中考第七講因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相切問(wèn)題

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1、第七講因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相切問(wèn)題電％例題東33【例1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+V5與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將△A3O繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到B'0,并使04'丄43,垂足為D,直線AB與線段A'B1相交于點(diǎn)G.動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)0出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿兀軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為『秒.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)連接DE,當(dāng)DE與線段OB'相交，交點(diǎn)為F,且四邊形DFB1G是平行四邊形時(shí)，(如圖2)求此時(shí)線段DE所在的直線的解析式；A'A'（圖2）（圖1）【例2】如圖，已知。0的半徑為6cm,射線PM經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,OP=10cm，射線PN與OO相切于點(diǎn)0?A,B兩點(diǎn)同時(shí)從

2、點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)A以5cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以4cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為心?(1)求PQ的長(zhǎng)；(2)當(dāng)f為何值時(shí)，直線AB與。0相切?【例3］己知：在厶ABC中，AB=AC,ZB=30°,BC=6,點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段DC上，DE=3,ADEF是等邊三角形,邊DF、EF與邊BA、CA分別相交于點(diǎn)M、N.(1)求證：BDMsCEN；(2)當(dāng)點(diǎn)M、N分別在邊BA、CA上時(shí),設(shè)BD二兀，AABC與ZiDEF重疊部分的面積為y,求y關(guān)于兀的函數(shù)解析式，并寫出定義域.(3)是否存在點(diǎn)D,使以M為圓心,BM為半徑的圓與直線EF相切，如果存在，請(qǐng)求出x的值；如

3、不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.F第25題【例4】在等腰△ABC屮，已知AB=AC=3,cosZ^=-,D為AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D3作DE丄AB交BC邊于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF丄BC交AC邊于點(diǎn)F.（1）當(dāng)BD長(zhǎng)為何值時(shí)，以點(diǎn)F為圓心，線段FA為半徑的圓與邊相切？（2）過(guò)點(diǎn)F作FPA.AC,與線段DE交于點(diǎn)G,設(shè)長(zhǎng)為兀，ZEFG的而積為y,求y關(guān)于兀的函數(shù)解析式及其定義域.25題圖:.OH=—,???D55【例1答案】解：（1）由題意知4（—2亦,0）,B（0,亦）,/.OA=2^5,OB=后,???二J（2亦尸+（亦尸=5.???OD丄AB,:.-OA!dDB=-ABWD22=2過(guò)點(diǎn)D作DH丄兀軸于點(diǎn)H（

4、如圖1）???ZBAO+ZADH=ZODH+ZADH=90°,???ZODH=ZBAO,???tanZODH=tanZBAO=-2???DH=2OH?設(shè)OH=ci,則DH=2a,（2）設(shè)DE與y軸交于點(diǎn)M（如圖2）I5（圖2）???四邊形DFB'G是平行四邊形，：?DF//EG,:.Z1=ZAz.又???ZAOD+Z2=Z40D+ZOAD=90°,???ZBAO=Z2.vZBAO=ZAz,???Z1=Z2,???DM=OM1分vZ3+Zl=90Z4+Z2=90°,/.Z3=Z4.???BM=DM9???BM=OM.???點(diǎn)M是OB中點(diǎn),設(shè)線段DE所在直線解析式為y=kx^b.把m[o，￥

5、/,D一5572^54?62Lr~解得'丄巫k+b55???線段DE所在直線的解析式為y=—扌兀+￡1分(3)設(shè)直線MB'交兀軸于點(diǎn)N(如圖3),過(guò)點(diǎn)才作A'K丄兀軸于點(diǎn)K.vZAOD=ZA'OK,ZADO=ZA'KO=90,OA=OA'=2y/5,???△AOD9ZA'OK,???OK=2,???A'K=4,???A'(—2,4).過(guò)點(diǎn)口作37丄y軸于點(diǎn)7同理△OBD竺/XB'OT,???Bz(2,l).設(shè)直線Ms'的解析式為y=k/+b「J；*,解潯4二—2k+b、34■3S???直線A矽的解析式為y=一討+寸,o/.KN=—f???KN=Ja'K?+KN?=空.I3丿33當(dāng)

6、E點(diǎn)在N點(diǎn)左側(cè)點(diǎn)E、位置時(shí)，過(guò)點(diǎn)E,作EQ丄KN于點(diǎn)Q?KK3?/tanZAW=——==,???設(shè)EQ=3m,則QN=4m.KN4111120又???tanZE/'B'=§,??.A‘Q=24m,/.28m=y.=???耳N=—f:.QE.=ON-E.N=—f此吋t=---211211177過(guò)點(diǎn)對(duì)作耳&丄A'O于點(diǎn)S「???sinZEQS]=sinZA'OK,E、A'K?4156^5OE、OX112a/577E的半徑為2^5,而也＜2品,7/.□厶與直線A'O相交.1分當(dāng)E點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)點(diǎn)坊位置吋過(guò)點(diǎn)&作耳a丄a'n于點(diǎn)幺-1分同理0坊=5此時(shí)（=51分過(guò)點(diǎn)爲(wèi)作E2S2丄40于點(diǎn)S?同理坊S

7、?二僉x5=2亦.vDE的半徑為2腭，???□爲(wèi)與直線A'O相切1分?/!酣二匕或f二5吋，tanZEA'B'=—；78當(dāng)t=—時(shí)直線A'O與口E相交，當(dāng)t=5時(shí)直線A'O與口E相切.7（以上各題如有不同解法并且正確，請(qǐng)按相應(yīng)步驟給分）【例2答案】（1）連接00.???PN與口0相切于點(diǎn)Q,/.OQ丄PN,即ZOQP=90°.2分???OP=10,02=6,/.Pg=V102-62=8(cm).3分(2)過(guò)點(diǎn)O作0C丄A