注重培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思維習(xí)慣.doc

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1、注重培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思維習(xí)慣嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣是良好思維素質(zhì)的重要特征.如何培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要課題.現(xiàn)根據(jù)我在教學(xué)第一線十多年的工作實(shí)踐，談?wù)勗谥袑W(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思維習(xí)慣培養(yǎng)方面的幾點(diǎn)做法.一、提高學(xué)生語言表達(dá)能力，克服含混模糊的語言表達(dá)習(xí)慣學(xué)生在表述概念時(shí)，往往不重視表述的嚴(yán)密性，因而常出現(xiàn)錯(cuò)誤，對(duì)學(xué)生語言表述中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師要及時(shí)予以剖析并加以糾正?例如，指明“把直線畫短些”，“把平面畫大些”的錯(cuò)誤所在；揭示“不在任何一個(gè)平面內(nèi)”與“不在同一平面內(nèi)”的區(qū)別；分析在橢圓定義中“平面內(nèi)”、“常數(shù)

2、大于

3、FF

4、”兩個(gè)條件缺一不可的原因.在表述定理、公式和法則時(shí)，教師應(yīng)該要求學(xué)生作完整的敘述，不能默許學(xué)生作隨意增減.例如，“若兩條直線都有斜率，則這兩條直線互相垂直的充要條件是斜率互為負(fù)倒數(shù)”中的“兩條直線都有斜率”這一前提不能丟掉；在等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式中，公比qHl的條件不能少，并進(jìn)一步要求學(xué)生按公式qHl和q=l兩種情況，全面掌握求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式.在表述數(shù)量、位置、邏輯關(guān)系時(shí)，教師應(yīng)要求學(xué)生做到語言準(zhǔn)確、貼切?例如，不能把“全不相等”說成“不全相等”；不能把“兩兩相交且不過同一個(gè)點(diǎn)的三條直線”與“兩兩

5、相交的三條直線”相混淆.在培養(yǎng)學(xué)生語言表述能力的過程中，教師嚴(yán)密的語言表述對(duì)學(xué)生起著潛移默化的作用.教師要注意課堂教學(xué)語言的錘煉，給學(xué)生作出表率.二、準(zhǔn)確運(yùn)用概念，克服粗疏的思維習(xí)慣概念是思維的細(xì)胞，學(xué)生在運(yùn)用概念解題時(shí)，往往不能全面、準(zhǔn)確地把握住有關(guān)概念的實(shí)質(zhì)，僅僅注意到定義中的某一部分條件.如忽視象限角概念中“角的終邊不在坐標(biāo)軸上"這一條件，出現(xiàn)“若a是第二象限的角，則2a是第三或第四象限的角“這一錯(cuò)誤判斷；又如，有的學(xué)生忽視奇、偶函數(shù)對(duì)定義域的要求，即定義域所表示點(diǎn)集必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而出現(xiàn)"函數(shù)f(x)=x

6、+7cosx(-1WxW3)是偶函數(shù)”的錯(cuò)誤.例1.判斷函數(shù)量f(x)二的奇、偶性.學(xué)生往往這樣解答：Vf(-x)==,f(-x)Hf(x)且f(-x)H-f(x).Af(x)既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù).這是個(gè)錯(cuò)誤解，錯(cuò)在沒有先求函數(shù)的定義域，然后將函數(shù)的解析式恒等變形.由1-x20x+2

7、-2H0得出函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,0)U(0,1]?將函數(shù)恒等變形，得f(x)=,f(x)是奇函數(shù).三、深刻理解定理、公式、法則，克服生搬硬套的思維習(xí)慣定理、公式、法則都有各自適用范圍，絕不能不問條件,到處生搬硬套?對(duì)學(xué)生濫用定理

8、、公式、法則所產(chǎn)生的解題錯(cuò)誤，教師注意及時(shí)剖析并予糾正，從而培養(yǎng)學(xué)生靈活、準(zhǔn)確運(yùn)用定理、公式、法則的嚴(yán)謹(jǐn)思維習(xí)慣.例2.已知方程x+x+p=0的兩虛根為a、B,且a-B1=3,求實(shí)數(shù)p的值.錯(cuò)解：由a+B=T,aB=p,

9、a-B

10、=3,得

11、a-B

12、=(Q-B)二(q+B)-4aB?二l-4p=9,/.p=-2.實(shí)際上，當(dāng)p=-2時(shí)，原方程的兩根為1和-2,并非虛根.產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是將實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立的等式“

13、x

14、二X”生硬地搬到復(fù)數(shù)范圍去使用?正確解法是：設(shè)a=a+bi(abWRbHO),則P=a=a-bi,a—B丨二

15、

16、2bi

17、二2

18、b

19、二3,Ab=±3/2.由Ci+B=-1,得8二-1/2,二P二8B二a+b二5/2.四、周密審題，深入鉆研、克服單一化，表面化的思維習(xí)慣探討問題不能只考慮一種情況、一種結(jié)果，要全面深入地分析，看看有沒有其他情況、其他結(jié)果?力戒單一化、表面化的思維習(xí)慣.例3?把下面方程化為普通方程，并說明它表示什么11x二(t+)①(t是參數(shù))y二(t-)②如果只考慮到aHO、bHO的一般情況，沒有去處理a、b至少有一個(gè)為零的特殊情況，那么只能得到片面的結(jié)果:消參數(shù)t,得到x/a-y/b=l,它表示雙曲線?正確解答

20、是：(1)當(dāng)aHO、b工0時(shí)，所求普通方程為x/a-y/b二1，它表示雙曲線(2)當(dāng)時(shí)a=0.bHO時(shí)，所求普通方程x=0(yWR),它表示y軸；(3)當(dāng)時(shí)aHO、b二0,由①得x二(t+)三乩.:所求普通方程為y=0(x2

21、a

22、或xW-

23、a

24、),它表示x軸上兩條射線；(4)當(dāng)a=b=c時(shí)，所求普通方程x+y二0,它表示原點(diǎn).例4?實(shí)數(shù)8、b滿足a+b=l,求點(diǎn)M(a+b,ab)軌跡.不少學(xué)生常常做出如下解答:設(shè)x二a+b,y=ab,貝H:l=a+b=(a+b)-2ab=x-2y..?.點(diǎn)M的軌跡是拋物線，其方程為x

25、=2(y+).其實(shí)，如果能周密審題、深入鉆研，由a+b=l可得(a+b)<2(a+b)=2,xW2,就會(huì)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M的軌跡是拋物線的一段,其方程為x=2(y+)GWxW).五、剖析“可解”的錯(cuò)題，克服輕信、盲從的思維習(xí)慣有些數(shù)學(xué)題，雖然''可解"，然而由于編題者考慮欠周密，以至成為錯(cuò)題.剖析這種錯(cuò)題，對(duì)于幫助學(xué)生克服輕信、盲從的思維習(xí)慣，增強(qiáng)思維的