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《風(fēng)險理論損失分布(擬合分布的檢驗)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.3.3擬合分布的檢驗-χ2一般原理?擬合優(yōu)度檢驗是一種檢驗樣本數(shù)據(jù)是否真的服從一直分布的一種非參數(shù)方法。??:總體分布為?，其中?為一個已知的分布???χ2定義為：將來自總體分布?的隨機變量?的樣本空間S分割??為k個互不相交的部分?,…,??,滿足?∩?=?,1?=1??2.3.3擬合分布的檢驗-χ2一般原理?令??=??∈??,?=1,…,?,?=(?1,…,??)，如果抽取?次觀察值，則?落在?的數(shù)目服從????(記?=1??=??)一個參數(shù)為(?,?)的多項分布，即：?!????1=?1,…,??=??=?11????!…??!12.3.3擬
2、合分布的檢驗-χ2一般原理??:?=??,?1:至少一個??≠???,??=(?1?,…,???)?當(dāng)?較大時，多項分布的檢驗統(tǒng)計量可用???????提出的?統(tǒng)計量來近似：22????????????????=?=1??，也可寫作?=?=1??????代表觀察值，?代表期望值，當(dāng)?→∞時，?趨于??χ2分布?1?2.3.3擬合分布的檢驗?首先將觀察記錄分組，每一組記錄屬于一個確定的范圍內(nèi)，落入每個組的記錄個數(shù)為?，共計?組。然后，用所擬合?的分布函數(shù)計算各個組的“理論平均值”?。最后，利用?近似公式：2χ2=??????χ2?=1?~??進行檢驗。χ2?
3、表示自由度為?的χ2分布，自由度?為??1減去參數(shù)估計的個數(shù)。例2-3設(shè)某保險人經(jīng)營某種機動車輛險，對過去所發(fā)生的1000次理賠情況作了記錄，平均理賠是2200元，將賠付金額分為5檔，各檔中的記錄次數(shù)如表2-6所示。表2-6賠付金額0-10001000-20002000-30003000-40004000-50005000以上實際次數(shù)2003002502501000解：假設(shè)理賠額X~?xp（?）,指數(shù)分布函數(shù)??=1?????，密度函數(shù)??=?????111、參數(shù)估計：?==?2200?1?1????=1??2200，??=?220022002、擬合分布
4、檢驗2χ2=6?????χ2?=1?~??1計算每組理賠額的理論概率：10000???=?1000??0=1??2200?1??2200=0.36531賠付金額0-10001000-20002000-30003000-40004000-50005000以上理論概率0.36530.23180.14720.09340.05930.1032計算每組理賠額的理論次數(shù)：?=??=1000?0.3653=365.311賠付金額0-10001000-20002000-30003000-40004000-50005000以上理論次數(shù)365.3231.8147.293.4
5、59.310323計算χ2統(tǒng)計量：χ2=5??????=1??賠付金額0-10001000-20002000-30003000-40004000-50005000以上實際次數(shù)2003002502501000理論次數(shù)365.3231.8147.293.459.31036???2（200?365.3）2（0?103）2χ2=??=+?+?365.3103??=1=331.893根據(jù)χ2統(tǒng)計量判斷該分布擬合是否恰當(dāng)：χ2分布自由度為6-1-1=4，置信水平為5%，P(χ2>λ)=5%H：理賠額?~???（?）OH：理賠額?不服從???（?）1χ2=331.89
6、>χ2=9.4940054.拒絕HO，即理賠額?不服從???（?）
