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1、第六節(jié)分布擬合檢驗二、偏度、峰度檢驗三、小結一、擬合檢驗法說明(1)在這里備擇假設H1可以不必寫出.則上述假設相當于則上述假設相當于3.皮爾遜定理定理注意解例1試檢驗這顆骰子的六個面是否勻稱?根據(jù)題意需要檢驗假設把一顆骰子重復拋擲300次,結果如下:H0:這顆骰子的六個面是勻稱的.其中X表示拋擲這骰子一次所出現(xiàn)的點數(shù)(可能值只有6個),在H0為真的前提下,所以拒絕H0,認為這顆骰子的六個面不是勻稱的.在一試驗中,每隔一定時間觀察一次由某種鈾所放射的到達計數(shù)器上的粒子數(shù),共觀察了100次,得結果如下表:例2解所求問題為:在水平0.0
2、5下檢驗假設由最大似然估計法得根據(jù)題目中已知表格,具體計算結果見下頁表8.3,表8.3例2的擬合檢驗計算表151617261199212100.0150.0630.1320.1850.1940.1630.1140.0690.0360.0170.0070.0030.0021.56.313.218.519.416.311.46.93.61.70.70.30.219.39415.62234.8457.4237.10511.739664.6155.538=106.2810.0780.065故接受H0,認為樣本來自泊松分布總體.自1965年
3、1月1日至1971年2月9日共2231天中,全世界記錄到里氏震級4級和4級以上地震共162次,統(tǒng)計如下:(X表示相繼兩次地震間隔天數(shù),Y表示出現(xiàn)的頻數(shù))試檢驗相繼兩次地震間隔天數(shù)X服從指數(shù)分布.解所求問題為:在水平0.05下檢驗假設例3由最大似然估計法得X為連續(xù)型隨機變量,(見下頁表)503126171086680.27880.21960.15270.10620.07390.05140.03580.02480.056845.165635.575224.737417.204411.97188.32685.79964.01769.20
4、1655.351927.013227.327016.79808.35307.68606.207314.8269=163.563313.2192表8.4例3的擬合檢驗計算表在H0為真的前提下,X的分布函數(shù)的估計為故在水平0.05下接受H0,認為樣本服從指數(shù)分布.下面列出了84個依特拉斯坎人男子的頭顱的最大寬度(mm),試驗證這些數(shù)據(jù)是否來自正態(tài)總體?141148132138154142150146155158150140147148144150149145149158143141144144126140144142141140145
5、135147146141136140146142137148154137139143140131143141149148135148152143144141143147146150132142142143153149146149138142149142137134144146147140142140137152145例4解所求問題為檢驗假設由最大似然估計法得(見下頁表)在H0為真的前提下,X的概率密度的估計為14103324930.00870.05190.17520.31200.28110.13360.03750.734.3614
6、.7226.2123.6111.223.156.7941.5524.4010.02=87.675.0914.374.91表8.5例4的擬合檢驗計算表故在水平0.1下接受H0,認為樣本服從正態(tài)分布.一農場10年前在一魚塘里按如下比例20:15:40:25投放了四種魚:鮭魚、鱸魚、竹夾魚和鲇魚的魚苗.現(xiàn)在在魚塘里獲得一樣本如下:檢驗各魚類數(shù)量的比例較10年前是否有顯著改變?例5解根據(jù)題意需檢驗假設:所需計算列表如下1321002001680.200.150.400.2512090240150145.20111.11166.67188.
7、16=611.14表8.6例5的擬合檢驗計算表認為各魚類數(shù)量之比較10年前有顯著改變.故拒絕H0,二、偏度、峰度檢驗1.問題的提出根據(jù)第五章關于中心極限定理的論述知道,正態(tài)分布隨機變量較廣泛地存在于客觀世界,因此,當研究一連續(xù)型總體時,人們往往先考察它是否服從正態(tài)分布.上面介紹的檢驗法雖然是檢驗總體分布的較一般的方法,但用它來檢驗總體的正態(tài)性時,犯第II類錯誤的概率往往較大.為此,在對檢驗正態(tài)總體的種種方法進行比較后,認為“偏度、峰度檢驗法”和“夏皮羅－威爾克法”較為有效.(此處只介紹前一種)2.隨機變量的偏度和峰度的定義3.樣本
8、偏度和樣本峰度的定義4.偏度、峰度檢驗法于是得拒絕域以上檢驗法稱為偏度、峰度檢驗法.使用該檢驗法時注意樣本容量應大于100.例5試用偏度、峰度檢驗法檢驗本節(jié)例4中的數(shù)據(jù)是否來自正態(tài)總體?解下面來計算樣本中心距則樣本偏度和樣本峰度為于是得拒絕域三、小
