函數(shù)的單調(diào)性與最值.doc

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1、函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值一、選擇題：1．定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則在(－2,0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是(　　)A．y＝x2＋1B．y＝

2、x

3、＋1C．y＝D．y＝2．(2010·北京)給定函數(shù)①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝

4、x－1

5、；④y＝2x＋1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④3．已知函數(shù)f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)4．f(x)＝是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范

6、圍(　　)A．(1，＋∞)B．[4,8)C．(4,8)D．(1,8)5．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x＋4)，當x>2時，f(x)單調(diào)遞增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，則f(x1)＋f(x2)的值(　　)A．恒小于0B．恒大于0C．可能為0D．可正可負二、填空題：6．若函數(shù)f(x)＝

7、logax

8、(0

9、________.8．已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，對于滿足0x2－x1；②x2f(x1)>x1f(x2)；③0，則f(x)的定義域是________；(2)若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__．三、解答題：10．函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上是遞增的，求實

10、數(shù)a的取值范圍．11．已知函數(shù)f(x)對于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當x>0時，f(x)<0，f(1)＝－.(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．函數(shù)的奇偶性與周期性一、選擇題：1．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2，則f(99)＝(　　)A．13　　　　　B．2C.D.2．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對于任意α，β∈R，總有f(α＋β)－[f(α)＋f(β)]＝2010，則下列說法正確的是(

11、　　)A．f(x)－1是奇函數(shù)B．f(x)＋1是奇函數(shù)C．f(x)－2010是奇函數(shù)D．f(x)＋2010是奇函數(shù)3．設f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，已知x∈(0,1)時，f(x)＝log(1－x)，則函數(shù)f(x)在(1,2)上(　　)A．是增函數(shù)，且f(x)<0B．是增函數(shù)，且f(x)>0C．是減函數(shù)，且f(x)<0D．是減函數(shù)，且f(x)>04．設f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x>0時是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(x)＝f的所有x之和為(　　)A．－3B．3C．－8D．85．已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,

12、7]上是增函數(shù)，且最小值為5，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間[－7，－3]上(　　)A．是增函數(shù)且最小值為－5B．是增函數(shù)且最大值為－5C．是減函數(shù)且最小值為－5D．是減函數(shù)且最大值為－56．(2010·新課標全國)設偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＝x3－8(x≥0)，則{x

13、f(x－2)>0}＝(　　)A．{x

14、x<－2或x>4}B．{x

15、x<0或x>4}C．{x

16、x<0或x>6}D．{x

17、x<－2或x>2}二、填空題：7．(2010·江蘇)設函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為____

18、____．8．已知函數(shù)f(x＋1)是奇函數(shù)，f(x－1)是偶函數(shù)，且f(0)＝2，則f(4)＝________.9．(2010·湖北八校)設函數(shù)f(x)的定義域、值域分別為A、B，且A∩B是單元集，下列命題①若A∩B＝{a}，則f(a)＝a；②若B不是單元集，則滿足f[f(x)]＝f(x)的x值可能不存在；③若f(x)具有奇偶性，則f(x)可能為偶函數(shù)；④若f(x)不是常數(shù)函數(shù)，則f(x)不可能為周期函數(shù)．其中，正確命題的序號為________．10．對于定義在R上的函數(shù)f(x)，有下述四個命題，其中正確命題

19、的序號為________．①若f(x)是奇函數(shù)，則f(x－1)的圖象關于點A(1,0)對稱；②若對x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，則y＝f(x)的圖象關于直線x＝1對稱；③若函數(shù)f(x－1)的圖象關于直線x＝1對稱，則f(x)為偶函數(shù)；④函數(shù)y＝f(1＋x)與函數(shù)y＝f(1－x)的圖象關于直線x＝1對稱．三、解答題11．已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．(1)求a、b的值；(2)若對任意