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1、歐拉小定理：同一三角形的垂心、重心、外心，九點(diǎn)圓圓心四點(diǎn)共線，這條直線稱為三角形的歐拉線；且外心與重心的距離等于垂心與重心距離的一半，九點(diǎn)圓圓心到垂心與重心距離相等。歐拉大定理：△ABC的外接圓圓心為O，半徑為R，內(nèi)切圓圓心為I，半徑為r,記OI=d,則有：d2=R2-2Rr九點(diǎn)圓：任意三角形三邊的中點(diǎn)，三高的垂足及三頂點(diǎn)與垂心間線段的中點(diǎn)，共九個(gè)點(diǎn)共圓，這個(gè)圓稱為三角形的九點(diǎn)圓；其圓心為三角形外心與垂心所連線段的中點(diǎn)，其半徑等于三角形外接圓半徑的一半。費(fèi)爾馬點(diǎn)：已知P為銳角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°時(shí)，PA＋PB＋PC的
2、值最小，這個(gè)點(diǎn)P稱為△ABC的費(fèi)爾馬點(diǎn)。海倫公式：在△ABC中，邊BC、CA、AB的長(zhǎng)分別為a、b、c，若p＝（a＋b＋c），則△ABC的面積S＝塞瓦定理：在△ABC中，過△ABC的頂點(diǎn)作相交于一點(diǎn)P的直線，分別交邊BC、CA、AB與點(diǎn)D、E、F，則密格爾定理：若AE、AF、ED、FB四條直線相交于A、B、C、D、E、F六點(diǎn)，構(gòu)成四個(gè)三角形，它們是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，則這四個(gè)三角形的外接圓共點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為密格爾點(diǎn)。葛爾剛定理:△ABC的內(nèi)切圓分別切邊AB、BC、CA于點(diǎn)D、E、F，則AE、BF、CD三線共點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為葛爾剛點(diǎn)。西姆
3、松定理：已知P為△ABC外接圓周上任意一點(diǎn)，PD⊥BC，PE⊥ACPF⊥AB，D、E、F為垂足，則D、E、F三點(diǎn)共線，這條直線叫做西摩松線。笛沙格定理：已知在△ABC與△A'B'C'中，AA'、BB'、CC'三線相交于點(diǎn)O，BC與B'C'、CA與C'A'、AB與A'B'分別相交于點(diǎn)X、Y、Z，則X、Y、Z三點(diǎn)共線摩萊三角形：在已知△ABC三內(nèi)角的三等分線中，分別與BC、CA、AB相鄰的每?jī)删€相交于點(diǎn)D、E、F，則三角形DDE是正三角形，這個(gè)正三角形稱為摩萊三角形。帕斯卡定理：已知圓內(nèi)接六邊形ABCDEF的邊AB、DE延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，邊BC、EF延長(zhǎng)線交
4、于點(diǎn)H，邊CD、FA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K，則H、G、K三點(diǎn)共線托勒密定理：在圓內(nèi)接四邊形中，此四邊形對(duì)角線的乘積等于兩組對(duì)邊的乘積之和布拉美古塔定理：在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若對(duì)角線相互垂直，則自對(duì)角線的交點(diǎn)向一邊作垂線，其延長(zhǎng)線必平分對(duì)邊梅捏勞斯定理：在△ABC中，邊BC、CA、AB或其延長(zhǎng)線被同一條直線截于點(diǎn)D、E、F，則帕普斯定理：若蝴蝶定理：圓O中的弦PQ的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點(diǎn)四邊形蝴蝶定理：若四邊形一條對(duì)角線平分另一對(duì)角線，則過其交點(diǎn)的兩條直線，以四邊交點(diǎn)（鄰邊）的連線，與被平分的對(duì)角
5、線的兩個(gè)交點(diǎn)到對(duì)角線焦點(diǎn)距離相等拿破侖定理：1、以任意三角形的三條邊為邊,向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形,則這三個(gè)等邊三角形的外接圓中心恰為中心等邊三角形的頂點(diǎn)2、三角形ABC中,向三邊分別向外側(cè)作正三角形，然后把這三個(gè)正三角形的中心連結(jié)起來所構(gòu)成的一定是正三角形.3、若以任意三角形的各邊為底邊向形外作底角為30°的等腰三角形，則它們的頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形凡·奧貝爾定理：在任意一個(gè)凸四邊形中，以各邊為邊分別向外部做正方形，將相對(duì)的正方形的中心連起，得出兩條線段。線段的長(zhǎng)度相等且垂直中線定理：在△ABC中，點(diǎn)K為邊BC中點(diǎn),BK+KC，則AB^2+AC^2=2
6、*(AK^2+BK^2)斯臺(tái)沃特定理：任意三角形ABC中，D是底邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，則有AB^2*CD+AC^2*BD-AD^2*BC=BD*CD*AD廣勾股定理：1、銳角對(duì)邊的平方，等于其他兩邊之平方和，減去這兩邊中的一邊和另一邊在這邊上的射影乘積的兩倍2、鈍角對(duì)邊的平方等于其他兩邊的平方和，加上這兩邊中的一邊與另一邊在這邊上的射影乘積的兩倍3、平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和4、△ABC三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，對(duì)應(yīng)邊上中線長(zhǎng)分別為ma、mb、mc則：ma=；mb=；mc=阿基米德折弦定理：AB和BC是⊙O的兩條弦（即ABC是圓的一條
7、折弦），BC＞AB，M是弧ABC的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線之垂足G是折弦ABC的中點(diǎn)，即AB＋BG＝GC內(nèi)角平分線定理：△ABC中∠A的平分線交邊BC于D，∠1=∠2，則有外角平分線定理：△ABC中∠A外角的平分線交邊BC的延長(zhǎng)線于D，∠1=∠2，則有三角形位似心定理：如圖，若△ABC與△DEF位似，則通過對(duì)應(yīng)點(diǎn)的三直線AD、BE、CF共點(diǎn)于P正弦定理：在△ABC中有（R為△ABC外接圓半徑）余弦定理：a、b、c為△ABC的邊，則有：1、a2=b2+c2-2bc·cosA2、b2=a2+c2-2ac·cosB3、c2=a2+b2-2ab·cosC正切
8、定理：a、b、c為△ABC的邊，∠A=α,∠B=β,則有(a+b)/(a-b)=tan((α+
