高三周周練三理科.doc

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1、高三周周練三1．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)．32．若（為虛數(shù)單位），則．23．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為▲4.已知條件：，條件：，且是的充分不必要條件，則的取值范圍可以是_________.5.已知函數(shù)f(x)=mx+6在閉區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是6.已知函數(shù)，則函數(shù)的值為。7.設(shè)為互不重合的平面，為互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若；②若∥∥，則∥；③若；④若．其中正確命題的序號為①③8.用二分法求方程內(nèi)的實(shí)數(shù)根，取區(qū)間中點(diǎn)為，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是．(2,2.5)9．已知直線與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別相交于兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)之間的距離為．10.對于函數(shù),存在一個(gè)正數(shù),使得

2、的定義域和值域相同,則非零實(shí)數(shù)的值為__________．-411.若不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是12.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，（是自然對數(shù)的底數(shù)）大小關(guān)系為　?。?3．已知二次函數(shù)的值域是，則的最小值是．314.已知函數(shù)，給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，的圖像點(diǎn)成中心對稱；②當(dāng)時(shí)，是遞增函數(shù)；③至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；④當(dāng)時(shí)，的最大值為，其中正確的序號是。①、④；15．（本題滿分14分）已知集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)全集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（1）易得集合，集合，（4分）由得所以m=5．（7分）（2）由（1）得，（10分）因?yàn)?，所以，解得．?4分）ABCD

3、A1B1C1(第16題)16．（本小題滿分14分）如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求證：AD⊥DC1；（2）求證：A1B//平面ADC1．證明：（1）因?yàn)锳B＝AC，D為BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BC．因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，ADì平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．…………………5分因?yàn)镈C1ì平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．…………………7分（2）(證法一)連結(jié)A1C，交AC1于點(diǎn)O，連結(jié)OD，則O為A1C的中點(diǎn)．因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)D/

4、/A1B．…………………11分因?yàn)镺D平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B//平面ADC1．…………………14分(證法二)取B1C1的中點(diǎn)D1，連結(jié)A1D1，D1D，D1B．則D1C1BD．所以四邊形BDC1D1是平行四邊形．所以D1B//C1D．因?yàn)镃1D平面ADC1，D1B平面ADC1，所以D1B//平面ADC1．同理可證A1D1//平面ADC1．因?yàn)锳1D1平面A1BD1，D1B平面A1BD1，A1D1∩D1B＝D1，所以平面A1BD1//平面ADC1．…………………11分因?yàn)锳1B平面A1BD1，ABCDA1B1C1（第16題圖）O所以A1B//平面ADC

5、1．…………………14分ABCDA1B1C1（第16題圖）D117．（本小題滿分14分）經(jīng)觀察，人們發(fā)現(xiàn)鮭魚在河中逆流勻速行進(jìn)時(shí)所消耗的能量為E＝kv3t，其中v為鮭魚在靜水中的速度，t為行進(jìn)的時(shí)間(單位：h)，k為大于零的常數(shù)．如果水流的速度為3km/h，鮭魚在河中逆流行進(jìn)100km．（1）將鮭魚消耗的能量E表示為v的函數(shù)；（2）v為何值時(shí)，鮭魚消耗的能量最少?解：（1）鮭魚逆流勻速行進(jìn)100km所用的時(shí)間為t＝．…………………2分所以E＝kv3t＝kv3＝(v(3，＋￥))．…………………6分（2）E￠＝100k＝100k．…………………10分令E￠＝0，解得v＝4.

6、5或v＝0(舍去)．因?yàn)閗＞0，v＞3，所以當(dāng)v(3，4.5)時(shí)，E￠＜0，當(dāng)v(4.5，＋￥)時(shí)，E￠＞0．故E＝在(3，4.5)上單調(diào)遞減，在(4.5，＋￥)上單調(diào)遞增．…………13分所以，當(dāng)v＝4.5時(shí)，E取得最小值．即v＝4.5km/h時(shí)，鮭魚消耗的能量最?。?4分18．（本小題滿分16分）15.已知二次函數(shù)g(x)對任意實(shí)數(shù)x都滿足g(x－1)＋g(1－x)＝x2－2x－1，且g(1)＝－1.令f(x)＝g＋mlnx＋(m∈R，x＞0)．(1)求g(x)的表達(dá)式；(2)若?x>0，使f(x)≤0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(1)設(shè)g(x)＝ax2＋b

7、x＋c，于是g(x－1)＋g(1－x)＝2a(x－1)2＋2c＝(x－1)2－2，所以又g(1)＝－1，則b＝－.所以g(x)＝x2－x－1.(2)f(x)＝g＋mlnx＋＝x2＋mlnx(m∈R，x>0)．當(dāng)m>0時(shí)，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，f(x)的值域?yàn)镽；當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)＝>0，對?x>0，f(x)>0；當(dāng)m<0時(shí)，由f′(x)＝x＋＝0?x＝，列表：x(0，)(，＋∞)f′(x)－0＋f(x)減極小增這時(shí)，f(x)min＝f()＝－＋mln.f(x)min>0??－e0，f(x)>0恒成立，則實(shí)數(shù)m