直線與圓-韋達(dá)定理.doc

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1、1．圓,直線,過(guò)的動(dòng)直線與直線m相交于,與圓相交于兩點(diǎn),是中點(diǎn).(Ⅰ)與垂直時(shí),求證:過(guò)圓心;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求直線的方程;(Ⅲ)設(shè),試問(wèn)是否為定值2．以原點(diǎn)為圓心的圓與直線相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若直線：與圓交于，兩點(diǎn)，在圓上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，求出此時(shí)直線的斜率；若不存在，說(shuō)明理由．試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)3．圓，直線（1）求證：對(duì)，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B；（2）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明其軌跡是什么曲線；（3）若定點(diǎn)P（1，1）滿足，求直線的方程。4．圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－2,0），B（0,2），且圓心在直線y＝x上，又

2、直線l：y＝kx＋1與圓相交于P、Q兩點(diǎn)．（1）求圓的方程；（2）若，求實(shí)數(shù)k的值；（3）過(guò)點(diǎn)作動(dòng)直線交圓于，兩點(diǎn)．試問(wèn)：在以為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓，使得圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)5．如圖，圓：．（Ⅰ）若圓與軸相切，求圓的方程；（Ⅱ）已知，圓與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．過(guò)點(diǎn)任作一條直線與圓：相交于兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得？試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)6．（14分）已知方程.（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且OMON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）求的值；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方

3、程.7．圓，直線，直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且滿足．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)8．圓C：，直線與圓C交于P、Q兩個(gè)不同的點(diǎn)，M為P、Q的中點(diǎn)．（Ⅰ）已知，若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅲ）若直線與的交點(diǎn)為N，求證：為定值．9．圓：，直線.（1）直線l與圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求；（2）若，是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線、，切點(diǎn)為、，探究：直線是否過(guò)定點(diǎn)；（3）若、為圓試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)：的兩條相互垂直的弦，垂足為，求的面積的最大值.10．已知圓：，直線與圓相交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）若直線過(guò)

4、點(diǎn)，且，求直線的方程；（Ⅱ）若直線的斜率為，且以弦為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程．試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)11．已知圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且圓心在曲線上.（Ⅰ）若圓M分別與軸、軸交于點(diǎn)、（不同于原點(diǎn)O），求證：的面積為定值；（Ⅱ）設(shè)直線與圓M交于不同的兩點(diǎn)C，D，且，求圓M的方程；（Ⅲ）設(shè)直線與（Ⅱ）中所求圓M交于點(diǎn)、，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線，與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，，求證：直線過(guò)定點(diǎn).12．圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，與直線相切.（1）求直線被圓C所截得的弦AB的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)G（1,3）作兩條與圓C相切的直線，切點(diǎn)分別為M,N，求直線MN的方程；（3）若

5、與直線垂直的直線不過(guò)點(diǎn)R（1,-1），且與圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q.若∠PRQ為鈍角，求直線的縱截距的范圍．試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)13．(本小題滿分12分)已知圓，點(diǎn)，直線.(1)求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；(2)在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿足：對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)14．如圖，圓與坐標(biāo)軸交于點(diǎn).⑴求與直線垂直的圓的切線方程；⑵設(shè)點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），直線交軸于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，①若點(diǎn)坐標(biāo)為，求弦的長(zhǎng)；②求證：為定值.試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)

6、生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1．(Ⅰ)詳見(jiàn)解析(Ⅱ)或(Ⅲ)是定值-5【解析】試題分析：(Ⅰ)當(dāng)與垂直時(shí)斜率相乘為，從而得到斜率及方程(Ⅱ)直線與圓相交時(shí)常用弦長(zhǎng)的一半，圓心到直線的距離，圓的半徑構(gòu)成的直角三角形求解(Ⅲ)先將直線設(shè)出，與圓聯(lián)立求出點(diǎn)坐標(biāo)，將直線與直線聯(lián)立求得，代入中化簡(jiǎn)得常數(shù)，求解時(shí)需注意直線方程分斜率存在不存在兩種情況試題解析：(Ⅰ)由已知,故,所以直線的方程為.將圓心代入方程易知過(guò)圓心4分(Ⅱ)當(dāng)直線與軸垂直時(shí),易知符合題意;當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為,由于,所以由,解得.故直線的方程為或-8

7、分(Ⅲ)當(dāng)與軸垂直時(shí),易得,,又則,故.即當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí),設(shè)直線的方程為,代入圓的方程得.則,即,.又由得,則.故.綜上,的值為定值,且12分答案第17頁(yè)，總17頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。另解一:連結(jié),延長(zhǎng)交于點(diǎn),由(Ⅰ)知.又于,故△∽△.于是有.由得故另解二:連結(jié)并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn),連結(jié)由(Ⅰ)知又,所以四點(diǎn)都在以為直徑的圓上,由相交弦定理得考點(diǎn)：1.直線方程；2.直線與圓相交的位置關(guān)系；3.向量的坐標(biāo)運(yùn)算2．（Ⅰ）;（Ⅱ）存在點(diǎn)，使得.【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)圓的半徑為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，即可求出圓的

8、方程為.（Ⅱ）方法一：因?yàn)橹本€：與圓相交于，兩點(diǎn)，所以，所以或，假設(shè)存在點(diǎn)，使得，因?yàn)?，在圓上，且，同時(shí)由向量加法的平行四邊形法則可知，四邊形為菱形，所以與互相垂直且平分，所以原