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《2014挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題-因動點產(chǎn)生的相切問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、1.7因動點產(chǎn)生的相切問題例12013年上海市楊浦區(qū)中考模擬第25題如圖1,已知O0的半徑長為3,點人是OO上一定點，點P為。。上不同于點A的動點.（1）當(dāng)tan>4=-吋，求AP的長；2（2）如果O0過點P、O,且點。在肓線AP上（如圖2）,設(shè)AP=x,QP=y,求y關(guān)于兀的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）在（2）的條件下，當(dāng)umA冷吋（如圖3）,存在OM與00相內(nèi)切，同吋與OQ動感體殮請打開兒何畫板文件名“13楊浦25”，拖動點P在OO上運動，可以體驗到，等腰三角形QPO與等腰三角形OAP保持相似，y與兀成反比例.OM、00和OQ三個圓的圓心距圍成一個肓角三角形.請打開超級畫板文件名
2、“13楊浦25”，拖動點P在OO上運動，可以體驗到，y與x成反比例.拖動點P使得gP=
3、,拖動點M使得OM的半徑約為0.82,OM與0O相內(nèi)切,同時與OQ相外切.拖動點P使得QP=
4、，拖動點M使得OM的半徑約為9,OM與。0、O0都內(nèi)切.思路點撥1.第（1）題的計算用到垂徑定理和勾股定理.2.第（2）題中有一個典型的圖，有公共底角的兩個等腰三角形相似.3.第（3）題先把三個圓心距羅列出來，三個圓心距圍成一個直角三角形，根據(jù)勾股定理列方程.滿分解答(1)如圖4,過點0作OH丄AP,那么AP=2AH.在RtAOA/7屮，04=3,tanA=i，設(shè)AH=2mf那么m2+(2/n)2=32.2解得心座
5、.所以AP=2AH=4m=^-.55(2)如圖5,聯(lián)結(jié)OQ、0P,那么△"()、/XOAP是等腰三處形.又因為底角ZP公用，所以△QPO^^OAP.因此空二竺，即上聾.POPA3x由此得到尸？?定義域是0GW6.(3)如圖6,聯(lián)結(jié)0P,作0P的垂肓平分線交AP于0垂足為D,那么QP、Q0是QQ的半徑.在RtAQPZ)屮，PD=LP0=＞，tanP=tanA=-，fcIjhbgP=-?2232如圖7,設(shè)(DM的半徑為r.由OM與OO內(nèi)切，％=3,可得圓心距0M=3—廠?由OM與OQ外切，％=qp=*,-可得圓心距qm=
6、.+r.在RtAgOM中，Q0=),0M=3~rfgM=-+r，由勾股定理，
7、得(-+r)2=(3-r)2+(-)2?解得y=2.2211考點伸畏如圖8,在笫(3)題情景下，如果。M與。0、OQ都內(nèi)切，那么(DM的半徑是多少?同樣的，設(shè)OM的半徑為幾由OM與G>0內(nèi)切，乙=3,可得圓心距OM=l3?由與OQ內(nèi)切，％二0戶；=丄，可得圓心距QM=r-—.2在RtAQOM中，由勾股定理,得（r_
8、）2=（r_3）2+（
9、）2.解得r=9?例22012年河北省中考第25題如圖1,4（-5,0）,5（-3,0），點C在y軸的正半軸上，ZCBO=45°,CDIIAB,ACDA=90°.點P從點Q（4,0）出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位長的速度運動，運動吋間為（秒.（1）求點c的坐
10、標；八y（2）當(dāng)ZBCP=5°時，求/的值；r4（3）以點P為圓心，PC為半徑的。P隨點P的運動而/變化，當(dāng)OP與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切ABPx?時，求門*J值.圖1動磁體殮請打開兒何畫板文件名“12河北25”，拖動圓心P在點0左側(cè)運動，可以體驗到，QP可以與直線BC、直線DC、直線AD相切，不能與豈線AB相切.答案（1）點C的坐標為（0,3）.(2)如圖2,當(dāng)P在B的右側(cè)，ZBCP=5Q時，ZPCO=30Q,/=4+的；如圖3,當(dāng)P在〃的左側(cè)，ZBCP=15°時，ZCPO=30°,心4+3巧.(3)如圖4,當(dāng)OP與直線BC相切時，r=l；如圖5,當(dāng)0P與直線DC相切時,
11、1=4；如圖6,當(dāng)OP與直線4D相切時，7=5.6.例32012年無錫市中考模擬第28題如圖1,菱形ABCD的邊長為2厘米，ZDAB=60°.點P從A出發(fā)，以每秒的厘米的速度沿AC向C作勻速運動；與此同時，點Q也從點4出發(fā),以每秒1厘米的速度沿射線作勻速運動?當(dāng)點P到達點C時，P、Q都停止運動.設(shè)點P運動的時間為r秒.(1)當(dāng)P異于4、C時，請說明PQ//BC；(2)以P為圓心、PQ長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，r為怎樣的值吋，OP與邊BC分別有1個公共點和2個公共點？圖一動感體驗請打開幾何畫板文件名“12無錫28”，拖動點P由A向C運動，可以體驗到，OP與線段3C的位置關(guān)系依次是相離
12、沒冇公共點，相切只有1個公共點，相交冇2個公共點，相交只有1個公共點，線段在圓的內(nèi)部沒有公共點.請打開超級畫板文件名“12無錫28”，拖動點P\]A向C運動，可以體驗到，OP與線段的位置關(guān)系依次是相離沒冇公共點，相切只冇1個公共點，相交冇2個公共點，相交只有1個公共點，線段在圓的內(nèi)部沒有公共點.(1)因為些=丄，竺=竺丄所以墜=竺.因此PQ//BC.AB2AC2^32ABAC(2)如圖2,由PQ
