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1、分布擬合檢驗簡介重點：分布擬合檢驗方法在很多場合下，我們連總體服從什么分布也無法知道，這時我們需要對總體的分布進行檢驗，這正是分布擬合檢驗要解決的問題。一、分布擬合檢驗的方法原假設(shè)H0：F(x)=F0(x)（X為離散時用分布律）方法1．若F0(x)中含s個未知參數(shù)，用極大似然法估計。2．當X為連續(xù)型時將X的可能取值范圍R分成不相交的子區(qū)間算出落入第i個小區(qū)間內(nèi)樣本值個數(shù)ni。當X為離散型時將X取值分成類，算出頻數(shù)。3．計算pi=F0(ti)-F0(ti-1)及npi,將npi小于5的與相鄰區(qū)間或類合并，設(shè)合并后小區(qū)間或類個數(shù)為k4．計算檢驗統(tǒng)計量5．拒絕域二、例題
2、例1在某一實驗中，每隔一定時間觀測一次某種鈾所放射的到達計數(shù)器上的α粒子數(shù)X，共觀測了100次，得結(jié)果如下表所示i01234567891011∑ni1516172611992121100其中ni為觀測到i個粒子的次數(shù)。從理論上考慮，X應服從泊松分布，問這種理論上的推斷是否符合實際（取顯著性水平α=0.05）解：原假設(shè)H0：X服從泊松分布λ的極大似然估計值為。當H0為真時，P{X=i}的估計值為。的計算如下表所示。ininn-ni010.0151.51.80.415150.0636.32160.13213.2-2.80.5943170.18518.51.50.122
3、4260.19419.4-6.62.2455110.16316.35.31.723690.11411.42.40.505790.0696.9-2.10.639820.0363.60.50.0385910.0171.71020.0070.71110.0030.3≥1200.0020.2∑6.2815查表可得由于，故在顯著性水平α=0.05下接受H0，即認為理論上的推斷符合實際例2自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界記錄到的里氏震級4級和4級以上地震計162次，統(tǒng)計如下：兩次地震間隔天數(shù)0～45～910～1920～2425～2930～3435
4、～39≥40出現(xiàn)的頻數(shù)503117108668試檢驗相繼兩次地震間隔天數(shù)是否服從指數(shù)分布？取顯著性水平α=0.05解：原假設(shè)H0：X的概率密度為λ的極大似然估計值為X是連續(xù)性隨機變量，將X可能取值的空間（0，+∞）分為k=9個互不重疊的子區(qū)間當H0為真時，X的分布函數(shù)為由上式可得概率pi=P{X∈Ai}的估計值，將計算結(jié)果列表如下iAininn-ni1(4.5]500.278845.1656-4.83440.57152(4.5,9.5]310.219635.57524.57520.58843(9.5,14.5]260.152724.7374-1.26260.064
5、44(14.5,19.5]170.106217.20440.20440.00245(19.5,24.5]100.073911.97181.97180.32486(24.5,29.5]80.05148.32680.32680.01267(29.5,34.5]60.03585.7996-0.20040.00698(34.5,39.5]60.02484.0176-0.78080.04619(39.5,+∞)80.05689.2016∑1.5631查表可得故在顯著性水平α=0.05下接受H0，即認為X服從指數(shù)分布
