)學模型④建立對隨機變量的抽樣方法，產(chǎn)生隨機數(shù)。例子某投資項目每年所得盈利額A由投資額P、勞動生產(chǎn)率L、和原料及能源價格Q三個因素。收集P,L,Q數(shù)據(jù)，確定分布函數(shù)模擬次數(shù)N；根據(jù)分布函數(shù)，
5、產(chǎn)生隨機數(shù)抽取P,L,Q一組隨機數(shù)，帶入模型產(chǎn)生A值統(tǒng)計分析，估計均值，標準差根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，預測未來。模型建立的兩點說明MonteCarlo方法在求解一個問題時，總是需要根據(jù)問題的要求構造一個用于求解的概率統(tǒng)計模型，常見的模型把問題的解化為一個隨機變量的某個參數(shù)的估計問題。要估計的參數(shù)通常設定為的數(shù)學期望（亦平均值，即）。按統(tǒng)計學慣例，可用的樣本的平均值來估計，即這時就必須采用主觀概率,即由專家做出主觀估計得到的概率。另一方面,在對估測目標的資料與數(shù)據(jù)不足的情況下,不可能得知風險變量的真實分布時,根
6、據(jù)當時或以前所收集到的類似信息和歷史資料,通過專家分析或利用德爾菲法還是能夠比較準確地估計上述各風險因素并用各種概率分布進行描述的。Crystalball軟件對各種概率分布進行擬合以選取最合適的分布。Step2:收集模型中風險變量的數(shù)據(jù)，確定風險因數(shù)的分布函數(shù)是隨機變量X的方差，而稱為估計量方差。通常蒙特卡羅模擬中的樣本量n很大，由統(tǒng)計學的中心極限定理知漸進正態(tài)分布，即：抽樣次數(shù)與結果精度解的均值與方差的計算公式：從而:式中α位小概率，1-α稱為置信度：是標準正態(tài)分布中與α對應的臨界值，可有統(tǒng)計分布
7、表查得。得到人們習慣的結果誤差表示：我們就把記做是誤差由.與置信水平α對應的置信區(qū)間：對于指定的誤差ε,模擬所需抽樣次數(shù)n可由導出：隨機數(shù)隨機數(shù)的定義用MonteCarlo方法模擬某過程時，需要產(chǎn)生各種概率分布的隨機變量。最簡單、最基本、最重要的隨機變量是在［0，1］上均勻分布的隨機變量。由該分布抽取的簡單子樣稱為隨機數(shù)序列，其中每一個體稱為隨機數(shù)。隨機數(shù)屬于一種特殊的由已知分布的隨機抽樣問題。隨機數(shù)是隨機抽樣的基本工具。［0，1］上均勻分布（單位均勻分布），其分布密度函數(shù)為：分布函數(shù)為：特征：獨立
8、性、均勻性隨機數(shù)的產(chǎn)生方法隨機數(shù)表物理方法計算機方法隨機數(shù)表隨機數(shù)表是由0,1,2,…,9十個數(shù)字組成，每個數(shù)字以0.1的概率出現(xiàn)，數(shù)字之間相互獨立。方法：如果要得到n位有效數(shù)字的隨機數(shù)，只需將表中每n個相鄰的隨機數(shù)字合并在一起，且在最高位的前邊加上小數(shù)點即可。例如：某隨機數(shù)表第一行數(shù)字為7634258910…，要想得到三位有效數(shù)字的隨機數(shù)依次為：0.763，0.425，0.891物理方法基本原理：利用某些物理現(xiàn)象，在計算機上增加些特殊設備，可以在計算機上直接產(chǎn)生隨機
