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《高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng).docx》由會員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指具有數(shù)學(xué)基本特征的,適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展的人的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要指:數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析這六個方面。其中,涉及高中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)在課堂培養(yǎng)中需要梳理和明確的有三步,即梳理數(shù)學(xué)運(yùn)算常見錯誤,強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算培養(yǎng)途徑,形成數(shù)學(xué)運(yùn)算的培養(yǎng)共識。? 一、梳理數(shù)學(xué)運(yùn)算常見錯誤? 1.審題出錯(看錯)? 雖然看不懂,沒看全,看錯字等都是造成審題出錯的因素,但缺少審題的步驟和方法也是不容忽視的主要因素。學(xué)生通過審題解決三個疑惑:有什么?做什么?怎么做
2、?也就是說要數(shù)學(xué)運(yùn)算正確,首先要了解該題的基本情況和答題的基本方向,即首先是要有目標(biāo)。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算蘊(yùn)含目標(biāo)意識。? 2.計算出錯(算錯)? 不少學(xué)生對計算能力的內(nèi)涵缺乏科學(xué)認(rèn)識,常常將計算過程中的錯誤原因歸結(jié)到非智力因素上,認(rèn)為是“馬虎”“粗心”“不注意”才造成計算錯誤。但是失之毫厘,差之千里。他們總是只看重解題過程中的方法和思路,對計算的具體實(shí)施,對計算過程中的合理性、簡潔性等都沒有給出足夠的重視。久而久之,慢慢地就造成了一算就錯的尷尬境地。造成錯誤的主要原因雖有基礎(chǔ)性的問題,但缺少規(guī)則(規(guī)范)意識也是一個主要原因。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算蘊(yùn)含規(guī)則意
3、識。? 3.答案寫錯(寫錯)? 雖計算等環(huán)節(jié)正確,但抄錯、寫錯答案也是使運(yùn)算出錯的致命環(huán)節(jié),造成這類錯誤的主要原因是身體疲勞,數(shù)字書寫不規(guī)范這兩個方面。對于減少第一個錯誤的方法就需要強(qiáng)身健體(平時注意身體素質(zhì)的提升),對于減少第二個錯誤的方法就需要規(guī)范字的書寫,這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算需要蘊(yùn)含強(qiáng)體質(zhì)意識、寫規(guī)范字的意識。? 4.方向出錯(弄錯)? 如果說前三種出錯是細(xì)微是偶然,那么解題方案理解出錯是方向性錯誤,猶如一艘迷航的船,永遠(yuǎn)達(dá)不到目的地,這是顛覆性和毀滅性的。造成方向性出錯的主要原因是一些想當(dāng)然的壞習(xí)慣造成的,如三角函數(shù)的正弦函數(shù)y=Asin
4、(xω+φ)的振幅,有的理解是A,有的理解2A,這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算蘊(yùn)含方向意識。? 二、強(qiáng)化運(yùn)算能力培養(yǎng)途徑? 1.理解概念夯實(shí)運(yùn)算根基? 概念教育的重要性不言而喻,并且現(xiàn)行高中教學(xué)改革和教學(xué)考試考查中對于概念的理解和把握越來越引起廣泛的重視。根深之樹不易折,泉深之水不會涸。準(zhǔn)確理解概念是取得數(shù)學(xué)運(yùn)算成功的重要根基,而學(xué)生許多錯誤的原因主要是概念理解出錯,或者概念理解不全。因此,在課堂上就需要把概念講清講透,通過舉一反三,強(qiáng)化學(xué)生對概念的理解。如在2015年浙江理高考試題第7題:存在函數(shù)f(x)滿足,對任意x∈R都有()? A.f(sin2x)
5、=sin(x)B.f(sin2x)=x2+x? C.f(x2+1)=
6、x+1
7、D.f(x2+2x)=
8、x+1
9、? 這個試題的考查就是需要在課堂上落實(shí)函數(shù)概念教學(xué),這樣的考查應(yīng)該說使考試更具有公平性,給教師和學(xué)生一個公平的機(jī)會,如果課堂上能準(zhǔn)確落實(shí)概念教學(xué)的教師,那么學(xué)生就多了一份可能和勝算。? 2.錯錯得正鞏固運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)? 數(shù)學(xué)運(yùn)算中有“負(fù)負(fù)得正”的運(yùn)算律,對于學(xué)生運(yùn)算發(fā)生錯誤,教師也要有這樣的一種心態(tài),要給學(xué)生產(chǎn)生錯誤的機(jī)會,讓學(xué)生知道出錯了,也能知道發(fā)生錯誤的原因,實(shí)踐出真知,通過一次次的出錯,讓學(xué)生慢慢得出正確的運(yùn)算方法和?算結(jié)論。正如陸
10、游的一首教子詩:“紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行。”? 3.優(yōu)化策略指明運(yùn)算方向? 運(yùn)算策略是取得運(yùn)算成功的重要條件,好比作戰(zhàn)中的參謀部,可以為運(yùn)算提供最直接、最有效的運(yùn)算方向和運(yùn)算步驟,其重要性不言而喻。如分類討論雖然是一種很好的數(shù)學(xué)思想方法,但若能合理避免分類討論那就是一種更高的境界;從哲學(xué)辯證的角度如果能注意克服動輒加以分類討論的思維定勢,并能充分挖掘數(shù)學(xué)問題中潛在的特殊性和單一性,盡力打破常規(guī),對應(yīng)該討論的正確討論,對不必討論的問題能避免分類討論,就可以很大程度上優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。這就是分類討論的一個基本要求:“用之有度、避之有法”。下面
11、舉“消除參數(shù),避免討論”一例進(jìn)行說明:對于含參問題若能有效回避參數(shù),運(yùn)用正難則反、等價轉(zhuǎn)化等手段可以使問題的解決與參數(shù)的討論無關(guān),避開對參數(shù)的繁瑣討論。? 例:已知適合不等式
12、x2-4x+p
13、+
14、x-3
15、≤5的x的最大值為3,求p的值。? 分析:本題的第一感覺是去絕對值討論不等式組的解的最大值,顯然去絕對值和后面的分類討論過程都相當(dāng)繁瑣,計算復(fù)雜。不妨回避討論:由不等式的最大值為3,知道整數(shù)“3”是不等式解的一個端點(diǎn)值這一重要信息,利用不等式的性質(zhì)可把參數(shù)問題具體化。? 解析:由已知不等式的性質(zhì)知“3”是不等式解的一個端點(diǎn)值。? “3”是方程
16、
17、x2-4x+p
18、+
19、x-3
20、≤5的一個解,帶入得p=8或p=-2,? 當(dāng)p=8時,不等式為
21、