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《第7講因動點產(chǎn)生的相切問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、第7講因動點產(chǎn)生的相切問題例1上海市閔行區(qū)中考模擬第24題如圖1，在平直角坐標系中，拋物線＞，=o?-2ov-4與x軸交于A、B兩點，與＞，軸交于點C,其中點A的坐標為(一3,0),點D在線段上,AD=AC.(1)求這條拋物線的解析式，并求出拋物線的對稱軸；(2)如果以為半徑的OZ)與OC外切，求OC的半徑；(3)沒點M在線段上，點/V在線段打C上，如果線段A//V被直線CD垂直平分，求:^的值.思路點技1.準確描繪A、B、C、D的位置，把相等的角標注岀來，利干尋找等量關(guān)系.2.第(3)題在圖形中模擬比劃AW的位置，近似￡＞C乘直平分M/V時，把新產(chǎn)生的等角
2、與前曲'存在的等角對比，思路就冇了.滿分解答(1)將點4(—3,0)代入)，=or2—2ar—4，得15a_4=0.解得“1.所以拋物線的解析式為y=1x2-±J一4.151515拋物線的對稱軸為直線1.484(2)=—X2-—x-4=—(^+3)(x-5),得B(5,0)，C(0，一4).?151515由A(—3,0)、B(5,0)、C(0，一4),得AB=8,AC=5.當時，?￡＞的半徑DB=3.由￡)(2,0)、C(0,-4),得DC=2$?因此當O￡＞與OC外切時，OC的半徑為2^-3(如圖2所示).(3)如圖3，因為AD=AC，所以Z/1C/)=Z
3、AZ)C.如果線段AW被直線CD垂直平分，那么Z/1DC=ZM)C.這吋所以EW/MC.r_BD_3^CTV_5*考點伸展解第（3）題畫示意閣的時候，容易誤入歧途，以為M就是點0.這是為什么呢?我們反過來計算：當IW/MC,二1時，—因此=CN5AC888而￡）0=2，你看A/、0相距足多么的近啊.放人還原事實的真相，如閣4所示.圖4例2上海市徐匯區(qū)中考模擬第25題3已知04=5，sinZ0=-,點￡>為線段04上的動點，以A為圓心、AD為半徑作?兒5（1）如圖1,若?A交于B、C兩點，設(shè)（％）=x，BC=y，求>，關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（
4、2）將?A沿直線0B翻折A得到?/V.①若OA'與直線CM相切，求x的值；思路點捩1.把不變的呈先標記出來，岡心A到直線0B的距離A￡=3,翻折以P的關(guān)心A'的位置不變，A4'=2AE=6.2.若?/V與直線（從相切，那么圓心A'到直線0A的距離等于圓的半徑，由此自然就構(gòu)造出?線，以/U'為斜邊的直角三角形的三邊長就足確定的.3.探究兩圓相切，在羅列三要素/?、/*、的過程屮，發(fā)現(xiàn)先要突破圓心距A7）.游分解答（1）如圖2,作垂足為￡，那么￡足付C的中點.3在Rt/XOAE中，0A=5,sinZO=-,所以A￡=3.5在RtABAE巾，AB=AD=5~xtA
5、￡=3,BE=-BC=-y>22由勾股定理，得（5—x）2二32+（丄/）2.整理，得y=2W-10;v+16.定義域是0彡x<2.圖2圖3(2)①如圖3，將OA沿直線翻折后得到OA',AAf=2AE=6.作AT/丄OA,垂足為H.a1o24在RtZvl%//屮，AAf=6fsinZ4F=-,所以A//=—，AfH=—.555若OA'與直線0A相切，那么半徑等于AfH.241解方程5—x=,^x=-.55②如圖4,在RtAATW中，A'D=^(y)2+(5-x-y)2=^x2-yX+25.對于?A'，R=5-x；對于r=DO=xx圓心距ATX如果兩圓外切，i
6、lld=R+r,x2-—x+25=5-x+x.解得又二社(如圖4).V55如果兩圓內(nèi)切，由r
7、,f>^x2-yX+25=
8、5-x-x
9、.解得x=%〉5.所以兩圓不可能內(nèi)切.15圖4圖5當Z）為OA的中點時，?A'與以D為圓心、為半徑的?Z）是什么位置矢系??A'和OD等圓，/?=-,兩圓不可能內(nèi)切.2當￡）為OA的中點時，DH=AH-AD=—--=—.5210此時心:=漂秦5.因此兩醐半徑和湖心距’此棚是相交的（如圖5）.例3上海市楊浦區(qū)中考模擬第25題如圖1，已知?6＞的半徑長為3,點A是0（9上一定點，點P為0（9上不同于點A的動點.（1）當tanA=丄
10、時,求A尸的長；2（2）如果?2過點P、0,且點在直線上（如閣2），設(shè)QP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，丼寫出闌數(shù)的定義域；（3）在（2）的條件下，當=i時（如圖3）,存在?M與0（9相閃切，同時與O0相外切，且3丄02,試求0M的半徑的長.思珞點撥1.第（1）題的計算用到乘徑定理和勾股定理.2.第（2）題中冇一個典型的圖，冇公共底角的兩個等腰三角形相似.3.第（3）題先把三個圓心距羅列fll來，三個圓心距圍成一個直角三角形，根據(jù)勾股定理列方程.滿分解答（1）如閣4,過點0作0/7丄那么在RtAOA/Y中，04=3,tanA=丄，設(shè)OH=m，AH=2m，那么
11、m2+（2m）2=32.2解得州=@.所以===.5
