數(shù)據(jù)波動(dòng)易錯(cuò)點(diǎn)剖析.doc

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1、統(tǒng)計(jì)中的常見錯(cuò)解示例一、概念理解不透造成錯(cuò)解例1．下表是某學(xué)習(xí)小組一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績統(tǒng)計(jì)表，分?jǐn)?shù)708090100人數(shù)13x1已知該小組本次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均分是85分，則測驗(yàn)成績的眾數(shù)是（）A.80分B.85分C.90分D.80分或90分錯(cuò)解：選B.根據(jù)該小組本次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均分是85分，得70×1+80×3+90×x+100×1=85×（1+3+x+1），解得x=3.由于80分出現(xiàn)了3次，90分也出現(xiàn)了3次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（80+90）=85（分）.故本題答案選B.錯(cuò)解分析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).若一組數(shù)據(jù)中，若干個(gè)數(shù)據(jù)出

2、現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都多，那么這若干個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).由此可見，一組數(shù)據(jù)中可以有不止一個(gè)眾數(shù).所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80分或90分，故應(yīng)選D.造成這一錯(cuò)解的原因是：對眾數(shù)的概念理解不透，并誤用求平均數(shù)的方法來求眾數(shù).正解：選D.根據(jù)題意，如同前面所解，得x=3，所以在這組數(shù)據(jù)中80分出現(xiàn)了3次，90分出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80分或90分.故答案應(yīng)選D.例2.一組數(shù)據(jù)的方差為s2,將這組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都除以3，所得新數(shù)據(jù)的方差是（）A.s2B.2s2C.s2D.4s2錯(cuò)解：選A.錯(cuò)解分析：錯(cuò)誤的原因是

3、由于對方差的概念沒有深刻理解，誤認(rèn)為只要把原數(shù)據(jù)的方差也除以3就可得到新數(shù)據(jù)的方差.事實(shí)上，樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)差的平方的平均數(shù)才叫方差.通過相關(guān)計(jì)算可得，新數(shù)據(jù)的方差應(yīng)是s2.正解：選C.設(shè)原數(shù)據(jù)為x1,x2,…,xn,其平均數(shù)為，方差為s2.根據(jù)題意，則新數(shù)據(jù)為x1,x2,…,xn,其平均數(shù)為.根據(jù)方差的定義可知，新數(shù)據(jù)的方差為：s′2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=×[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=s2.所以，本題答案應(yīng)選C.例3.在一次數(shù)學(xué)測試中，某班２５名男生的平均成績是86分，23名女生的

4、平均成績是82分．求這些學(xué)生的平均成績（結(jié)果精確到0.01分）．錯(cuò)解：平均成績?yōu)椋剑?4（分）．錯(cuò)解分析：錯(cuò)解在求平均數(shù)時(shí)，混淆了算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式．當(dāng)數(shù)據(jù)中有些數(shù)據(jù)是重復(fù)的，要使用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算．正解：平均成績?yōu)?≈84.08（分）．例4.若一組數(shù)據(jù)ｘ１，ｘ２,ｘ３，ｘ４，ｘ５的平均數(shù)為２，則３ｘ１－２，３ｘ２－２，３ｘ３－２，３ｘ４－２，3ｘ５－２的平均數(shù)為________.錯(cuò)解：數(shù)據(jù)３ｘ１－２，３ｘ２－２，３ｘ３－２，３ｘ４－２，３ｘ５－２的平均數(shù)仍為２．答案：2錯(cuò)解分析：設(shè)原數(shù)據(jù)ｘ１，ｘ２ｘ３，ｘ４，ｘ５…，ｘｎ的平

5、均數(shù)為．直接代入平均數(shù)公式計(jì)算，可知新數(shù)據(jù)ｍｘ１＋ｋ，ｍｘ２＋ｋ，ｍｘ３＋ｋ，…，ｍｘｎ＋ｋ的平均數(shù)為ｍ＋ｋ。正解：數(shù)據(jù)３ｘ１－２，３ｘ２－２，３ｘ３－２，３ｘ４－２，３ｘ５－２的平均數(shù)＝４．答案：4例5.求一組數(shù)據(jù)7,9,5,3,2,4,9,2,7,8的中位數(shù).錯(cuò)解：由于該組數(shù)據(jù)正中間的數(shù)是２，４，所以中位數(shù)為=3.錯(cuò)解分析：根據(jù)中位數(shù)的定義知，在求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，應(yīng)先按大小順序排列數(shù)據(jù)．然后觀察數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，若數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則最中間的就是中位數(shù)；若數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．錯(cuò)解錯(cuò)在沒有將原數(shù)據(jù)按大小順序進(jìn)行

6、排列就進(jìn)行了判斷．正解：先將這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列:2,2,3,4,5,7,7,8,9,9.正中間有兩個(gè)數(shù),分別是5和7,而它們的平均數(shù)是6,所以此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.例6.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人.生產(chǎn)部為了合理制定工人的每月生產(chǎn)定額,統(tǒng)計(jì)了這15人某月的加工零件個(gè)數(shù)如表加工零件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632(1)寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).(2)假如生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260,分析這個(gè)定額是否合理?為什么?錯(cuò)解:(1)計(jì)算可知:平均數(shù)為260.中位數(shù)為240.眾

7、數(shù)為240.(2)合理.因?yàn)槠骄鶖?shù)是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平的特征數(shù),體現(xiàn)了這組數(shù)據(jù)的集中趨勢.錯(cuò)解分析：第(1)題解答正確.第(2)題解得不對,原因在于,每月能完成260件的人一共是4人,還有11人不能達(dá)到此定額.盡管260是平均數(shù),但若將其作為生產(chǎn)定額,不利于調(diào)動(dòng)多數(shù)工人的積極性.正解：(1)同錯(cuò)解；(2)若生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為240件,比較合理,因?yàn)?40既是中位數(shù),又是眾數(shù),大多數(shù)人都能完成生產(chǎn)定額,有利于調(diào)動(dòng)多數(shù)工人的積極性.二、未作分類討論造成漏解例7.一組數(shù)據(jù)5,7,7,x的中位數(shù)與平均數(shù)相等,求x的值.錯(cuò)解:

8、由于平均數(shù)為,而中位數(shù)為=7,所以=7，解得x=9.錯(cuò)解分析：錯(cuò)解的錯(cuò)誤在于習(xí)慣性地認(rèn)為該組數(shù)據(jù)是從小到大排列的.事實(shí)上,x的大小可分三種情況:①x≤5;②5