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《2016挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題因動點產(chǎn)生的平行四邊形問題.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、..因動點產(chǎn)生的平行四邊形問題例12015年成都市中考第28題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2－2ax－3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），經(jīng)過點A的直線l：y＝kx＋b與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD＝4AC．（1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形
2、能否成為矩形？若能，求出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．圖1備用圖動感體驗請打開幾何畫板文件名“15成都28”，拖動點E在直線AD上方的拋物線上運動，可以體驗到，當(dāng)EC⊥AC時，△ACE的面積最大．點擊屏幕左下角的按鈕“第（3）題”，拖動點H在y軸正半軸運動，觀察點Q和Q′，可以看到點Q和點Q′都可以落在拋物線上．思路點撥1．過點E作x軸的垂線交AD于F，那么△AEF與△CEF是共底的兩個三角形．2．以AD為分類標(biāo)準討論矩形，當(dāng)AD為邊時，AD與QP平行且相等，對角線AP＝QD；當(dāng)AD為對角線時，AD與
3、PQ互相平分且相等．滿分解答（1）由y＝ax2－2ax－3a＝a(x＋1)(x－3)，得A(－1,0)．由CD＝4AC，得xD＝4．所以D(4,5a)．由A(－1,0)、D(4,5a)，得直線l的函數(shù)表達式為y＝ax＋a．（2）如圖1，過點E作x軸的垂線交AD于F．設(shè)E(x,ax2－2ax－3a)，F(xiàn)(x,ax＋a)，那么EF＝y(tǒng)E－yF＝ax2－3ax－4a．由S△ACE＝S△AEF－S△CEF＝.下載可編輯...＝＝＝，得△ACE的面積的最大值為．解方程，得．（3）已知A(－1,0)、D(4,5a)
4、，xP＝1，以AD為分類標(biāo)準，分兩種情況討論：①如圖2，如果AD為矩形的邊，那么AD//QP，AD＝QP，對角線AP＝QD．由xD－xA＝xP－xQ，得xQ＝－4．當(dāng)x＝－4時，y＝a(x＋1)(x－3)＝21a．所以Q(－4,21a)．由yD－yA＝y(tǒng)P－yQ，得yP＝26a．所以P(1,26a)．由AP2＝QD2，得22＋(26a)2＝82＋(16a)2．整理，得7a2＝1．所以．此時P．②如圖3，如果AD為矩形的對角線，那么AD與PQ互相平分且相等．由xD＋xA＝xP＋xQ，得xQ＝2．所以Q(2
5、,－3a)．由yD＋yA＝y(tǒng)P＋yQ，得yP＝8a．所以P(1,8a)．由AD2＝PQ2，得52＋(5a)2＝12＋(11a)2．整理，得4a2＝1．所以．此時P．圖1圖2圖3考點伸展第（3）題也可以這樣解．設(shè)P(1,n)．①如圖2，當(dāng)AD時矩形的邊時，∠QPD＝90°，所以，即．解得．所以P．所以Q．將Q代入y＝a(x＋1)(x－3)，得．所以．②如圖3，當(dāng)AD為矩形的對角線時，先求得Q(2,－3a)．由∠AQD＝90°，得，即．解得．.下載可編輯...例22014年陜西省中考第24題如圖1，已知拋物
6、線C：y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過A(－3,0)和B(0,3)兩點．將這條拋物線的頂點記為M，它的對稱軸與x軸的交點記為N．（1）求拋物線C的表達式；（2）求點M的坐標(biāo)；（3）將拋物線C平移到拋物線C′，拋物線C′的頂點記為M′，它的對稱軸與x軸的交點記為N′．如果以點M、N、M′、N′為頂點的四邊形是面積為16的平行四邊形，那么應(yīng)將拋物線C怎樣平移？為什么？.下載可編輯...圖1動感體驗請打開幾何畫板文件名“14陜西24”，拖動右側(cè)的點M′上下運動，可以體驗到，以點M、N、M′、N′為頂點的平行四邊形有四
7、種情況．思路點撥1．拋物線在平移的過程中，M′N′與MN保持平行，當(dāng)M′N′＝MN＝4時，以點M、N、M′、N′為頂點的四邊形就是平行四邊形．2．平行四邊形的面積為16，底邊MN＝4，那么高NN′＝4．3．M′N′＝4分兩種情況：點M′在點N′的上方和下方．4．NN′＝4分兩種情況：點N′在點N的右側(cè)和左側(cè)．滿分解答（1）將A(－3,0)、B(0,3)分別代入y＝－x2＋bx＋c，得解得b＝－2，c＝3．所以拋物線C的表達式為y＝－x2－2x＋3．（2）由y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，得頂點
8、M的坐標(biāo)為(－1,4)．（3）拋物線在平移過程中，M′N′與MN保持平行，當(dāng)M′N′＝MN＝4時，以點M、N、M′、N′為頂點的四邊形就是平行四邊形．因為平行四邊形的面積為16，所以MN邊對應(yīng)的高NN′＝4．那么以點M、N、M′、N′為頂點的平行四邊形有4種情況：拋物線C直接向右平移4個單位得到平行四邊形MNN′M′（如圖2）；拋物線C直接向左平移4個單位得到平行四邊形MNN′M′（如圖2）；拋物線C先向右平移4個單位，再向下平移8個單位得
