中考數(shù)學(xué)壓軸題解題策略例談.docx

《中考數(shù)學(xué)壓軸題解題策略例談.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題解題策略例談湖北省鶴峰縣五里民族中心學(xué)校周雙照如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；（3）若拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．一、背景出處此題是2012年恩施州數(shù)學(xué)中考試題的壓

2、軸題，題干文字精煉，圖形外觀簡(jiǎn)潔，設(shè)問(wèn)由淺入深，內(nèi)涵十分豐富.本題涉及的知識(shí)點(diǎn)有二次函數(shù)、一次函數(shù)、平行四邊形、垂線、平行線、函數(shù)解析式、點(diǎn)的坐標(biāo)、面積、一元二次方程、軸對(duì)稱求最短路徑等初中數(shù)學(xué)的核心知識(shí).壓軸題一般由三個(gè)或四個(gè)小問(wèn)題組成，這幾個(gè)問(wèn)題一般都是漸進(jìn)式，層層遞進(jìn).命題的基本思路是：立足教材，聚焦中考，力求創(chuàng)新.本題的原題是人教版九年級(jí)“二次函數(shù)”這一章中一個(gè)傳統(tǒng)練習(xí)題（新老教材都有）：拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是（﹣1，0），（3，0），求這條拋物線的對(duì)稱軸.壓軸題是中考試題的“制高點(diǎn)”，學(xué)生通過(guò)對(duì)此題的研究，就會(huì)明確中考?jí)狠S題編寫的規(guī)律，從而能挑

3、戰(zhàn)中考?jí)狠S題，攻克“制高點(diǎn)”.這對(duì)提高學(xué)生解題能力和應(yīng)試能力，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義.二、題目立意1已知條件已知條件有三個(gè)：①拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點(diǎn)；②拋物線與y軸交于點(diǎn)N；③拋物線頂點(diǎn)為D.需要解答的問(wèn)題有四個(gè).2難點(diǎn)的位置①第（2）問(wèn)學(xué)生能想到作N點(diǎn)關(guān)于直線x=3的對(duì)稱點(diǎn)N′，求出N′（6，3）的思路；②第（3）問(wèn)建立方程模型；③第（4）問(wèn)建立函數(shù)模型.3估計(jì)難度難度系數(shù)為0.4.4易錯(cuò)點(diǎn)解答（3）題時(shí)，要對(duì)點(diǎn)E所在的位置進(jìn)行分類討論，以防漏解．5隱含條件①由拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3

4、）兩點(diǎn)，可得設(shè)直線為y=kx+n過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）及C（2，3）可得②由點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小，可作N點(diǎn)關(guān)于直線x=3的對(duì)稱點(diǎn)N′，則N′（6，3），由（1）得D（1，4），故可求出直線DN′的函數(shù)關(guān)系式.③由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），因點(diǎn)E在直線AC上，可設(shè)E（x，x+1），當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)E上方，知F（x，x+3），又因F在拋物線上，可得x+3=﹣x2+2x+3；當(dāng)點(diǎn)E在線段AC（或CA）延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)E下方，可知F（x，x﹣1），由F在拋物線上可得x﹣1=﹣x2+2x+3.④由P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

5、，求△APC的面積的最大值，可知要將△APC采用割補(bǔ)的方法，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)H；過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，設(shè)Q（x，x+1），可得P（x，﹣x2+2x+3）6關(guān)鍵點(diǎn)第（1）問(wèn)的關(guān)鍵是解方程組必須準(zhǔn)確，因后面三個(gè)問(wèn)題都與第（1）問(wèn)的計(jì)算結(jié)果有直接聯(lián)系；第（2）問(wèn)的關(guān)鍵是作N點(diǎn)關(guān)于直線x=3的對(duì)稱點(diǎn)N′，則N′（6，3）；第（3）問(wèn)的關(guān)鍵點(diǎn)是懂得關(guān)于“平行四邊形的存在性問(wèn)題解題策略”；第（4）問(wèn)的關(guān)鍵點(diǎn)是建立函數(shù)模型.7知識(shí)立意縱觀近幾年的中考試題，很多省市的中考?jí)狠S題通常以平面直角坐標(biāo)系為背景，借助拋物線，要么考查點(diǎn)、線的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的幾何圖形面積（周

6、長(zhǎng)、線段長(zhǎng)）的函數(shù)關(guān)系式或者其最值計(jì)算、定值證明；要么考查如何確定等腰三角形或者相似三角形、特殊的平行四邊形的某個(gè)頂點(diǎn)的位置；要么考查分類討論下的分段函數(shù).本題以教材中的練習(xí)題為基礎(chǔ)，讓學(xué)生循序而上，運(yùn)用通性通法縱深探究.第（1）問(wèn)考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；第（2）問(wèn)考查圖形變換求最短路徑；第（3）問(wèn)求平行四邊形的某個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；第（4）問(wèn)求面積的最值.后兩問(wèn)有新意，思維量高.8能力立意從能力立意上看，通過(guò)學(xué)生觀察、猜想、聯(lián)想、計(jì)算、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷了問(wèn)題的初步理解、深入探究、解決與回顧的過(guò)程，逐步發(fā)展了學(xué)生的動(dòng)手操作、探究問(wèn)題、合情推理和初步演繹推理的

7、能力.三、解題策略我根據(jù)波利亞的《怎樣解題》，自創(chuàng)了“四個(gè)什么”解題術(shù)，即“求什么”、“是什么”、“差什么”、“找什么”.第（1）問(wèn)求什么：求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式.是什么：是用待定系數(shù)法進(jìn)行解題題型.差什么：差方程組.找什么：找建立方程組所需點(diǎn)的坐標(biāo).第（2）問(wèn)求什么：求點(diǎn)的縱坐標(biāo).是什么：是軸對(duì)稱求最短路徑題型.差什么：差使MN+MD的值最小的方法.找什么：根據(jù)自編口訣：“和最小，對(duì)稱找，化折為直是技巧”,此問(wèn)就很容易找出其解答的方法了.第（3）問(wèn)求什么：判斷以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形