數(shù)學(xué)建模題目.doc

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1、交通管理中的黃燈問(wèn)題？在十字路口的交通管理中,亮紅燈之前,要亮一段時(shí)間的黃燈,這是為了讓那些正行駛在十字路口的人注意,告訴他們紅燈即將亮起,假如你能夠停住,應(yīng)當(dāng)馬上剎車(chē),以免沖紅燈違反交通規(guī)則。黃燈時(shí)間的設(shè)定與該路口的汽車(chē)速度、司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間、汽車(chē)的制動(dòng)距離、路口寬度、汽車(chē)長(zhǎng)度等因素有關(guān)。假設(shè)某一路口寬度為40m，該路口限速標(biāo)志為40km/h。請(qǐng)研究下列問(wèn)題:（1）汽車(chē)的剎車(chē)距離由反應(yīng)距離和制動(dòng)距離組成，駕駛手冊(cè)規(guī)定具有良好剎車(chē)性能的汽車(chē)在以80km/h的速率行駛時(shí),可以在56m的距離內(nèi)剎住;在以48km/h的速率行駛時(shí)

2、可以在24m的距離被剎住。我們隨機(jī)選擇了該路口的幾輛家用轎車(chē)做了一個(gè)剎車(chē)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)汽車(chē)速度為20km/h時(shí)，汽車(chē)的平均制動(dòng)距離(從制動(dòng)器開(kāi)始制動(dòng)到汽車(chē)完全停止的距離)為6.36m,利用這些信息和所學(xué)的知識(shí)建立汽車(chē)剎車(chē)距離與車(chē)速之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。（2）建立數(shù)學(xué)模型分析該路口黃燈亮多久才比較合適？交通管理中亮黃燈的時(shí)間問(wèn)題在十字路口的交通管理中，亮紅燈之前要亮一段時(shí)間黃燈，這是為了讓那些行駛在十字路口或距十字路口太近以致無(wú)法停下來(lái)的車(chē)輛通過(guò)路口.那么，如果黃燈的時(shí)間太長(zhǎng)，則會(huì)造成交通的嚴(yán)重堵塞，如果黃燈的時(shí)間過(guò)短，則車(chē)輛不能

3、及時(shí)在紅燈亮之前通過(guò)十字路口，可能會(huì)造成交通事故，那么黃燈應(yīng)該亮多長(zhǎng)時(shí)間才能使這些車(chē)輛安全順利地通過(guò)路口呢？一.問(wèn)題分析：1.亮紅燈之前要亮一段時(shí)間黃燈，這是為了讓那些行駛在十字路口或距十字路口太近以致無(wú)法停下來(lái)的車(chē)輛通過(guò)路口.2.黃燈亮?xí)r，不準(zhǔn)車(chē)輛、行人通行，但已越過(guò)停止線的車(chē)輛和已進(jìn)入人行橫道的行人，可以繼續(xù)通行；（來(lái)自《中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例》3.黃燈的作用是警示車(chē)輛交通燈即將變?yōu)榻雇ㄐ械募t燈4.十字路口為城市內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)道路，且秩序良好5.在十字路口右轉(zhuǎn)彎車(chē)輛不計(jì)，左轉(zhuǎn)彎車(chē)輛與直行車(chē)輛的行程相等6.通過(guò)十字

4、路口的車(chē)輛以小型的轎車(chē)為主，大型貨車(chē)和公交車(chē)等不計(jì)7.除了紅綠黃燈外，沒(méi)有時(shí)間記錄器等輔助交通燈的交通儀器8.汽車(chē)的正常行駛為勻速直線運(yùn)動(dòng)，停車(chē)過(guò)程為勻減速直線運(yùn)動(dòng)二.模型的建立計(jì)算黃燈的合理時(shí)間，就是計(jì)算黃燈亮?xí)r剛越過(guò)停車(chē)線的車(chē)輛完全通過(guò)十字路口的時(shí)間，但是車(chē)輛在行駛至十字路口距停車(chē)線很近時(shí)綠燈突變黃燈，由于司機(jī)經(jīng)反應(yīng)后停車(chē)，則車(chē)已經(jīng)停在了停車(chē)線內(nèi)。假設(shè)此車(chē)越過(guò)停車(chē)線后通過(guò)了十字路口，則其后面的車(chē)輛在黃燈亮后是可以停在停車(chē)線外。所以黃燈的時(shí)間為司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間、汽車(chē)通過(guò)十字路口的行駛時(shí)間和汽車(chē)減速停車(chē)的時(shí)間之和，這樣車(chē)輛

5、就可以安全順利的通過(guò)十字路口。設(shè)典型車(chē)輛的長(zhǎng)度為L(zhǎng)(米)，十字路口的大小為S（米），汽車(chē)的正常行駛速度為V（千米/小時(shí)）,兩汽車(chē)的間距為（米），汽車(chē)停止的速度為（千米/小時(shí)），汽車(chē)的加速度為a（米/平方秒）,司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為,勻速行駛的時(shí)間為，減速的時(shí)間為，則有T=++其中根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得從而就有如下的式子：所以黃燈的合理時(shí)間為三.模型參數(shù)設(shè)置根據(jù)一般的情況,對(duì)參數(shù)進(jìn)行如下的設(shè)置:車(chē)長(zhǎng):L=4.5(米)十字路口的大小:S=15(米)汽車(chē)的正常速度:V=20(千米/小時(shí))兩汽車(chē)間的距離:=1(米)司機(jī)的反映時(shí)間

6、:=0.3(秒)停車(chē)速度:=0(千米/小時(shí))則有=3.5097（秒）由推出a=15.4346(米/平方秒)=0.3600（秒）所以，黃燈亮的時(shí)間為T(mén)=++=4.1677模型的評(píng)價(jià)　　　模型比較簡(jiǎn)單，計(jì)算也比較方面，總的來(lái)說(shuō)模型還是比較客觀的反應(yīng)了事物規(guī)律。模型是基于牛頓的經(jīng)典物理學(xué)模型建立的，比較容易理解，物理意義非常明顯。模型的進(jìn)一步討論根據(jù)所得時(shí)間，可以稍微的調(diào)整其時(shí)間，比如根據(jù)馬路上行人的多少，如果人比較多的話，可將時(shí)間設(shè)置為5秒，人少是可以設(shè)置為4秒。由于交通管理中考慮的要素比較多，要具體計(jì)算較精確的時(shí)間，需考慮

7、各方面的因素，同時(shí)對(duì)各方面進(jìn)行調(diào)查和對(duì)數(shù)據(jù)的分析，進(jìn)而詳細(xì)建立模型并求出時(shí)間。