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1、分式運(yùn)算常見錯誤示例一、概念記不準(zhǔn)例1下列哪些是分式?哪些是整式?①②③錯解：①，③是分式,②是整式.①在代數(shù)式中,因為在分母中含有字母,所以是分式;②在代數(shù)式中,因為它是二項式,屬于整式；是分式.錯解分析：分式的定義就是形如,其中A和B都為整式,分母B中要含有字母，①中的分母是常數(shù),而不是字母;②中的是分式,加3后,仍然屬于分式;③把分式和分?jǐn)?shù)混淆了.正解：①,③是整式,②是分式.二、直接將分式約分例2 x為何值時,分式有意義?錯解:.要使分式有意義,必須滿足x+3≠0,即x≠-3.錯解分析:錯誤的原因是將x-3約去,相當(dāng)于分子、分母同除以一個可能為零的代數(shù)式,無意中擴(kuò)大
2、了字母的取值范圍,當(dāng)x=3時,分式無意義的條件漏掉了.正解:要使分式有意義,必須滿足-9≠0,解得x≠±3.∴當(dāng)x≠±3時,分式有意義.三、誤以為分子為零時,分式的值就為零例3 當(dāng)x為何值時,分式的值為零?錯解:由題意,得
3、x
4、-2=0,解得x=±2.∴當(dāng)x=±2時,分式的值為零.錯解分析:分式值為零的條件是分子為零而分母不為零.本題當(dāng)x=-2時,分母2x+4=2×(-2)+4=0,分式無意義,應(yīng)舍去.正解:由題意,得
5、x
6、-2=0,解得x=±2.當(dāng)x=2時,分母2x+4≠0;當(dāng)x=-2時,分母2x+4=2×(-2)+4=0,分式無意義.∴當(dāng)x=2時,分式的值為零.四、分式
7、通分與解方程去分母混淆例4化簡-x-2.錯解:原式=-x(x-2)-2(x-2)=-+2x-2x+4=4.錯解分析:上述錯誤在于進(jìn)行了去分母的運(yùn)算,當(dāng)成了解方程,而本題是分式的加減運(yùn)算,必須保持分式的值不變.正解:-x-2=-(x+2)=-==.五、顛倒運(yùn)算順序例5 計算a÷b×.錯解:a÷b×=a÷1=a.錯解分析:乘法和除法是同級運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行.錯解顛倒了運(yùn)算順序,造成運(yùn)算錯誤.正解:a÷b×=×=.六、化簡不徹底例6 計算.錯解:原式====.錯解分析:上面計算的結(jié)果,分子、分母還有公因式(x-2)可約分,應(yīng)繼續(xù)化簡.正解:原式=====.七、忽視“分母
8、等于零無意義”致錯1.錯在只考慮了其中的一個分母例7x為何值時,分式有意義?錯解：當(dāng)x+1≠0,得x≠-1.所以當(dāng)x≠-1時,原分式有意義.錯解分析：上述解法中只考慮了分式中的分母,沒有注意整個分式的大分母.正解：由x+1≠0,得x≠-1.由≠0,得x≠0，因此，當(dāng)x≠0且x≠-1時,原分式有意義.2.錯在沒有把方程的兩個解帶到分母中去檢驗例8先化簡,再求值:,其中x滿足x2-3x+2=0.錯解：==x.∵x2-3x+2=0,∴(x-2)(x-1)=0.∴x=1或x=2，原式=1或2.錯解分析：只要把本題中的x=1代入到(x-1)2中可知,分母等于0,所以原式無意義.故原式
9、只能等于2.正解：，由x2-3x+2=0，解得x1=2,x2=1，當(dāng)x=2時，x+1≠0，x2-2x+1≠0，當(dāng)x=1時，x2-2x+1=0，故x只能取x=2，則原式=x=2.3.錯在沒有考慮除式也不能為零例9先化簡,再選擇一個恰當(dāng)?shù)膞值代入并求值.錯解：==x+1.∵x-1≠0,x2-1≠0,∴x≠±1.當(dāng)取x=0時代入x+1,原式=1.錯解分析：本題若取x=0,則除式x顛倒到分母上時,分式就變得無意義了,顯然是不正確的,所以x≠-1,0,1.其他值代入均可求.正解：=,∵x-1≠0,x2-1≠0,為除數(shù)不為0，即x≠0,∴x≠±1且x≠0,當(dāng)取x=2時原式=x+1=2+
10、1=3.4.錯在“且”與“或”的混用例10x為何值時,分式有意義?錯解：要使分式有意義,x必須滿足分母不等于零,即(x-2)(x-3)≠0,所以x≠2或x≠3.錯解分析：“且”與“或”是兩個完全不同的聯(lián)結(jié)詞,兩件事情至少一件發(fā)生用“或”，兩件事情同時發(fā)生用“且”.正解：要使分式有意義,x必須滿足(x-2)(x-3)≠0,所以x≠2且x≠3.八、忽視分?jǐn)?shù)線具有雙重作用例11化簡：錯解：原式=.錯解分析：分?jǐn)?shù)線具有除號和括號的雙重作用,在添分?jǐn)?shù)線時,如果分?jǐn)?shù)線前面是-號,那么所添各項都要變號.正解：原式=.
