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1、第三章投影法和點、直線、平面的投影3.3直線的投影預備知識：點的三面投影及其投影規(guī)律兩點間的相對位置關(guān)系及重影點aa?a?b?b?b●●●●●●兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。⒈直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影特性AB●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點積 聚 性，α=90°直線平行于投影面投影反映線段實ab=ABα=0°直線傾斜于投影面投影比空間線段短ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●夾角：直線與它的水平投影、正面投影、側(cè)面投影的夾角，分別稱為該直線對投影面H、V、W的傾角α、β、γ直線平行于投影
2、面，傾角為0°直線垂直于投影面，傾角為90°直線傾斜于投影面，傾角大于0°,小于90°投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線(平行于Ｖ面)側(cè)平線(平行于Ｗ面)水平線(平行于Ｈ面)正垂線(垂直于Ｖ面)側(cè)垂線(垂直于Ｗ面)鉛垂線(垂直于Ｈ面)一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面2.直線對三個投影面的投影特性2.1、投影面平行線只平行某一投影面而同時傾斜另外兩個投影面的直線水平線正平線側(cè)平線2.1.1、正平線平行于正面，傾斜于水平面和側(cè)面的直線①V面投影反映實長，a’b’=AB②ab∥OX,a’’b’’∥OZ投影特性：正
3、平線實長αγ③反映傾角α、γ角的真實大小2.1.2、水平線平行于水平面，傾斜于正面和側(cè)面的直線①H面投影反映實長，ab=AB②a’b’∥OX,a’’b’’∥OY投影特性：③反映傾角β、γ角的真實大小水平線實長γβ2.1.3、側(cè)平線平行于側(cè)面，傾斜于水平面和正面的直線①W面投影反映實長，a’’b’’=AB②a’b’∥OZ,ab∥OY投影特性：③反映傾角β、α角的真實大小側(cè)平線實長βα2.1.4、小結(jié)①直線在其平行的那個投影面上的投影，反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角的實際大小。②另兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸，且比線段的實長短平行線的投影特性：分析：利用正平線的投
4、影特性作圖例1：已知：點A（30，30，20），要求：試作正平線AB，使α=30°，AB=20mmOYWYHZX作圖：先做出點A的三投影aa’’a’利用α=30°過a’作與X軸成30°的直線利用AB=20mm過a’作一半徑為20mm的圓，該圓與直線的交點即為b’30°b’bb’’四解利用ab∥OX、a’’b’’∥OZ，確定b、b’’2.2、投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線垂直于一個投影面，平行于另外兩個投影面的直線②a’b’⊥OX；a’’b’’⊥OY①水平投影積聚為一點b(a)（積聚性）投影特性:2.2.1、鉛垂線垂直于水平面，平行于正面和側(cè)面的直線③a’b’=a’’b’’=
5、AB，即其余兩投影反映實長b’a’b’’a’’b(a)2.2.2、正垂線②ab⊥OX；a’’b’’⊥OZ①正面投影積聚為一點(a’)b’投影特性:③ab=a’’b’’=AB，即其余兩投影反映實長垂直于正面，平行于水平面和側(cè)面的直線aba’’b’’oXZ(a’)b’YwYH2.2.3、側(cè)垂線垂直于側(cè)面，平行于水平面和正面的直線②ab⊥OY；a’b’⊥OZ①側(cè)面投影積聚為一點a’’(b’’)投影特性:③ab=a’b’=AB，即其余兩投影反映實長abb’a’a’’(b’’)oYwXZYH2.2.4、小結(jié)①直線在與其垂直的投影面上的投影積聚成一點（積聚性）②直線在其他兩個投影面上的
6、投影分別垂直于相應的投影軸，且反映該線段的實長垂直線的投影特性：abb’a’a’’(b’’)oaba’’b’’o(a’)b’2.3、一般位置直線投影特性：三投影都傾斜于投影軸；投影長度小于直線的真長ab=ABcosα，a’b’=ABcosβ，a”b”=ABcosγ；投影與投影軸的夾角不反映直線對投影面的傾角。二、直線與點的相對位置點屬于直線（C點）點不屬于直線（D點）★直線上點的投影特性從屬性：直線上的一點，其投影在直線的同名投影上，且符合點的投影規(guī)律?！糇鲌D問題◆判斷問題AC:CB=ac:cb=a?c?:c?b?ABCVHbcc?b?a?a定比定理定比性：點分割線段之比=
7、點的投影分線段的投影之比點C不在直線AB上例2：判斷點C是否在線段AB上。abca?b?c?①c?②abca?b?●點C在直線AB上從屬性注意：對于一般位置直線，只根據(jù)任意兩對同名投影，就可作出判斷。例3：判斷點K是否在線段AB上。a?b?●k?因k?不在a?b?上，故點K不在AB上。應用定比定理abka?b?k?●●另一判斷法?注意：對于特殊位置直線，只根據(jù)任意兩對同名投影，不能直接作出判斷?？臻g兩直線三、兩直線的相對位置共面異面平行兩直線相交兩直線交叉兩直線垂直⒈平行兩直線投影特性平行性：空間兩直線平行，則其各
