因子分析(因子評價).doc

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1、因子分析(因子評價)因子分析%1.因子分析原理因子分析是根據(jù)相關(guān)性人小把原始變量進(jìn)行分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性高，而不同組的變量之間的相關(guān)性低。每組變量代表一個基本結(jié)構(gòu)(即公共因子)，并用一個不可觀測的綜合變量來表示。對于所研究的某一?具體問題，原始變量分解為兩部分之和。一部分是少數(shù)兒個不可觀測的公共因子的線性函數(shù)，另一部分是與公共因子無關(guān)的特殊因子。從全部計算過程來看作R型因子分析與作Q型因子分析都是一樣的，只不過出發(fā)點不同，R型從相關(guān)系數(shù)矩陣出發(fā)，Q型從相似系數(shù)陣岀發(fā)都是對同一批觀測數(shù)據(jù)，可以根據(jù)其所要求的目的決定用哪一類型的因子分析因子模型的性質(zhì)：模型不受變量量綱的影響

2、；因子載荷不是唯一?的。%1.因子分析的數(shù)學(xué)模型設(shè)有P個指標(biāo)，則因子分析數(shù)學(xué)模型為：XIrllYlr!2Y2rlpYpX2r21Ylr22Y2r2p￥pXrYrYrYpppppilp22其中,XI,X2,,Xp是已標(biāo)準(zhǔn)化的可觀測的評價指標(biāo)。Fl,F2,,Fk出現(xiàn)在每個指標(biāo)Xi的表達(dá)式屮，稱為公共因子，公共因子是不可觀測的，其含義要根據(jù)具體問題來解釋。i是各個對丿應(yīng)指標(biāo)Xi所特有的因子，故稱為特殊因子，它與公共因子之間彼此獨立。rij是指標(biāo)Xi在公共因子Fj上的系數(shù)，稱為因子載荷，因子載荷"j的統(tǒng)計含義是指標(biāo)Xi在公共因子Fj上的相關(guān)系數(shù)，表示Xi與Fj線性相關(guān)程度。用矩陣形式表示為

3、：XAF其屮X(Xl,X2,,Xp),F(Fl,F2,,Fk),(1,2,,p),rllr21Arplrl2r22rp2rlmr2m,A稱為因子載荷矩陣。rpm其統(tǒng)計含義是：A中的第i行元素ril,ri2,A中第j列元索rlj,r2j,,rim說明了指標(biāo)Xi依賴于各個公共因子的程度。，rmj說明了公共因子FJ與各個指標(biāo)的聯(lián)系程度。故常根據(jù)該列絕對值較人的因子載荷所對應(yīng)的指標(biāo)來解釋這個公共因子的實際意義。A中的第i行元素ril,ri2,,rim的平方和hirij2稱為指標(biāo)Xi的共同度。2J1pmA中第j列元素rlj,r2j,,rnij的平方和gjrij2表示公共因子Fj對原始指標(biāo)所提

4、2i1lp2供的方差貢獻(xiàn)的總和，衡量各個公共因子的相對重要性。稱jrij為公共因子PPilgjFj的方差貢獻(xiàn)率，j越人，公共因子Fj越重要。%1.因子分析的步驟將原始變量數(shù)據(jù)進(jìn)行?標(biāo)準(zhǔn)化處理Zi3.2計算標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣R；3.3求解相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征向量u(uij)pp和特征值12p0；3?4確定公共因子的個數(shù)，設(shè)為m個，即選擇特征值1的個數(shù)m或根據(jù)累積方差貢獻(xiàn)率85%的準(zhǔn)則所確定的個數(shù)m為公共因子個數(shù)；3.5求解初始因子載荷矩陣A(aij)pp(upp；常用的方法有：主成分法、主軸因子法、極人似然法等。木文用主成分法尋找公因子的方法如下：設(shè)從相關(guān)矩陣出發(fā)求解主成分，設(shè)

5、有P個變量，則可以找出p個主成分，將所得的P個主成分由人到小排列，記為Yl,Y2,,Yp,則主成分與原始變量之間有Y1rllXlrl2X2rlpXpY2r21Xlr22X2r2pXpYrXrXrXpppppllp22其屮rij是隨機(jī)變量X的相關(guān)矩陣的特征值所對應(yīng)的特征向量的分量，特征向量Z間正交，從X到Y(jié)的轉(zhuǎn)換關(guān)系的可逆得到由Y到X的轉(zhuǎn)換關(guān)系XIrllYlrl2Y2rlpYpX2r21Ylr22Y2r2pYpXrYrYrYpppppilp22只保留前山個主成分，而把后血的P山個主成分用特殊因子i代替，即XIrllYlrl2Y2rlinYm1XrYrYrY22112222mni2Xp

6、rplYlrp2Y2rpmYm為了把Yi轉(zhuǎn)化為合適的公因子,需要把主成分Yi變?yōu)榉讲顬?的變量，故令Fiaij則XIallFlal2F2almFm1XaFaFaF22112222mm2XpaplFlap2F2apmFm設(shè)樣本相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值為12為1,2,P0,其相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量P，設(shè)mp,則因子載荷矩陣A的一個估計值為:upuuupul3.6建立因子模型k"im20aZjaijFjaii,i1,2,J1,P其屮Fl,F2,,Fk為公共因子，(1,2,,p)為特殊因子。3.7對公共因子進(jìn)行重新命名，并解釋公共因子的實際含義當(dāng)初始因子載荷矩陣A難以對公共因子的實際意義作出

7、解鄴時，先要對A作方差極人正交旋轉(zhuǎn)，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)后所得的正交因子載荷矩陣作岀解釋，即根據(jù)指標(biāo)的因子載荷絕對值的人小，值的正負(fù)符號來說明公共因子的意義。3.8對初始因子載荷矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)由于因子載荷矩陣不唯旋轉(zhuǎn)變換可以是使初始因子載荷矩陣的每列或每行的元索的平方值趨于0或1,從而使得因子載荷矩陣結(jié)構(gòu)簡化，關(guān)系明確。如果初始因子之間不相關(guān)，公共因子Fj的解釋能力能夠用其因子載荷平方的方差來度量時，則可采用方差極人正交旋轉(zhuǎn)法；如果初始因子之間相關(guān)，則需要進(jìn)行斜交旋轉(zhuǎn)，通過旋