因子分析(因子評(píng)價(jià))

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1、因子分析一．因子分析原理因子分析是根據(jù)相關(guān)性大小把原始變量進(jìn)行分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性高，而不同組的變量之間的相關(guān)性低。每組變量代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu)（即公共因子），并用一個(gè)不可觀測(cè)的綜合變量來表示。對(duì)于所研究的某一具體問題，原始變量分解為兩部分之和。一部分是少數(shù)幾個(gè)不可觀測(cè)的公共因子的線性函數(shù)，另一部分是與公共因子無關(guān)的特殊因子。從全部計(jì)算過程來看作R型因子分析與作Q型因子分析都是一樣的，只不過出發(fā)點(diǎn)不同，R型從相關(guān)系數(shù)矩陣出發(fā)，Q型從相似系數(shù)陣出發(fā)都是對(duì)同一批觀測(cè)數(shù)據(jù)，可以根據(jù)其所要求的目的決定用哪一類型的因子分析因子模型的性質(zhì)：模型不受變量量綱的影響；因子載荷不是唯

2、一的。二．因子分析的數(shù)學(xué)模型設(shè)有個(gè)指標(biāo)，則因子分析數(shù)學(xué)模型為：其中，是已標(biāo)準(zhǔn)化的可觀測(cè)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。出現(xiàn)在每個(gè)指標(biāo)的表達(dá)式中，稱為公共因子，公共因子是不可觀測(cè)的，其含義要根據(jù)具體問題來解釋。是各個(gè)對(duì)應(yīng)指標(biāo)所特有的因子，故稱為特殊因子，它與公共因子之間彼此獨(dú)立。是指標(biāo)在公共因子上的系數(shù)，稱為因子載荷，因子載荷的統(tǒng)計(jì)含義是指標(biāo)在公共因子上的相關(guān)系數(shù)，表示與線性相關(guān)程度。用矩陣形式表示為：其中，，，，稱為因子載荷矩陣。其統(tǒng)計(jì)含義是：中的第行元素說明了指標(biāo)依賴于各個(gè)公共因子的程度。中第列元素說明了公共因子與各個(gè)指標(biāo)的聯(lián)系程度。故常根據(jù)該列絕對(duì)值較大的因子載荷所對(duì)應(yīng)的指標(biāo)來解釋這個(gè)公共

3、因子的實(shí)際意義。中的第行元素的平方和稱為指標(biāo)的共同度。中第列元素的平方和表示公共因子對(duì)原始指標(biāo)所提供的方差貢獻(xiàn)的總和，衡量各個(gè)公共因子的相對(duì)重要性。稱為公共因子的方差貢獻(xiàn)率，越大，公共因子越重要。三．因子分析的步驟3.3.1將原始變量數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理無兩鋼化；3.2計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣；3.3求解相關(guān)系數(shù)矩陣的特征向量和特征值；3.4確定公共因子的個(gè)數(shù)，設(shè)為個(gè)，即選擇特征值1的個(gè)數(shù)或根據(jù)累積方差貢獻(xiàn)率85％的準(zhǔn)則所確定的個(gè)數(shù)為公共因子個(gè)數(shù)；3.5求解初始因子載荷矩陣；常用的方法有：主成分法、主軸因子法、極大似然法等。本文用主成分法尋找公因子的方法如下：設(shè)從相關(guān)矩陣

4、出發(fā)求解主成分，設(shè)有個(gè)變量，則可以找出個(gè)主成分，將所得的個(gè)主成分由大到小排列，記為，則主成分與原始變量之間有r11是特征根，x1是原始數(shù)據(jù)其中是隨機(jī)變量的相關(guān)矩陣的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量的分量，特征向量之間正交，從到的轉(zhuǎn)換關(guān)系的可逆得到由到的轉(zhuǎn)換關(guān)系只保留前個(gè)主成分，而把后面的個(gè)主成分用特殊因子代替，即后面的被替代為了把轉(zhuǎn)化為合適的公因子，需要把主成分變?yōu)榉讲顬?的變量，故令，則設(shè)樣本相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值為，其相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量為，設(shè)，則因子載荷矩陣的一個(gè)估計(jì)值為：共同度的估計(jì)為：。3.6建立因子模型，其中為公共因子，為特殊因子。3.7對(duì)公共因子進(jìn)行重新命名，并解釋公共

5、因子的實(shí)際含義當(dāng)初始因子載荷矩陣難以對(duì)公共因子的實(shí)際意義作出解釋時(shí)，先要對(duì)作方差極大正交旋轉(zhuǎn)，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)后所得的正交因子載荷矩陣作出解釋，即根據(jù)指標(biāo)的因子載荷絕對(duì)值的大小，值的正負(fù)符號(hào)來說明公共因子的意義。3.8對(duì)初始因子載荷矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)由于因子載荷矩陣不唯一，旋轉(zhuǎn)變換可以是使初始因子載荷矩陣的每列或每行的元素的平方值趨于0或1，從而使得因子載荷矩陣結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，關(guān)系明確。如果初始因子之間不相關(guān)，公共因子的解釋能力能夠用其因子載荷平方的方差來度量時(shí)，則可采用方差極大正交旋轉(zhuǎn)法；如果初始因子之間相關(guān)，則需要進(jìn)行斜交旋轉(zhuǎn)，通過旋轉(zhuǎn)后，得到比較理想的新的因子載荷矩陣。3.9將公共

6、因子變?yōu)樽兞康木€性組合，得到因子得分函數(shù)，系數(shù)，，均為標(biāo)準(zhǔn)化的原始變量和公共因子。因子得分函數(shù)的估計(jì)值為其中為因子載荷矩陣，為原始變量的相關(guān)矩陣，為原始變量向量。3.10求綜合評(píng)價(jià)值，即總因子得分估計(jì)值為其中時(shí)第個(gè)公共因子的歸一化權(quán)重。即：3.11根據(jù)總因子得分估計(jì)值就可以對(duì)每個(gè)被評(píng)價(jià)的對(duì)象進(jìn)行排名，從而進(jìn)行比較。四．因子分析的評(píng)價(jià)4.1首先在進(jìn)行因子分析時(shí)，必須消除原始變量數(shù)據(jù)量綱和數(shù)量級(jí)的影響，所以需要對(duì)原始變量數(shù)據(jù)作轉(zhuǎn)換。常選用標(biāo)準(zhǔn)化變換。有些參考文獻(xiàn)中也有說這樣的標(biāo)準(zhǔn)化處理仍然存在有不合理的地方，但是在實(shí)際應(yīng)用中，為了簡(jiǎn)便，常選用上式進(jìn)行變換。4.2在做因子分析之前

7、，需要對(duì)原始變量間作相關(guān)性分析。因?yàn)椴⒉皇撬械淖兞繑?shù)據(jù)都是可以做因子分析的。4.3因子分析適宜針對(duì)大樣本容量做綜合分析，對(duì)于小樣本容量所做的分析不夠準(zhǔn)確。一般要求樣本容量大于指標(biāo)個(gè)數(shù)的兩倍。4.4不能簡(jiǎn)單地將初始因子載荷矩陣認(rèn)為是主成分系數(shù)矩陣(特征向量矩陣)，否則會(huì)造成偏差。所建立的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)只是給出了一個(gè)排名，只是定性說明這個(gè)函數(shù)包含了原始變量信息量的程度，并沒有給出一個(gè)百分比等定量的度量。五．典型案例隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日益激烈，公司在人才選擇方面更加注重人才的綜合素質(zhì)，并結(jié)合職位特定選擇專門人才。在本文中選取