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《探究線性微分方程解的存在唯一性.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、常微分課程報(bào)告題目：探究線性微分方程解的存在唯一性組長(zhǎng)：侯芮組員：白柳純張小雨李琳李振勇報(bào)告日期：5.15目錄引言1一、引例2二、證明解的存在唯一性的步驟2三、一階線性微分方程解的存在唯一性2四、探究n階線性微分方程解的存在唯一性8五、用不動(dòng)點(diǎn)定理證明一階線性微分方程解的存在唯一性101、不動(dòng)點(diǎn)定理的一些結(jié)論102、不動(dòng)點(diǎn)定理證明一階線性微分方程解的存在唯一性12六、用不動(dòng)點(diǎn)定理證明n階線性微分方程解的存在唯一性16七、總結(jié)21引言從分析方法入手,來(lái)證明滿足初值條件下一階線形微分方程解的存在唯一性定理的證明?我們學(xué)習(xí)了能用初等解法的一階方程的若干
2、類型,但同吋知道大量的一階方程是不能用初等解法求出它的通解,而實(shí)際問(wèn)題中所需耍的往往是要求滿足某種初始條件的解，因此對(duì)初值問(wèn)題的研究被提到重要地位，口然要問(wèn):初值問(wèn)題的解是否存在?如果存在是否唯一？Theanalysismethodofthatsatisfytheinitialconditionsthesolutionoflineardifferentialequationoffirstorderistheonlyproofofthetheoremof.Welearntouseseveraltypesofelementarysolutionoff
3、irst-orderequations,butalsoknowalotoffirst-orderequationsisnotelementarysolutionforthegeneralsolutionsof,andpracticalproblemsneedisoftenrequiredtomeetsomeinitialconditionsthesolution.Therefore,studyfortheinitialvalueproblemismentionedanimportantposition,naturaltoask:theexiste
4、nceofsolutionsofinitialvalueproblems?Ifthereisonlyone?引例^=P(x)y+Q(x)5、，我們令f(x.y)=P(x)y+Q(x)這里f^y)是在帶形域R:x-x(}0使不等式
6、/(1])-/(?！?)
7、5厶卜1-旳
8、對(duì)于所有的(兀,X),(x,y2)w/?都成立丄稱為利普希茲常數(shù)。下而我們給出一階線性微分方程^=P(x)y+e(x)(1)clx解的存在唯一性定理:如果在R上連續(xù)且關(guān)于y滿足利普希茲條件,則方程⑴存在唯一的解j=0(x),—=P(x)V+QM定義于區(qū)間
9、x-x0
10、0
11、這里h=min(tz,-^-),M=max
12、/(^,y)
13、，(a：,y)gR下面我們分五個(gè)命題來(lái)證明。命題1設(shè)是y二0(0—階線性微分方程單二代彷+的dx0(x)的定義于區(qū)間^0的解，所以尸是積分方程y=%+f[P(x)y+Q(x)]dxJ勺的定義于^?0即心+加(
14、小+曲)肚所以尸恥)是積分方程汗汩“小+如皿定義于恥心屮上的連續(xù)解。反之：rx(、y=y0+P(x)y+Q(x)]cbc尸g)是積分方程??。h的連續(xù)解，則o(x)二％+f[P(X)0(X)+Q{x)]dxJ.YO微分得到(P=P(x)(p(x)+Q(x)ax將兀=兀0代入)y兒+[[P(x)y+QM]ebcJ?E得X0y)=y°+J(p(cx)+Q?)〃Xoi因此y=15、x0
