浙江省紹興一中2012屆高三上學期回頭考試(數(shù)學理).doc

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1、浙江省紹興一中2012屆高三上學期回頭考試數(shù)學（理科）試題一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)。1.已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，則=()A．B．{0}C．{2}D．{0，1，2}2.不等式10成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件3.若函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則為()A.B．1C．2D．44.若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱

2、的體積為()A．6B．C．D．5.某同學設計右面的程序框圖用以計算和式的值，則在判斷框中應填寫()A．B．C．D．6.已知F是拋物線y2=x的焦點，A、B是該拋物線上的兩點,,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為()A.B.1C.D.7.已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是()A.3B.4C.D.8.對于函數(shù)與和區(qū)間E，如果存在，使，則我們稱函數(shù)與在區(qū)間E上“互相接近”．那么下列所給的兩個函數(shù)在區(qū)間上“互相接近”的是()A．，B．，C．，D．，9.體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學生最多

3、可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止。設學生一次發(fā)球成功的概率為p(),發(fā)球次數(shù)為X,若X的數(shù)學期望EX>1.75，則p的取值范圍是()A.B.C.D.10.給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即.設函數(shù),二次函數(shù)，若函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，則a,b的取值不可能是（）A.BCD二、填空題(本大題共7小題，每小題3分，共21分)．11.設z=1+i（i是虛數(shù)單位），則．12.．13.已知，若，，則=．14.現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四名同學分別保送到清華、北大和

4、復旦三所大學深造，每所大學至少1人，且甲不能保送到復旦大學，則不同的保送方案有種．15.設雙曲線C:的右焦點為F,左右頂點分別為,過F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線l與另一條漸近線相較于P,若P恰好在以為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為．16.若實數(shù),滿足不等式組且的最大值為9，則實數(shù)．17．已知是△的外心，，，.設，,若，則．三、解答題（本大題共49分）18．已知向量，為的內(nèi)角，其所對的邊為（1）若，求；（2）當取得最大值時，求角的大?。唬?）在（2）成立的條件下，當時，求的取值范圍．解：（1）時，；----

5、-----------2分（2），-------------4分當，即時，取得最大值；--------------------5分（3）由，，---------------7分．-------------------9分19．在等比數(shù)列中，，公比，且，又是與的等比中項。設.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)已知數(shù)列的前項和為,，求.解：（1），，又又為與的等比中項，而，，----3分----4分-------6分（2）---------------9分20．如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底

6、面ABCD，PD=DC，E是PC的中點.（1）證明PA//平面BDE；（2）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在點F，使PB⊥平面DEF？證明你的結論.解（1）以D為坐標原點，分別以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，設PD=DC=2，則A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0）設是平面BDE的一個法向量，則由∵…………3分（2）由（Ⅰ）知是平面BDE的一個法向量，又是平面DEC的一個法向量.設二面角B—DE—C的平面角為，由圖可知∴

7、故二面角B—DE—C的余弦值為………………6分（3）∵∴假設棱PB上存在點F，使PB⊥平面DEF，設，則，由，即在棱PB上存在點F，PB，使得PB⊥平面DEF………………9分21．已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）設為橢圓的左、右焦點，過作直線交橢圓于、兩點，求面積的最大值。22．已知函數(shù)（為常數(shù),）(I)當a=1時，求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程；(II)當在處取得極值時，若關于x的方程在[0，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）若對任意的，總存在，

8、使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.解：.（Ⅰ）當a=1時，2分（Ⅱ）由已知，得且，，，.，f(x),5分（Ⅲ）時，在上單調(diào)遞增，最大值為，于是問題等價于：對任意的，不等式恒成立.記，（）8分則，當時，，在區(qū)間上遞減，此時，，時不可能使恒成立，故必有,若，可知在區(qū)間上遞增，在此區(qū)間上有滿足要求若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有，與恒成立矛盾，所以，實數(shù)的取值范圍為.12分三