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《直線與平面的位置關(guān)系.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、線面垂直(2)a復(fù)習(xí)1、已知四面體ABCD所有的棱長相等，求證：AB⊥CDCADB線線垂直線面垂直線線垂直.EAD1C1CDB1BA12、如圖，在棱長為a正方體中，(1).A到面BCC1B1的距離為______(2).A到平面BDD1B1的距離為_______(3).AD到平面BCC1B1的距離為______(4).AA1到平面BDD1B1的距離為______aa(5).AA1與BC1所成的角為______45°問題情境DD1C1CAA1BB1直線AA1和平面ABCD是什么關(guān)系?直線A1B、A1C、A1D和平面ABCD的位置關(guān)系?直線A1B、A1C、A
2、1D與點(diǎn)B、C、D它們又如何命名呢？觀察如圖所示的長方體ABCD－A1B1C1D1PO點(diǎn)O稱為點(diǎn)P到平面a內(nèi)的射影a線段PO稱為點(diǎn)P到平面a的垂線段點(diǎn)的射影建構(gòu)數(shù)學(xué)aP1lP直線P1Q稱為斜線l在平面a內(nèi)的射影線段P1Q稱為斜線段PP1在平面a內(nèi)的射影斜線的射影Q建構(gòu)數(shù)學(xué)PP1Q斜線與平面的交點(diǎn)叫斜足。一條直線與一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線。線段P1Q叫斜線段PQ在平面a上的射影。過平面外一點(diǎn)P向平面a引斜線和垂線，那么過斜足Q和垂足P1的直線就是斜線在平面內(nèi)的正投影(簡稱射影)建構(gòu)數(shù)學(xué)斜線上一點(diǎn)與斜足間的線段叫做這個(gè)點(diǎn)
3、到平面的斜線段。θ表示什么？概念：直線與平面所成的角定義：（3）直線和平面平行或直線在平面內(nèi)——直線與平面所成的角是00的角．（2）直線和平面垂直——直線與平面所成的角是直角.（1）平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和平面所成的角．斜線和平面成角的范圍是00＜θ＜900．想一想？1.平面的斜線和平面所成的角的范圍是什么?直線和平面所成的角的范圍呢?2.若平面a的斜線l和平面所成的角為q1，平面a的斜線l和平面內(nèi)任一直線所成的角為q2，試比較q1和q2的大小關(guān)系,并給以證明.直線和平面成角的范圍是00≤θ≤900．q1≤q2數(shù)學(xué)運(yùn)用
4、例1、如圖，已知AC、AB分別是平面a的垂線和斜線，C、B分別是垂足和斜足，a?a，a⊥BC。aaCBA求證：a⊥AB[變]、如圖，已知AC、AB分別是平面a的垂線和斜線，C、B分別是垂足和斜足，a?a，a⊥AB。求證：a⊥BC證明空間兩條直線垂直的方法有哪些？（１）定義法：所成的角為900（２）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理（３）“線線垂直＝＞線面垂直＝＞線線垂直”數(shù)學(xué)運(yùn)用例2、如圖，已知AP是∠ABC所在平面的斜線，PO是∠ABC所在平面的垂線，垂足為O。（1）若P到∠BAC兩邊的垂線段PE、PF的長相等，求證：AO是∠BAC的平分線。（2）若∠PAB=∠
5、PAC，求證：AO是∠BAC的平分線.例3、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,找出A1B與平面A1B1CD所成的角，并證明之.D1C1ABOCDB1A1求AB與平面A1B1CD所成的角求C1B與平面A1B1CD所成的角求B1B與平面A1B1CD所成的角空間角轉(zhuǎn)化為平面角找斜線在平面上的射影數(shù)學(xué)運(yùn)用00900450課堂練習(xí)1、如圖，∠BCA＝900,PC⊥平面ABC，則在△ABC,△PAC的邊所在的直線中:（１）與PC垂直的直線_______________；（２）與PA垂直的直線_______________；2、在正方體ABCD-A1B1C1D1
6、中，直線AD1與平面ABCD所成的角_________。3、若直線與平面不垂直，那么在平面內(nèi)與直線垂直的直線（）A.只有一條B.有無數(shù)條C.是平面內(nèi)的所有直線D.不存在CBAPAB、BC、CABC450B4、判斷下列說法是否正確（1）兩條平行直線在同一平面內(nèi)的射影一定是平行直線（）（2）兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影一定是相交直線（）（3）兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影要么是平行直線，要么是相交直線（）（4）若斜線段長相等，則它們在平面內(nèi)的射影長也相等（）（5）兩條平行直線和一個(gè)平面所成的角一定相等（）（6）若兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，則兩直線平
7、行（）（7）若平面a外的直線上有兩點(diǎn)到平面a的距離相等，則直線平行于平面a（）X課堂練習(xí)5、已知斜線段的長是它在平面β上射影的2倍，則斜線和平面β所成的角為_________.XXX√XX600課堂練習(xí)6、點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則P點(diǎn)在△ABC所在平面上的射影是△ABC的心。[變1]點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥BC，PB⊥AC，則P點(diǎn)在△ABC所在平面上的射影是△ABC的心。[變2]點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，且P點(diǎn)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，則P點(diǎn)在△ABC所在平面上的射影是△ABC的心。[變
8、3]點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，且P點(diǎn)到△ABC三條邊距離相等，則P點(diǎn)在△ABC所在平面上的
