直線的方程和兩條直線的位置關(guān)系.doc

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1、直線的方程和兩條直線的位置關(guān)系【考綱要求】1、在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素；　2、理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；　3、能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直；　4、掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；　5、能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；　6、掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：直線的傾斜角與斜率1．直線的傾斜角一條直線向上的

2、方向與軸的正方向所成的最小正角a叫做這條直線的傾斜角（如圖）：要點(diǎn)詮釋：（1）當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為.（2）直線的傾斜角的取值范圍是：（或)2．直線的斜率直線的傾斜角的正切值叫做此直線的斜率，記作。要點(diǎn)詮釋：當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，直線的斜率不存在.3．直線的傾斜角與斜率間的關(guān)系（1）直線的傾斜角和斜率都是直線方向的數(shù)量表示.它們反映了直線關(guān)于軸正向的傾斜程度.（2）每條直線都存在唯一的傾斜角，但并非每條直線都存在斜率.（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。4．過兩點(diǎn)直線的斜率已知兩點(diǎn)、的直線當(dāng)，即與垂直時(shí)，直線的斜率不存

3、在；當(dāng)，即與不垂直時(shí)，直線的斜率為：()。考點(diǎn)二：直線的方程1、點(diǎn)斜式：（斜率存在）2、斜截式：（斜率存在）3、兩點(diǎn)式：（直線不平行于坐標(biāo)軸）4、截距式：（橫縱截距存在且不為零）5、一般式：（A、B不同時(shí)為零）要點(diǎn)詮釋：前四種方程的應(yīng)用是有限制條件的，用直線方程的一般形式解題可避免因考慮不周而導(dǎo)致失誤?？键c(diǎn)三：兩直線的位置關(guān)系1．特殊情況下的兩直線平行與垂直．(1)當(dāng)兩條直線的斜率都不存在時(shí)，兩直線的傾斜角都為，互相平行；(2)當(dāng)一條直線的斜率不存在（傾斜角為），另一條直線的傾斜角為時(shí)，兩直線互相垂直。2．斜率都存在時(shí)兩直線的平

4、行：（1）已知直線和，則=且（2）已知直線：和：，則∥要點(diǎn)詮釋：對(duì)于一般式方程表示的直線的位置的判定，可以先將方程轉(zhuǎn)化為斜截式形式，再作判定。3．斜率都存在時(shí)兩直線的垂直：（1）已知直線和，則；（2）已知直線：和：，則．4．兩條直線是否相交的判斷兩條直線是否有交點(diǎn)，就要看這兩條直線方程所組成的方程組：是否有唯一解。5．點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)到直線的距離為：6．兩平行線間的距離公式已知兩條平行直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為。要點(diǎn)詮釋：一般在其中一條直線上隨意地取一點(diǎn)M，再求出點(diǎn)M到另一條直線的距離即可?？键c(diǎn)四：對(duì)稱問題1．

5、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的對(duì)稱中心恰是這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，因此中心對(duì)稱的問題是線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用問題。設(shè)，對(duì)稱中心為，則P關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)為。2．點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱由軸對(duì)稱定義知，對(duì)稱軸即為兩對(duì)稱點(diǎn)連線的“垂直平分線”。利用“垂直”“平分”這兩個(gè)條件建立方程組，就可求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，一般情形如下：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則有，求出、。特殊地，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為；點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為。3．曲線關(guān)于點(diǎn)、曲線關(guān)于直線的中心或軸對(duì)稱一般是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的中心對(duì)稱或軸對(duì)稱（這里既可選特殊點(diǎn)，也可選任意點(diǎn)實(shí)施轉(zhuǎn)化）。4．兩點(diǎn)

6、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱、兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的常見結(jié)論：（1）點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為；（2）點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為；（3）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為；（4）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為；（5）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為?！镜湫屠}】類型一：直線的傾斜角與斜率例1．直線的傾斜角的范圍是A．B．C．D．【思路點(diǎn)撥】已知條件中直線中的角并不是這條直線的傾斜角.【答案】B【解析】由直線，所以直線的斜率為．設(shè)直線的傾斜角為，則．又因?yàn)?，即，所以．【總結(jié)升華】本題要求正確理解直線傾斜角的概念以及傾斜角與斜率的關(guān)系?！九e一反三】【變式】已知?jiǎng)又本€與直線:的交點(diǎn)在第一象限，求的取值范

7、圍?！敬鸢浮浚河深}意可知，動(dòng)直線過定點(diǎn),直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)，,xyABCOl由圖可知時(shí)，動(dòng)直線與直線交點(diǎn)在第一象限,,,∴為所求.類型二：兩直線的位置關(guān)系例2．四邊形的頂點(diǎn)為，，，，試判斷四邊形的形狀．【思路點(diǎn)撥】證明一個(gè)四邊形為矩形，我們往往先證明這個(gè)四邊形為平行四邊形，然后再證明平行四邊形的一個(gè)角為直角.【解析】邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率．，，，，即四邊形為平行四邊形．又，，即四邊形為矩形．【總結(jié)升華】證明不重和的的兩直線平行，只需要他們的斜率相等，證明垂直，只需要他們斜率

8、的乘積為-1.【舉一反三】【變式1】直線l1:ax+(1-a)y=3與直線l2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a的值?！敬鸢浮糠椒ㄒ唬寒?dāng)a=1時(shí)，l1:x=3,l2:,∴l(xiāng)1⊥l2當(dāng)時(shí)，l1:,l2:,顯然兩直線不垂直當(dāng)a≠1且時(shí)，l1:,l2:∴