9、________.8.已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,對于滿足0x2-x1;②x2f(x1)>x1f(x2);③0,則f(x)的定義域是________;(2)若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是__.三、解答題:10.函數(shù)f(x)=在區(qū)間(-2,+∞)上是遞增的,求實
10、數(shù)a的取值范圍.11.已知函數(shù)f(x)對于任意x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當x>0時,f(x)<0,f(1)=-.(1)求證:f(x)在R上是減函數(shù);(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.函數(shù)的奇偶性與周期性一、選擇題:1.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)·f(x+2)=13,f(1)=2,則f(99)=( )A.13 B.2C.D.2.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對于任意α,β∈R,總有f(α+β)-[f(α)+f(β)]=2010,則下列說法正確的是(
11、 )A.f(x)-1是奇函數(shù)B.f(x)+1是奇函數(shù)C.f(x)-2010是奇函數(shù)D.f(x)+2010是奇函數(shù)3.設f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù),已知x∈(0,1)時,f(x)=log(1-x),則函數(shù)f(x)在(1,2)上( )A.是增函數(shù),且f(x)<0B.是增函數(shù),且f(x)>0C.是減函數(shù),且f(x)<0D.是減函數(shù),且f(x)>04.設f(x)是連續(xù)的偶函數(shù),且當x>0時是單調(diào)函數(shù),則滿足f(x)=f的所有x之和為( )A.-3B.3C.-8D.85.已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,
12、7]上是增函數(shù),且最小值為5,那么函數(shù)f(x)在區(qū)間[-7,-3]上( )A.是增函數(shù)且最小值為-5B.是增函數(shù)且最大值為-5C.是減函數(shù)且最小值為-5D.是減函數(shù)且最大值為-56.(2010·新課標全國)設偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=x3-8(x≥0),則{x
13、f(x-2)>0}=( )A.{x
14、x<-2或x>4}B.{x
15、x<0或x>4}C.{x
16、x<0或x>6}D.{x
17、x<-2或x>2}二、填空題:7.(2010·江蘇)設函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函數(shù),則實數(shù)a的值為____
18、____.8.已知函數(shù)f(x+1)是奇函數(shù),f(x-1)是偶函數(shù),且f(0)=2,則f(4)=________.9.(2010·湖北八校)設函數(shù)f(x)的定義域、值域分別為A、B,且A∩B是單元集,下列命題①若A∩B={a},則f(a)=a;②若B不是單元集,則滿足f[f(x)]=f(x)的x值可能不存在;③若f(x)具有奇偶性,則f(x)可能為偶函數(shù);④若f(x)不是常數(shù)函數(shù),則f(x)不可能為周期函數(shù).其中,正確命題的序號為________.10.對于定義在R上的函數(shù)f(x),有下述四個命題,其中正確命題
19、的序號為________.①若f(x)是奇函數(shù),則f(x-1)的圖象關于點A(1,0)對稱;②若對x∈R,有f(x+1)=f(x-1),則y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱;③若函數(shù)f(x-1)的圖象關于直線x=1對稱,則f(x)為偶函數(shù);④函數(shù)y=f(1+x)與函數(shù)y=f(1-x)的圖象關于直線x=1對稱.三、解答題11.已知定義域為R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).(1)求a、b的值;(2)若對任意